2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一6的絕對(duì)值是（）

A.6B.-6C.iD.-I

66

2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）

A.

C.

3.如圖,直線LABE=45°,ND=20°,則NE的度數(shù)為（

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

4.某種離心機(jī)的最大離心力為17000g,數(shù)據(jù)17000g用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.17x104B.1.7x105C.1.7x104D.17x103

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.=7_2B.2AT3+3AT3=5AT6

C.AT8=4AA7D.AT3（2AT3-2）=6-2AT3

6.將方程六+3=若去分母，兩邊同乘Q-1）后的式子為（）

A.1+3=3x(1—x)B.1+3（x—1）=—3%

C.%—1+3=-3%D.1+3（%-1）=3x

7.己知蓄電池兩端電壓U為定值，電流/與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)/=44時(shí)，R=1012,則當(dāng)

/=54時(shí)R的值為（）

A.60B.812C.1012D.12。

8.圓心角為90。，半徑為3的扇形弧長(zhǎng)為（）

A.2兀B.3兀C.|兀D.

9.己知拋物線y=--2x-1,則當(dāng)0W久<3時(shí)，函數(shù)的最大值為（）

B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%

C.最喜歡足球的學(xué)生為40人

D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為10°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.9>-3久的解集為.

12.一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球.從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并

再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回.則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為.

13.如圖，在菱形4BCD中，AC,BD為菱形的對(duì)角線，/-DBC=60°,BD=10,點(diǎn)尸為8c中

點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為.

D

14.如圖，在數(shù)軸上，OB=1,過(guò)。作直線11。8于點(diǎn)0,在直線I上

截取。4=2,且4在。C上方,連接4B,以點(diǎn)B為圓心，4B為半徑作弧

交直線08于點(diǎn)C,貝北點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

15.我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)有幾

人大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8元錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7元錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)有

多少.設(shè)有x人，則可列方程為：

16.如圖，在正方形4BCD中，4B=3,延長(zhǎng)BC至E,使CE=2,

連接2E.CF平分NDCE交4E于F,連接。尸，則。尸的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題9.0分）

計(jì)算：（—^7+2Q）+7

va+3az—9y2a+6

18.（本小題10.0分）

某服裝店的某件衣服最近銷(xiāo)售火爆.現(xiàn)有48兩家供應(yīng)商到服裝店推銷(xiāo)服裝，兩家服裝價(jià)格相

同，品質(zhì)相近.服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家的服裝.檢查人員從兩家提供的

材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%）,并對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,部分信息如下：

I.4供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：％）如下:

A72737475767879

頻數(shù)1153311

H.B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：％）如下：

727572757877737576777178797275

HL4、B兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bc

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）表格中的a=，bc=

（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么?

19.（本小題10.0分）

如圖，在AABC和AZDE中，延長(zhǎng)交DE于F.BC=DE,AC=AE,/.ACF+^.AED=180°.

求證：AB=AD.

20.（本小題10.0分）

為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍.已知2020年該學(xué)校用

于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求2020-2022年買(mǎi)書(shū)

資金的平均增長(zhǎng)率.

21.（本小題9.0分）

如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景,已知AE1BE,BC1BE,CD//BE,AC=10.4m,

BC=1.26m,點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)C的仰角為70。，則樓AE的高度為多少m?

（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：s出70。=0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

A

22.(本小題10.0分)

為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開(kāi)始時(shí)男生跑了50根，女生跑了80m,

然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5zn/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑

步，女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s,已知x軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的

時(shí)間，y軸代表跑過(guò)的路程，貝U：

(1)男女跑步的總路程為；

(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.

23.(本小題10.0分)

如圖1,在O。中，4B為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，4。為NC4B的平分線交于點(diǎn)D,

連接。。交BC于點(diǎn)E.

(1)求NBED的度數(shù)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作。。的切線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DG〃4尸交2B于點(diǎn)G.若4D=

2，^,DE=4,求DG的長(zhǎng).

24.(本小題11.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=*與直線8c相交于點(diǎn)AP(t,0)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)

(不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD1久軸交直線BC于點(diǎn)D,AOAB與ADPB的重疊面積為S,S關(guān)于

t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)。8的長(zhǎng)為；ACMB的面積為；

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

圖1圖2

25.(本小題11.0分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì).

已知4B=AC,ZX>90°,點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE以BE為對(duì)稱(chēng)軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考

后進(jìn)行如下探究：

獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，乙EDC=24ACB.”

小紅：”若點(diǎn)E為4C中點(diǎn)，給出AC與DC的長(zhǎng)，就可求出BE的長(zhǎng)

實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過(guò)探究后提出問(wèn)題1,請(qǐng)你回答：

圖3

問(wèn)題1：在等腰AABC中，AB=AC,ZX>90°,△BDE由△ABE翻折得至lj.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，求證：乙EDC=2乙ACB；

(2)如圖2,若點(diǎn)E為4C中點(diǎn)，AC=4,CD=3,求BE的長(zhǎng).

