2022-2023學(xué)年浙江省寧波市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

t（/為叁數(shù)）

1.設(shè)直線的參數(shù)方程為U=,則此直線在y軸上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

如果函數(shù)/（*）在區(qū)間（?叫4］上是*少的，那么實效a的取

2.值范國是（）

A.aW-3B--3

Ca<SD.a?5

3.直線Z過定點（1,3）,且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,

則2的方程是（）

（n）3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

4.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

（）

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

的值等于

(B)i

5.9-1(D)-i

在448C中，已知AABC的面積=1+號-J,則C=

7.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點，則|AB|=()

A.3B.4C,6D.5

8…數(shù)J「叫L的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

9.函數(shù)y=log5(x>0)的反函數(shù)是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(x￡R)

D,

10.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是（）

A.A.13B.14C.15D.16

11.設(shè)0<a<b,則（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

12.^P={x|x2-^x+3<0},Q={x|x（x-1）>2},貝l]PCQ等于（）

A.A.{x|x>3]

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3）

D.{x|l<x<2}

13.

下列各選項中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

14.函數(shù)，在*=1處的導(dǎo)數(shù)為A.5B,2C,3D,4

6-P+log181=

1D.\7o

A.8B.14C.12D.10

16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(2x)=4x+l,則f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

3

cost=—

17.已知：，且x為第一象限角，則sin2x=()

4

A」

24

B.

18

C.于

12

D.天

18.若函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,1],那么f(2x-l)的定義域是

A.[0,l]B,[-3,l]C,[-l,l]D.[-l,0]

1

19.已知20

A.-3

B.3

C.3

1

DJ

20.函數(shù)f(x)=|l-xHx-3|(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C,[-3,l]D,[0.4]

21E如向量J=(2.O.3).c?(O.O#.IU?(>?<)?

A.8B.9

rnD.阿

22.■物線、=修的選線方程是，=2,則a=()

A.A.A-K

B.

C.8

D.-8

(13)若(1+4)"展開式中的第一、二項系數(shù)之和為6,則n=

(A)5(B)6

23.(C)7(D)8

24.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)

A.y=sin(x+?i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2?ix

25.不等式|2x-3|口的解集為()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

26.

設(shè)施=|1,3,-2%兄=[3,2.-21,則就為（

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D,{4,5,-4）

2g：次函數(shù)的最大值為（）

A.A.2B.3C.4D.5

29.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>10gb4

1/2

30.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

二、填空題(20題)

31.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

32.設(shè)序+—或等比數(shù)列，則

6個隊進行單循環(huán)比賽，共進行場比春.

JJ?

34.從標(biāo)有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

已知隨機變索S的分布列為

E|-1012

P0.!0.10.40.30.1

35.

36.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為.

37.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

38數(shù)(1+丁+『)(1一。的實部為.

39.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點,點P分

AB所成的比為

40.

(20)從某種植物中隨機抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21.則其樣

本方差為.(精確到0.1)

41.等裳依列中.若4=I0.MS..=________,

42.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),貝！|a=。

43.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為。

44.方程

A,+Av?+Dx+Ey+F=0(A:/：0)滿足條件(方)十(2A)A

它的圖像是

45.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

拋物或v汴r的準線過雙曲線,=］的左焦點，則=

46........................................

47.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

已知球的半徑為I.它的一個小苗的面積是這個球表面積的;，則球心到這個小

O

48.畫所在的平面的距離是

49.兩數(shù)〃x)=2x'-3xi+l的極大值為_

50化筒可+QP+MN-MP=

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia.|中,%=9.七+o,=0.

（1）求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式，

（2）當(dāng)n為何值時,數(shù)列MJ的前n項和S”取得最大值，并求出該最大值.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

53.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

54.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；aj中.a,=16.公比g=—.

（1）求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式；

（2）若數(shù)列|的前n項的和S.=124.求"的優(yōu)

55.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與X軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

56.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)=工-2石.

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(?)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線$=會，0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10砌的值；

(n)求拋物線上點P的坐標(biāo)，使AO”的面積為今

58.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)求(1)〃幻的單調(diào)區(qū)間；(2),工)在區(qū)間［+,2］上的最小值.

60.(本小題滿分12分)

已知Fi，乃是橢ffll急+[=1的兩個焦點/為橢師上一點,且z,"/%=30。,求

△PFR的面積.

四、解答題(10題)

61.

已知橢W1C，4+g=l(a>6>0),斜率為1的直線，與C相交，其中一個交點的坐標(biāo)為

ab

(2,4),且C的右焦點到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

62.已知等比數(shù)列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(H)若數(shù)列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

63.

