山東省煙臺(tái)市龍口市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試題2

高二數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）2023.3一?選擇題：本題共8.小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.假設(shè)，是兩個(gè)事件，且，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.2.正八邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A.20 B.28 C.48 D.563.的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.15 B.20 C. D.4.公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱(chēng)為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.甲同學(xué)是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么甲同學(xué)可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A.240 B.360 C.480 D.7205.小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為和，且兩人同時(shí)加班的概率為，則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為（）A. B. C. D.6.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則等于（）A.1 B. C. D.7設(shè)，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.118.二進(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，二制數(shù)(）對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)記為，即其中，，則在中恰好有2個(gè)0的所有二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的總和為（）A.1910 B.1990 C.12252 D.12523二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.10.已知事件滿足，則（）A.若，則B.若與互斥，則C.若，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，則11.現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法正確的有（）A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C.每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲?乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙?丁?戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是D.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為12.甲?乙兩人進(jìn)行局羽毛球比賽（無(wú)平局），每局甲獲勝的概率均為.規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)獲勝局?jǐn)?shù)多的人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，假設(shè)每局比賽互不影響，則（）A. B.C. D.單調(diào)遞增三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則______.14.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.15.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種___________．（以數(shù)字作答）16.甲?乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒(méi)有平局，且每一局比賽甲贏的概率都是，隨機(jī)變量表示最終比賽的局?jǐn)?shù)，若，則的最大值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.求解下列問(wèn)題：（1）若正整數(shù)滿足：，求的值；（2）求的值.18.將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4不同小球全部放入4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)不同盒子中.求：（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無(wú)編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？19.已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512.（1）若，求；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).20.《奪冠》這部影片講述是中國(guó)女排從1981年首奪世界冠軍到2016年里約奧運(yùn)會(huì)生死攸關(guān)的中巴大戰(zhàn)，詮釋了幾代女排人歷經(jīng)浮沉卻始終不屈不撓、不斷拼搏的傳奇經(jīng)歷.現(xiàn)代排球賽為5局3勝制，每局25分，決勝局15分.前4局比賽中，一隊(duì)只有贏得至少25分，并領(lǐng)先對(duì)方2分時(shí)，才勝1局.在第5局比賽中先獲得15分并領(lǐng)先對(duì)方2分的一方獲勝.在一個(gè)回合中，贏的球隊(duì)獲得1分，輸?shù)那蜿?duì)不得分，且下一回合的發(fā)球權(quán)屬于獲勝方.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩支球隊(duì)在每一個(gè)回合中輸贏的情況如下：當(dāng)甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為；當(dāng)乙隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為.（1）假設(shè)在第1局比賽開(kāi)始之初，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，求甲隊(duì)在前3個(gè)回合中恰好獲得2分的概率；（2）當(dāng)兩支球隊(duì)比拼到第5局時(shí)，兩支球隊(duì)至少要進(jìn)行15個(gè)回合，設(shè)甲隊(duì)在第i個(gè)回合擁有發(fā)球權(quán)的概率為.假設(shè)在第5局由乙隊(duì)先開(kāi)球，求在第15個(gè)回合中甲隊(duì)開(kāi)球的概率，并判斷在此回合中甲、乙兩隊(duì)開(kāi)球的概率的大小.21.本著健康、低碳生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)車(chē)租騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列．22.在2022年卡塔爾世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽十二強(qiáng)賽中，中國(guó)男足以1勝3平6負(fù)進(jìn)9球失19球的成績(jī)慘敗出局．甲、乙足球愛(ài)好者決定加強(qiáng)訓(xùn)練提高球技，兩人輪流進(jìn)行定位球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得分；兩人都進(jìn)球或都不