橋梁工程計算題

計算圖1所示T梁翼板所構成鉸接懸臂板的設計內(nèi)力。橋梁荷載為公路—Ⅰ級，橋面鋪裝為80mm厚C50混凝土配鋼筋網(wǎng)；容重為25；下設40mm厚素混凝土找平層；容重為23，T梁翼板材料容重為25。圖1鉸接懸臂行車道板〔單位：mm〕解：.恒載及其內(nèi)力〔以縱向1m寬的板條進行計算〕每延米板上的恒載；鋼筋混凝土面層：素混凝土找平層：T梁翼板自重:合計：每米寬板條的恒載內(nèi)力彎矩剪力.公路—Ⅰ級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力要求板的最不利受力，應將車輛的后輪作用于鉸縫軸線上，見圖2，后輪軸重為=140kN，著地長度為,寬度為，車輪在板上的布置及其壓力分布圖見圖1-1圖2公路—Ⅰ級荷載計算圖式〔單位：mm〕由式一個車輪荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：(兩后輪軸距)兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應一起計算其有效分布寬度。鉸縫處縱向2個車輪對于懸臂板根部的有效分布寬度為：作用于每米寬板條上的彎矩為：作用于每米寬板條上的剪力為：c.行車道板的設計內(nèi)力如圖23所示為一座橋面板為鉸接的T形截面簡支梁橋，橋面鋪裝厚度為0.1m，凈跨徑為1.4m，試計算橋面板根部在車輛荷載作用下的活載彎矩和剪力?！曹囕v前后輪著地寬度和長度分別為：QUOTEb1=0.6m和QUOTEa1=0.2m；車輛荷載的軸重QUOTEP=140kN〕圖23解：〔1〕荷載輪重分布在橋面板頂面的尺寸：沿縱向：沿橫向：板頂分布荷載：〔2〕板的有效寬度懸臂板邊緣：懸臂板根部：〔3〕懸臂板根部內(nèi)力每米寬懸臂板在根部的活載彎矩：每米寬懸臂板在根部的活載剪力：如圖3所示，懸臂板上有四個輪重①～④，求其根部點單位寬度上的最大負彎矩。圖3解：a.計算、懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長。懸臂板根部繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長，。b.求A由/=1.558，自表2-4查取A值，其法如下：。：輪重eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,3)，；輪重eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,4)，。A值用直線插入法求取。輪重eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,3)：0.201.120 1.0100.241.1381.0791.0380.401.2101.150輪重eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,4)：0.601.2701.2051.160c.懸臂根部彎矩計算：輪重eq\o\ac(○,1)輪重eq\o\ac(○,2)輪重eq\o\ac(○,3)輪重eq\o\ac(○,4)以上計算未考慮沖擊系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取=1.3。如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2×1.5m人行道的鋼筋混凝土T形梁橋,共設五根主梁。試求荷載位于支點處時1號和2號主梁相應于汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖4解：⑴首先繪制1號梁和2號梁的荷載橫向影響線，如圖2-59b所示。⑵在荷載橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置?！稑蛞?guī)》規(guī)定對于汽車荷載，車輛橫向輪距為1.80m，兩列汽車車輪的橫向最小間距為1.30m，車輪離人行道緣石的最小距離為0.50m。求出相應于荷載位置的影響線豎標值后，就可得到橫向所有荷載分配給1號梁的最大荷載值為：汽車荷載：人群荷載：式中和相應為汽車荷載軸重和每延米跨長的人群荷載集度；和為對應于汽車車輪和人群荷載集度的影響線坐標。由此可得1號梁在汽車和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為和。同理可計算得2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為和。計算跨徑的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨中時，1號和2號主梁的荷載橫向分布系數(shù)。解：此橋在跨度內(nèi)設有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強大的橫向連接剛性，且承重結構的長寬比為：故可按偏心壓力法來繪制橫向影響線，并計算相應汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)和。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m，那么：由式〔2-37〕得1號梁的橫向影響線豎標值為：同理可得2號梁的橫向影響線豎標值為：；。由和繪制1號梁的橫向影響線，由和繪制2號梁的橫向影響線，見圖5b和c所示，圖中按《橋規(guī)》規(guī)定確定了汽車荷載的最不利荷載位置。圖5偏心壓力法計算圖式〔單位：mm〕〔a〕橋梁橫截面；〔b〕1號梁橫向影響線；〔c〕2號梁橫向影響線由和計算1號梁橫向影響線的零點位置。