求以曲線2/+/-44-10=0和丁=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

64(20)(本小題羯分II分)

(I)把下面衣中*的角度值化為逐度值,計算y=?anx-.in*的值并填入囊中:

X的角度值0,9,18°27*36*45°

jr

X的孤度值

10

yslanx-tinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(0)叁照上表中的數(shù)然,在下面的平面直角坐標(biāo)系中函出函數(shù)^=-,inx在區(qū)間

(0.J］上的圖象.

65.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為亞

(I)求E的標(biāo)準方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

66.

△A5C的三邊分別為?，已知a+b-】。.且cost'是方程2JT

(I)求/。的正弦值；

(II)求AA/M'的周長鼠小時的三邊〃〃的邊長.

67.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b

及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到

D的最短途徑有多少條？

235678

68.

設(shè)一次函數(shù)/(*)滿足條件次1)+3/12)=3且紈-1)-/(0)=-1,求〃工)的解

析式.

69.

已知P(-3,4)為■?￡?l(?>S>0)上的一個點,旦/?與兩焦點吊.吊的連

線垂直.求此■■方程.

70.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及4ABC的面積

五、單選題(2題)

71.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.2>/6

C.5

D.回

LilUMM.??(2,4).A°(/n,-I)<llo_LE則女?dāng)?shù)E=

72.iR)I

六、單選題(1題)

73.設(shè)復(fù)數(shù)H—2】滿足關(guān)系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

參考答案

J1=工1+（工，—工i

克鹿的參數(shù)方杈為

..fx-3+2i.產(chǎn)產(chǎn)3.工產(chǎn)5,

1「?，、7?r……一2-5

1.C*

JLI![育4人才0,二|=干J>v=[r+或〃丫”上的.庵力言.

2.A

A然析：如氏可知/（*）4（-8.旬1￡小于零口/3）?=2?.2（。-1）7）,解得。*-3.

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點間的距離為解B|=6.

8.D

2

-i.（答案為D）

(l+i?l+2i+i,

9.C

由y=log5x（x>0）得x=5y,故反函數(shù)為y=5x.（答案為C）

10.D

11.D

12.C

13.B

14.D

DMfr：/?-($?*-2?：>=4

15.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

2

64丁+log?81=?(2,)f+

Iogl(T)=2,嗎-2=16-2=14.

16.D

/(x)-/(2xj)-4xl+l-3

17.B

....SIDX-yfl-CO/，?Jl-(一)’"—

由于X為第一象限角，故V515,因此

_3424

2x-x—

sin2x=2sinxcosx=.

18.A

由已知得，02x-l<l,OS2x<l,故求定義域為0<x<l

20.A

求函數(shù)的值域，最簡便方法是畫圖,

3II答案網(wǎng)

從圖像上觀縱

由圖像可知.2Wf（x）W2.

-2?工4】

V/（x）=|l-x|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

.2,

B?新:??(>?€)???i???€???J?9.

22.B

由原方程可得/-g.于是有-2/>=L得a——L

乂由拋物線的準線方程可知專=2.尸I,所以『一%.(答案為B)

23.A

24.B

A是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

25.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|2x-3|Sl=>-

102x-3&=>202x*=>10xS2,故原不等式的解集為{x|10xS2}.

26.C

27.A

28.D

/（I）HjJ+2x+3=一5（工一2>+5.；?/（工）3=5.（各案為D）

29.DA錯，VO<a<b<l,a4Vb錯，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

.?.4-a>4-b.c錯，］og4X在（0,+oo）上是增函數(shù)，.'.log4b>10g4aD對，TO

<a<b<l,logax為減函數(shù)，對大底小.

30.C

31.

32.

3ee3.15

34.

13

IB

35.E1=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

36.{x|-l/2<x<1/2}

U-2x>0&Fl-21V03

①的解集為一方Vzv1?.②的“臬為0?

(x|->U0——).

37.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,當(dāng)x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

38.

39.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

fx—2_y—1

Eu,:3zr2-9-I*

(10x+y—21=0

則=，

l5x+y-7=-0[k-7

.ri+AJ"2_2+久?3

1+A=1+A,即

14_2+31

=>A=4.

51+A

4。.(2。)9.2

41.

110■新:iltlC公?力?,0a*?+(，?,)?：(%-")《

??24

?,.>xIlsllO

42.-2

/=1

“一丁，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

工*7,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=2

43.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1,

(0,0)處的切線斜率，則切線方程為y-O=-l(x-

0),化簡得:x+y=Oo

44.

【答案】點（-奈?-同

AL+Ay+fZr+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.存

（才十初十G+%

?第*給二東

??.（第'+（初:￡=。,

A/

方程①只有實數(shù)解1,

y=-￡

I，2A

即它的圖像是以（一身，一4）為圓心”=0

的30.

所以表示一個點（?4「基）.也稱為點圄

45.

2工一3y一9=0【解析】直線上任取一點P（z,

_y）,則PA=（3—x,—1—?）.因為a+2b=

（一2,3）,由題知茂?（a+2b）=O,即一2（3—

工）+3（-1-?）=0,整理得2z-3y-9=O.

