2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式：①x+3≠0；②?3<0，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是(

)A.鐘擺的擺動(dòng) B.拉開抽屜

C.足球在草地上滾動(dòng) D.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上3.下列命題與它的逆命題均為真命題的是(

)A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.對(duì)頂角相等

C.如果ab=0，那么a=4.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+2)(x?2)5.某品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元.店慶期間，商場為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可打折．(

)A.六 B.七 C.八 D.九6.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD.若∠A=A.50° B.60° C.40°7.若關(guān)于x的不等式組a?2<xx+A.a≥3 B.a≤3 C.8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AA.3

B.4

C.5

D.69.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，要求油庫到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫位置有個(gè)．(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(1,1)；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2(?1,3)；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3A.(?2024,0) B.(?二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.命題“若a>0，b>0，則a+b>0”這個(gè)命題是12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，且∠B

13.如圖，一艘船從A處向北偏西30°的方向行駛5海里到B處，再從B處向正東方向行駛8海里到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距______海里．

14.直線y=k2x和y=k1x+b

15.用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A>16.對(duì)m、n定義一種新運(yùn)算“*”規(guī)定：m*n=am?bn+5(a、b均為非零常數(shù))，等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如3*三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

分解因式：

(1)16?b218.(本小題6分)

解不等式組：x?3(19.(本小題6分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD是∠A20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．

(1)若∠A=3521.(本小題8分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長是1，小正方形頂點(diǎn)叫作格點(diǎn))，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且A(1,0)，B(2,?2)，C(4,?1)，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)△22.(本小題8分)

認(rèn)真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(1+x)+x(1+x)2

=(1+x)[23.(本小題10分)

小白同學(xué)想利用中考后的暑假時(shí)間，體驗(yàn)一下社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).他發(fā)現(xiàn)路邊賣的腌制青芒果生意特別火爆，于是他開始做準(zhǔn)備工作.先上網(wǎng)查閱資料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、鹽、白糖.他去市場打聽到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元.小白媽媽說鹽家里有好多，鹽就由她贊助給小白.在制作過程中，他發(fā)現(xiàn)一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤.用少許鹽腌制后，清洗干凈再用白糖腌制.一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉.小白覺得在制作過程中挺費(fèi)勁的，而且在實(shí)際售賣過程中，只能撈出芒果肉售賣.他想利潤率不低于50%，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下，售價(jià)至少定為多少元？24.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE．

(1)求證：25.(本小題12分)

觀察下列等式：

第一個(gè)等式：22?21=4?2=2=21；

第二個(gè)等式：23?22=8?4=4=26.(本小題12分)

【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)來解決問題．

(1)如圖2，連接BD，由于AD=CD，可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式有x+3≠0，?3<0，3a+2b<0，共3個(gè)，

故選：C．

2.【答案】B

【解析】解：A.鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移，故本選項(xiàng)正確；

C.足球在草地上滾動(dòng)方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上，屬于縮放，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

3.【答案】D

【解析】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)頂角相等，是真命題，

它的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、如果ab=0，那么a=0，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，是真命題，

它的逆命題是：和為0的兩個(gè)數(shù)化為相反數(shù)，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D4.【答案】B

【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義，可得答案．

本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5.【答案】B

【解析】解：設(shè)該自行車能打x折，

由題意得1200×x10?800≥800×5%，

解得：x≥7，即最多可打7折．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．

【解答】

解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，

∴∠A=∠C，∠AOC=7.【答案】A

【解析】解：解關(guān)于x的不等式組a?2<x①x+12≤1②，

由①得：x>a?2，

由②得：x≤18.【答案】A

【解析】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，

∴DA=DB=6，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=309.【答案】D

【解析】解：∵三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等，

∴油庫在角平分線的交點(diǎn)處，畫出油庫位置如圖所示．

故選D．

根據(jù)角平分的性質(zhì)，即可得出油庫的位置在角平分線的交點(diǎn)處，依此畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：∵把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(1,1)；

把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2(?1,3)；

把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3(?4,0)；

把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A4(0,?4)，

∴第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長度，再向右或向上平移n個(gè)單位長度得到下一個(gè)點(diǎn)，

∵O到A1是向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，A1到A2是向左2個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，A2到A3是向左平移3個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，A3到A4是向右平移4個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度，A4到A5是向右平移5個(gè)單位長度，向上平移5個(gè)單位長度，

∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，

11.【答案】真

【解析】【分析】

本題考查命題，根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和依然為正數(shù)可判斷命題為真命題．

【解答】

解：若a>0，b>12.【答案】40°【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得：∠DCB=∠ECA，CD=CB，

∴∠B=∠CDB=70°，13.【答案】7

【解析】解：如圖：

∵BC⊥AE，

∴∠AEB=90°，

∵∠EAB=30°，AB=5海里，

∴BE=52海里，AE=5314.【答案】x<【解析】解：直線y=k2x和y=k1x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?2)，

根據(jù)圖像，k2x<k1x+b的解集為x<?1，

∵直線y=k2(15.【答案】a≤【解析】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A>∠B，則a>b.”16.【答案】1

【解析】解：∵2*3=1，3*(?1)=10，

∴2a?3b=?43a+b=5，

解得a=1b=2，

∵x*(2x?3)<917.【答案】解：(1)原式=(4+b)(【解析】(1)直接利用平方差進(jìn)行分解即可；

(2)首先提公因式18.【答案】解：x?3(x?2)>4①2x?13≤x+1【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12(180°?【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可求出∠DBE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出20.【答案】解：(1)∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠A21.【答案】2.5

【解析】解：(1)S△ABC=3×2?12×1×2?12×1×2?12×1×3=2.5，

故答案為：2.5；

(2)如圖，△A122.【答案】(1)提公因式法；

～(2)方法一：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1【解析】解：(1)上述分解因式的方法是：提公因式法；

故答案為：提公因式法；

(2)見答案；

(3)1+x+x(1+x)+x(123.【答案】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/斤，

根據(jù)題意得：x?4×2?6×13≥(4×2+6×【解析】設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/斤，利用利潤=售價(jià)?成本，結(jié)合利潤率不低于50%，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

24.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°，CD=CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+【解析】(1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可知∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，由“25.【答案】解：(1)第四個(gè)等式：25?24=32?16=16=2【解析】(1)根據(jù)規(guī)律寫出第四個(gè)等式即可；

(2)由(1)歸納出第n個(gè)等式即可；

(3)根據(jù)26.【答案】解：(1)等邊三角形

(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

由(1)知，△BCD≌△B′AD，

∴四邊形AB