設零點至1號梁位的距離為，那么：解得：于是，1號梁的荷載橫向分布系數(shù)計算如下：汽車荷載：人群荷載：同理可求出2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為：；無中橫隔梁的橫向鉸接T形梁橋，跨徑，橋面寬度為凈，由間距的5根主梁組成。主梁的截面尺寸如圖11所示。試計算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖11解：eq\o\ac(○,1)計算抗彎慣矩和抗扭慣矩主梁翼板的平均厚度為：截面形心距翼板頂面的距離為：抗彎慣矩：抗扭慣矩：對于翼板，，查表2-6可得=；對于梁肋，，查表2-6可得：。那么：eq\o\ac(○,2)求剛度參數(shù)和由計算結果可見，值對正那么方程(2-67)系數(shù)的影響只有3％左右，因此可以忽略不計其影響。eq\o\ac(○,3)繪制跨中荷載橫向分布影響線從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在=0.60與=1.00之間內(nèi)插求=0.888的影響線豎標值，并繪成各梁的荷載橫向分布影響線如圖12b、c和d。eq\o\ac(○,4)計算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載的橫向最不利布置如圖7-1b、c和d所示，那么得各主梁的橫向分布系數(shù)1號梁2號梁3號梁圖121、3和5號梁的荷載橫向分布影響線〔單位:mm〕等截面懸鏈線空腹式無鉸拱橋，計算跨徑，計算矢高,主拱圈和拱上建筑恒載簡化為圖18中所示的荷載作用，主拱圈截面面積，容重為，試用“五點重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù)，并計算拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。圖18解：取懸臂曲梁為根本結構(圖19)。因結構正對稱，荷載也是正對稱的，故彈性中心的贅余力，僅有正對稱的贅余力。由式解得：圖19半拱懸臂集中力荷載對拱跨截面和拱腳截面的彎矩為：1．假定拱軸系數(shù)，因，由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：[表值]故，所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以 ，得：半級所以與不符，需重新計算。2．假定拱軸系數(shù)由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以 ，得：因為半級，所以取拱軸系數(shù)。3．由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對拱腳截面的豎向剪力為：[表值]半拱懸臂集中力對拱腳截面的豎向剪力為：半拱懸臂荷載對拱腳截面的豎向總剪力為：由前式可得：，那么所以 拱腳截面恒載軸力：續(xù)上題，截面抗彎慣性矩，計算彈性壓縮引起的拱腳豎向力，水平推力，恒載軸力，拱腳﹑拱頂截面的彎矩和；以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。解：由題11知：拱軸系數(shù)1．不考慮彈性壓縮時的﹑和由例題4-1知： 2．由彈性壓縮引起的﹑和主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會使拱軸縮短，那么在彈性中心處必有一水平拉力(圖4-50)，由式〔4-34〕可知：，由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-3查得，，故 由式〔4-45〕可知： 由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-9和表〔Ⅲ〕-11查得：[表值][表值]因為，故所以 那么 彎矩圖如圖20所示。圖203．考慮彈性壓縮后的﹑和考慮彈性壓縮后的值為：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力加上彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力值的總和。圖21為一鋼筋混凝土簡支T梁橋，共設五根主梁。試求：①

用杠桿原理法繪出1、2、3號梁荷載橫向分布影響線；②

用偏心受壓法繪出1、2、3號梁荷載橫向分布影響線；③

用杠桿法計算1、2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)；④

用偏心受壓法計算1、2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖21解：①

杠桿原理法：1號梁荷載橫向分布影響線:2號梁荷載橫向分布影響線:3號梁荷載橫向分布影響線②

偏心壓力法：i=11號板:η11=15+（2×1.62號板η21=15+2×3號板η31=η51=0.2③1號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=1.844；汽車荷載:moq=0.5×0.875=0.4382號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車荷載:moq=0.5×〔0.063+0.813〕=0.4383號梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車荷載:moq=0.5×〔0.594+0.