2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是(

)A.π B.1.2 C.2 D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.9=±3 B.(?13.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.73×10?6 B.0.73×105.如圖所示的圓錐的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.不等式組x?1>0A. B. C. D.7.如圖，已知AB=AC，AB=8，BC=3，以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M、NA.8

B.10

C.11

D.138.小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin35°≈0.6，cos35°

A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米9.若點(diǎn)(?1,y1)，(2,y2)，(3,yA.y1>y2>y3 B.10.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)y=x?2中，自變量x12.因式分解：4ax2?13.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE/?/BC，若AD

14.如圖，若被擊打的小球飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有的關(guān)系為h=20t15.矩形的周長(zhǎng)等于40，則此矩形面積的最大值是_____．16.定義：a*b=ab，若2*(17.如圖，半圓的直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC=30°，則陰影部分的面積為18.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE=1.連接DE，將

19.點(diǎn)A，B，C在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的2倍，則∠ACB20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。21.如圖，在13×6的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)有線段AB，點(diǎn)A、B均在正方形的頂點(diǎn)上．

(1)將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連接AC，畫出△ABC；

(2四、解答題：本題共6小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1a?2?23.(本小題8分)

某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績(jī)分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分所對(duì)扇形圓心角為α．

(1)若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是______；

(2)當(dāng)α=180°時(shí)，求成績(jī)是60分的人數(shù)；

(24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E．25.(本小題10分)

某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．

(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？

(226.(本小題10分)

如圖：已知Rt△ABC，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線作垂線垂足分別為E、F．

(1)當(dāng)∠ABC=45°時(shí)(如圖1)，求證：EF=AE+CF；

(2)當(dāng)∠ABC27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2?5ax+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=bx+2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，又知AB=3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段BC上，CD=BE，點(diǎn)F在直線BC下方的拋物線上，∠DFE=90°，DE=5EF求點(diǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有1.2是有理數(shù)．

故選：B．

直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、9=3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(?1)0=1，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?a8÷a4=?3.【答案】B

【解析】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的5.【答案】A

【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：

故選：A．

主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6.【答案】C

【解析】解：解不等式x?1>0得x>1，

解不等式5?2x≥1得x≤27.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC8.【答案】C

【解析】【分析】

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F，

設(shè)DF=x，

∵tan65°=OFDF，

∴OF9.【答案】C

【解析】解：∵k<0，

∴在同一象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，y1>0，

∵2<3，

∴y2<y10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，

當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．

∴12AB?12BC=3，即AB?BC=12．

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，

當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，

∴AB+BC=7．

則BC=7?AB，代入AB?BC=12，

得AB2?7AB+12=0，解得AB=4或3，

因?yàn)锳11.【答案】x≥【解析】解：已知y=x?2，

則x?2≥0，

解得：x12.【答案】a(【解析】解：原式=a(4x2?4x+113.【答案】6

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB，

∵AD=2，AB=314.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間．

【解答】

解：依題意，令h=0得：

0=20t?5t2，

得t(20?5t)15.【答案】100

【解析】【分析】

設(shè)矩形的寬為x，則長(zhǎng)為(20?x)，S=x(20?x)=?x2+20x=?(x?10)2+100，當(dāng)x=1016.【答案】1

【解析】解：由題意得：2x+3=12x，

去分母得：4x=x+3，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=17.【答案】3π【解析】解：連接OC、BC，作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC=30°，

∴∠ACB=90°，∠COB=60°，

∴A18.【答案】3【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠BAD=90°?∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠GBD+∠C=90°，

∵∠EAD+∠C=90°，

∴∠GBD=∠EAD，

∵∠ADB=∠EDG=90°，

∴∠ADB?∠ADG=∠EDG?∠ADG，

即∠BDG=∠ADE，

∴△BDG≌△AD19.【答案】45°或135【解析】解：如圖，

∵弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的2倍，

即AB=2OA=2OB，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°，

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB20.【答案】(47【解析】【分析】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得A1、A2、A3…的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)．

【解答】

解：∵OA1=1，

∴OC1=1，

∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，

∴C1的縱坐標(biāo)為：sin60°?OC1=32，橫坐標(biāo)為21.【答案】解：(1)如圖，△ABC為所作；

(2)如圖，平行四邊形ADBC為所作；

(3【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C即可得到△ABC；

(2)把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，則四邊形ADBC滿足條件；

(22.【答案】解：原式=a+2?(a?2)(a+2)(a【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=2a+2，接著根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到a=23.【答案】25【解析】解：(1)低于80分的征文數(shù)量為20×(1?30%?20%?10%)=8，

則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是820=25，

故答案為：25．

(2)當(dāng)α=180°時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為10人，

則成績(jī)是60分的人數(shù)20?10?20×(10%+20%+30%)=2(24.【答案】(1)證明：連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠ADC=60°，

∴∠DAC=180°【解析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

(1)連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC25.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，

依題意得：x+y=6070x+80y=4600．

解得x=20y=40．

答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40【解析】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)題意，列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，則購(gòu)買26.【答案】AE【解析】(1)證明：連接OC，

∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，AC=BC，

∴CO⊥AB，∠CAB=∠CBA，∠ACO=∠BCO，

∵∠ACB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠CAB=∠ACO，

∴AO=CO，

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

∴∠AOE+∠EAO=90°，

∴∠COF=∠EAO，

∴△COF≌△AOE，

∴CF=OE?OF=AE，

∵EF=EO+FO，

∴EF=AE+CF；

(2)解：過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線CF的垂線，垂足分別為M、N，延長(zhǎng)AE交BN于點(diǎn)D，過(guò)A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線作垂線，垂足分別為E、F，

∴四邊形AEFM、EFDN、AMND都是矩形，OE/?/BD，

∴AEED=AOOB=1，

∴AE=ED=MF=FN，

設(shè)EF=AM=DN=x，CF=y，

∵∠M=∠N=∠ACB=90°，

∴∠MCA=90°?∠NCB=∠NBC，

∴△MCA∽△NBC，

∴AMCN=ACBC，

∵∠ABC=30°，

∴BC=3AC，

∴AMCN=13，

∴27.【答案】解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?5a2a=52，AB=3，

∴A(1,0)，B(4,0)，

∵y=bx+2過(guò)點(diǎn)B、C，

∴b=?12，C(0,2)，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，

∴c=2a?5a+c=0，

∴解得c=2a=12，

∴拋物線的解析式為y=12x2?52x+2；

(2)過(guò)F作FG/?/y軸交BC于點(diǎn)G，則∠FGE=∠OCB，

∵CD=BE，

∴CD+CE=BE+CE，即DE=BC

∵B(4,0)，