46.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，>>>0.拋物歧y2=2度的

準線為“一',雙曲線9_'=］的左焦點為

(—，TFT,o),即(一2.0),由題意知，一且=

2

-2、p=4.

47.

【答案】Karccosg

|。+?|’=(0+?)?(。+5)

?a?a+2a?b+b?b

=lap+2|a|*16*cos<a.b>+b\,

?4+2X2X4cos《a.b>+16=9.

Mffcos《。?》—一前?

印《0.5〉Harcco'(一專)arccos

48.

.Fi

20.專

49.

50.

51.

(1)段等比數(shù)列1?！沟墓顬橥栌梢阎?+%=0,得25+9d=0.

又已知叫二9,所以d=-2.

得數(shù)列I的通項公式為4=9-2(…1)?即4=1"2。

(2)數(shù)列Ia」的前n項和5.吟(9+11⑶=-J+10n=-(n-5尸+25,

則當(dāng)n=5時.S”取得最大值為25.

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

53.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（如,九）.則

I4BI=++yj①

因為點B在插0B上,所以2xJ=98

=98-2*,2

將②代人①，得

1481=/(x,+5)J+98-2x,1

=y-（?i-10孫+25）+148

=J-（航-5,[48

因為-但-5）,W0,

所以當(dāng)a=5時.-（與-5）’的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)看=5時.由②.得y產(chǎn)t4石

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-45）時最大

54.

(I)因為<b=5d.即16=%x；,得.=64.

4

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x號廣，

64（1-」-）

（2）由公式s=岑12得124=---------邑

1i_JL

化博得2”=32,解得n=5.

55.

(I)設(shè)所求點為(X。.").

y*=-6x+2./|=-6x,+1

由于x軸所在宜線的斜率為。,則-6%+2=0.q=/，

因此九=-3?(。尸+2?■1*+4=*

又點(某號)不在,軸匕故為所求.

(2)設(shè)所求為點

由⑴用=-6zfl+2.

由于y=彳的斜率為1,則-6%+2=1/。=/.

3H.I冬1417

因此為=-3?旃+2?丁+4=了.

又點(高吊不在直線y=x上.故為所求.

56.

(1)］(*)=1令人了)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l),/(x)<0；

當(dāng)XW(l.+8)/(%)>0.

故函數(shù)人工)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時取得極小值.

又人0)=0,/U)=-l,A4)=0.

故函數(shù)”G在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

57.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=l+(a-d)2.

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(口)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOF1=

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為(2>0)

則P點的縱坐標(biāo)為時或-去

△OFP的面積為

11AT1

28V2-4,

解得N=32,

58.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=1-y.令/*(工)=0閥X=l.

可見,在區(qū)間(0/)上/(*)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/■)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知.當(dāng)工=1時取極小值,其值為犬1)=1-Ini=1.

又=4*-iny=y+ln22)=2-ln2.

59.由于In<ln2<Inc,

即；＜ln2＜L＜）＞/（I）J（2）1）.

因此U（x）在區(qū)間：J.2］上的最小值是1.

60.

由已知.橫圈的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPF：l=a,由橢圜的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),乙(6,0)且1儲產(chǎn)/=12

在△”解中.由余弦定理得/+/_2nMe830。=12’

m'+n3-Qmns144②

m242mn+n2=400,③

③-②.得(2?萬)mn=256.m=256(2-6)

因此.△PF,F：的面枳為:mnsin300=64(2-6)

61.

（I）由已知，宜線/的方程為工一'-2+&'=0.

設(shè)C的右焦點為（r,0）,其中c＞0?由已知得

Ic-2+展|_.

42匕

解得c=2-2加■（舍去），c=2.

所以/=從+4.（7分）

因為點（2,女）在橢圓上,所以

_J_X=1.

必+4+從

解得6=-2（舍去）.6=2.所以a=272.

（11分）

（U）C的離心率為（13分）

62.⑴因為a3=a4，BP16=aiX(l/4),<a3=64,所以，該數(shù)列的通項公

n1

式為an=64x(l/2)-

(H)由公式Sn=[ai(Lqn)]/(l-q)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化簡得2n=32,解得n=5

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

fix2+V2-4x-10=0

根據(jù)眶意.先解方程組L/、

[/=2x-2

得兩曲線交點為廠廠3

1)=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線丫=土壬

這兩個方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為t-E=o

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9k=8

所以k=4

所求雙曲線方程為5=1

64.

(20)本小題清分II分.

I)

X的布度?0*9?18。27-36?45*

jr3<,

，的*度值0…3分

1020TT

的值

y0Unz-sinX00.00190.01590.05550.13880.2929

(精&到O.OOOD,?,8分

(D)

II分

65.

(I)由題知2a=8.2c=277?

故a=4,c=,b=\/(T—c2=