問(wèn)題解決：小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：若將問(wèn)題1中的等腰三角形換成NA<90。的等腰三角形，可

以將問(wèn)題進(jìn)一步拓展.

問(wèn)題2：如圖3,在等腰AABC中，42<90。，AB=AC=BD4,若CD=1,

則求8c的長(zhǎng).

26.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的：y=/上有兩點(diǎn)力、B,其中點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)為1,拋物線C2：y=-久2過(guò)點(diǎn)力、8.過(guò)4作4C〃x軸交拋物線Q另一點(diǎn)為

點(diǎn)C.以AC、長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形4CDE.

(1)求拋物線的解析式；

⑵將矩形4CDE向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到矩形力‘C'D'E',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在

拋物線G上.

①求幾關(guān)于小的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量a的取值范圍；

②直線4E'交拋物線6于點(diǎn)P,交拋物線。2于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)E'為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求機(jī)的值；

③拋物線的與邊E'。'、4C'分別相交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)、M、N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)，當(dāng)MN=

竺史時(shí)，求點(diǎn)C'的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|-6|=6.

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.

本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：如圖所示的幾何體中，主視圖是B選項(xiàng)，

故選：B.

找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖即可.

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖和左視圖所看的位置.

3.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

：./.ABE=乙BCD=45°,

???/-DCE=135°,

由三角形的內(nèi)角和可得NE=180°-135°-20°=25°.

故選：B.

由平行線的性質(zhì)可得〃BE=NBCD,從而求出NDCE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：17000=1.7X104.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中幾為整數(shù)，且n比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,確定a與幾的

值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4（，7）。=1,故本選項(xiàng)不符合題意；

區(qū)2「+3「=5-，故本選項(xiàng)不符合題意；

C，V-8=2，無(wú)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.O（2AT3—2）=Cx20-AT3x2=6-24百，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

先根據(jù)零指數(shù)累，二次根式的加法法則，二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再得

出選項(xiàng)即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和零指數(shù)幕，能靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：分式方程去分母得：1+3（久—1）=—3x.

故選：B.

分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)/=（則0=/夫=40,

.40_40_

1\==o,

故選：B.

設(shè)/=5則（/=//?=40,得出R=珞計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握歐姆定律.

8.【答案】C

【■々解刀上析匚】Y々解刀：1I=九-"丁=^90^-7T=X3-^3,

.??該扇形的弧長(zhǎng)為

故選：C.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.

9.【答案】D

【解析】解：:y=%2_2%_]=（久_1）2_2,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1,

???Gt=1>0,

拋物線的開(kāi)口向上，

???當(dāng)0W久<1時(shí)，y隨久的增大而減小，

當(dāng)久=0時(shí)，y——1,

當(dāng)1W比W3時(shí)，y隨％的增大而增大，

二當(dāng)％=3時(shí)，y=9—6—1=2,

.?.當(dāng)0WxW3時(shí)，函數(shù)的最大值為2,

故選：D.

根據(jù)拋物線的解析式求得對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：4本次調(diào)查的樣本容量為100,故此選項(xiàng)不合題意；

B、最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,故此選項(xiàng)不合題意；

C、最喜歡足球的學(xué)生為100x40%=40（人），故此選項(xiàng)不合題意；

。、根據(jù)扇形圖可得喜歡排球的占10%,“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360。*10%=36。，故此

選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

利用扇形圖可得喜歡排球的占10%,喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,最喜歡足球的學(xué)生為

100x40%=40人；用360。x喜歡排球的所占百分比可得圓心角.

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

11.【答案】%>-3

【解析】解：9>—3x,

3%>—9,

x>—3,

故答案為：%>-3.

按照解■元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】I

【解析】解:樹(shù)狀圖如圖所示,

開(kāi)始

第一次

第二次

兩次之和2334

由上可得,一共存在4種等可能性,其中兩次標(biāo)號(hào)之和為3的可能性有2種,

??.兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為:=

4Z

故答案為：

根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求得兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率.

13.【答案】5

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形,

BC=DC,AC1BD,

.-.乙BEC=90°,

???乙DBC=60°,

???△8DC是等邊三角形，

BC=BD=10,

???點(diǎn)F為中點(diǎn)，

1

...EF=^BC=5,

故答案為：5.

由四邊形4BC0是菱形，可得=AC1BD,乙BEC=90。,又乙DBC=60。,知△8DC是等

--1

邊三角形，BC=BD=10,而點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，故E尸=加。=5.

本題考查菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半.

14.【答案】1+V"虧

【解析】解：-??OA1OB,

■■■^AOB=90°,

在Rt△40B中，AB=VOA2+OB2=V22+I2=C，

???以點(diǎn)B為圓心，4B為半徑作弧交直線。B于點(diǎn)C,

AB=BC——

AOC=OB+BC=1+<3，

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+，虧.

故答案為：1+C，

在Rt△力。B中，利用勾股定理求出48=，T,貝！L4B=8C=，T,進(jìn)而求得。C=l+/T,據(jù)此

即可求解.

本題主要考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理正確求出48的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】8%—3=7x+4

【解析】解：依題意，得：8%-3=7x+4.

故答案為：8%-3=7%+4.

根據(jù)貨物的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】紅受

4

【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作FM1CE于M,作FNJ.CO于點(diǎn)N,

???四邊形ABCD為正方形，AB=3,

???乙ACB=90°,BC=AB=CD=3,

???FM1CE,FN1CD,乙ACB==90°,

???四邊形CMFN為矩形，

又???CF平分NDCE,FM1CE,FNICD,

??.FM=FN,

???四邊形CMFN為正方形，

FM=FN=CM=CN,

設(shè)CM=a,貝!JFM=FN=CM=CN=a,

???CE=2,

??.BE=BC+CE=S,EM=CE-CM=2—a,

???AB=90°,FM1CE,

??.FM//AB,

EFM~AEAB,

???FM：AB=EM：BE,

即：a：3=(2-a)：5,

解得：a=',

4

3

??.FN=CN=I，

DN=CD-CN=3-：3=J9,

44

在RMAFN中，DN=之,FN=j

44

由勾股定理得：DF=VDN2+FN2=注出.

4

故答案為：印.

4

過(guò)點(diǎn)F作FM1CE于M,作FN1CD于點(diǎn)N,首先證四邊形CMFN為正方形，再設(shè)CM=a,則FM=

FN=CM=CN=a,BE=5,EM=2-a,然后證△后尸時(shí)和4瓦4B相似，由相似三角形的性質(zhì)

求出a,進(jìn)而在RtAAFN中由勾股定理即可求出DF.

此題主要考查了正方形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵

是熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

a—31-J2(a+3)

.【答案】解:原式=

17(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)u—2

CL—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

_2

a—3

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】75756

【解析】解：(1*供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為a=表x(72+75+72+75+78+77+73+

75+76+77+71+78+79+72+75)=75,

75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=75,

-1

方差C=X[3x(72-75)2+4x(75-75)2+2x(78-75)2+2x(77-75)2+(73-

22

75)2+(76-75/+(71_75)+(79-75)]=6；

故答案為：75；75；6；

(2)選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：

???4、B平均值一樣，B的方差比4的大，4更穩(wěn)定，

???選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：乙ACB+^ACF=匕ACF+^AED=180°,

???Z-ACB=Z.AED,

在△4BC和△ZDE中，

BC=DE

Z.ACB=Z.AED,

AC-AE

??.△ABC三△ADE(S/S),

AB=AD.

【解析】由“S/S”可證可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)2020-2022年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為乃

根據(jù)題意得：5000(1+%)2=7200,

解得：%!=0.2=20%,犯=一2.2(不符合題意，舍去).

答：2020-2022年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為20%.

【解析】設(shè)2020-2022年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為無(wú)，利用2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用=2020年

用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用x(1+2020-2022年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率y，可列出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：延長(zhǎng)CD交4E于“，

則CH=BE,EH=BC=1.26m,

在RtAAC”中，AC=10.4m,^ACH=70°,

AH=AC-sin70°=10.4X0.94?9.78(m),

???AE=AH+CH=9.78+1.26-ll(m),

答：樓力E的高度約為11m.

【解析】延長(zhǎng)CD交ZE于H,于是得到CH=BE,EH=BC=1.26m,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】1000m

【解析】解：(1)男生勻速跑步的路程為4.5x100=450(6)，450+50=500(a),

則男女跑步的總路程為500x2=1000(m),

故答案為：1000m；

(2)設(shè)從開(kāi)始勻速跑步到男、女相遇時(shí)的時(shí)間為xs,

女生跑步的速度為(500-80)+120=3.5(m/s),

根據(jù)題意得：80+3.5%=50+4.5%,

解得久=30,

??.此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為4.5X(100-30)=315(機(jī))，

答：此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為315m.

(1)根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，即可求解；

(2)求出女生跑步的速度，列方程求解即可.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后設(shè)出

未知數(shù)列出方程.

23.【答案】解：(1)???48為。。的直徑，

???/-ACB=90°,

???40為NC48的平分線，

???Z-BAC=2/-BADf

OA=OD,

???乙BAD=Z-ODA,

Z.BOD=4BAD+Z.ODA=2乙BAD,

Z-BOD=Z.BAC,

??.OD//AC,

???乙OEB=^ACB=90°,

???乙BED=90°；

(2)連接BD,

設(shè)。4=OB=OD=r,

則。E=r-4,AC=20E=2r-8,AB=2r,

圖2

,.T8為。。的直徑，

???乙ADB=90°,

在RtAADB中，BD2=AB2-AD2,

由(1)得，乙BED=9。。,

???乙BED=4BEO=90°,

BE2=OB2-OE2,BE2=BD2-DE2,

BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,

???(2r)2-(2<^5)2=r2-(r-4)2+42，

解得r=7或r=一5(不合題意舍去)，

AB=2r=14,

???BD=VAB2-AD2=J142-(2/^5)2=2y/^'

???4F是。。的切線，

AF1AB,

???DG1AF,

???DGLAB,

1i

，?S“BD=,BD--AB-DG,

AD-BD2<35X4AAJ4

DG==

AB14

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理證得兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)由勾股定理得到邊的關(guān)系，求出線段的長(zhǎng)，再利用等面積法求解即可.

本題考查了圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】41

【解析［解：(l)t=O時(shí)，P與。重合，此時(shí)S=S-BO=2

t=4時(shí)，S=0,P與B重合，

/.OB=4,8(4,0),

故答案為：4,

(2),?,4在直線y=式上，

Z.AOB=45°,

設(shè)/(a,a),

11O

S—BO=20B'a,即2X4a=于

4

A4、

二4A卬§)；

當(dāng)OWt/時(shí)，設(shè)。4交PD于E,如圖:

???^AOB=45°,PD1OB,

??.△PE。是等腰直角三角形,

??.PE=PO=t,

S^POE=5/，

o_8c_812

■-S=--S^P0E=---t;

當(dāng)g<t<4時(shí)，如圖:

由B(4,0)得直線48解析式為y=~1%+2,

當(dāng)久=0時(shí)，y=2,

C(0,2),

0C—2,

「ncDP0C21

vtanzCFO=---=-=-

111

???Dp=”B=[(4—t)=2-、3

I111rle

S=S&DPB=^DP-P5=i(2-1t)X(4-t)=^(4-t)2=#一2t+4；

-權(quán)2(0<t<^)

綜上所述，S=〈

1r4

t2-2t+4<t<4)

(1)由t=0時(shí)，P與。重合，得S=1,t=4時(shí)，P與B重合，得。B=4；

18

由X4a

2--3-得a=*XG,|)；分兩種情況：當(dāng)0型4時(shí)，設(shè)04交PD于E,可

得PE=P0=t,SNOE=2,故S=；SAPOE=￡-我；當(dāng)g<t<4時(shí)，求出直線4B解析式

為y=—4+2,可得C(0,2),由tan/CB。=黑=焉='='得DP—gPB=(4—t)=2—之3

“ZrDUD4ZZZZ

-1111

故s=SADPB="P-PB=1(2-1t)x(4-t)=江2-2t+4.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

25.【答案】問(wèn)題1：(1)證明：?.?AB=AC,

???乙ABC=乙ACB,

???△由△45E翻彳折得至!J,

ZX=(BDE=180°-2ZC,

???乙EDC+乙BDE=180°,

Z.EDC=2(ACB：

連接AD,交BE于點(diǎn)心

???△由△ABE翻折得至！J,

/.AE=DE,AF=DF,

??.CD=2EF=3,

???ElFl=3

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

1

...AE=EC=^AC=2,

問(wèn)題2：解：連接AD,過(guò)點(diǎn)B作于M,過(guò)點(diǎn)C作CG1BM于G,

B

佟13

VAB=BD,BMLAD,

...AM=DM.AABM=乙DBM=^ABD,

???2/.BDC=Z-ABD,

???Z-BDC=Z-DBM,

??.BM//CD,

???CD1AD,

又???CG1BM,

四邊形CGMD是矩形，

CD=GM,

在Rt△ACD中，CD=1,AD=4,AD=VAC2-CD2=V42-I2=

???AMMD竽，CG=MD手，

在Rt△BDM中，BM=VBD2-DM2-I16-—=->

742

75

BG=BM-GM=BM—CD=-1=',

在Rt△BCG中，BC-VBG2+CG2=/爛+筆—V10?

Y44

【解析】問(wèn)題1：(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得乙4BC=N2CB,由折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理

可得乙4=4BDE=18O°-2ZC,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由三角形中位線定理可得CD=2EF,由勾股定理可求4F,BF,即可求解；

問(wèn)題2：先證四邊形CGMD是矩形，由勾股定理可求力D,由等腰三角形的性質(zhì)可求MD,CG,即可

求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，

靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】