2013年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

第2頁（共10頁）2013年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是（）A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2?x3 D．x3+x33．2013年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1820000000元支持民生幸福工程，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.2×108元 B．1.82×109元 C．1.82×1010元 D．0.182×1010元4．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．20°5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．5 D．36．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．下列說法正確的是（）A．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大B．從1，2，3，4，5，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3D．若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在橫線上）9．某天的最低氣溫是﹣2℃，最高氣溫是10℃，則這天氣溫的極差為℃．10．當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為．11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．若∠α=50°，則它的余角是°．13．請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．14．若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，則這兩圓的位置關(guān)系是．15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則k的值為．16．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為°．17．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10πcm，則扇形的半徑為cm．18．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為cm2三、解答題（共10小題，滿分86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)請(qǐng)寫出證明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；（2）計(jì)算：．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式組：．21．（7分）2012年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，全年全國(guó)公共財(cái)政收入117210億元，2008﹣2012年全國(guó)公共財(cái)政收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示：（1）這五年中全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度最高的年份是年；（2）2012年的全國(guó)公共財(cái)政收入比2011年多億元；（3）這五年的全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度的平均數(shù)是．22．（7分）一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率．23．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？24．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）25．（8分）如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）．（1）若以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△CBA相似嗎？請(qǐng)說明理由．27．（10分）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi)元；（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？28．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．2013年徐州市中考數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題題號(hào)12345678答案DABBCCCB二．填空題題號(hào)9101112131415161718答案129x≥240略外切－2601540三．計(jì)算與解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=eq\f(x－1+1,x－1)÷\F(x,(x+1)(x-1))……7分=eq\f(x,x－1)·\F((x+1)(x-1),x)……9分=x＋1……10分20．（1）法一：x2－2x＋1=2……2分(x－1)2=2……3分∴x1=1+eq\r(2),x2=1－eq\r(2)……5分法二：x2－2x－1=0……2分x=eq\f(2±\R(4－4×1×(－1)),2×1)……3分=1±eq\r(2)……4分∴x1=1+eq\r(2),x2=1－eq\r(2)……5分（2）解不等式①，得x≥－2,……分 解不等式②，得x＜eq\f(1,2),∴原不等式組的解集為－2≤x＜eq\f(1,2)……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分22．樹狀圖如下:……5分∴P（兩次都摸出白球）=eq\f(1,3)，答：兩次都摸出白球的概率為eq\f(1,3)．列表如下：第2第2次結(jié)果第1次白1白2黃白1（白1，白2）（白1，黃）白2（白2，白1）（白2，黃）黃（黃，白1）（黃，白2）∴P（兩次都摸出白球）=eq\f(1,3)，答：兩次都摸出白球的概率為eq\f(1,3)．23．設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，……1分則eq\f(1000,x)-\f(1000,(1+25%)x)=5……4分解得x=40……6分經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意……7分答：原計(jì)劃每天種40棵樹．……8分24．（1）法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分 ∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC ∴∠ADE=eq\f(1,2)∠ADC，∠CBF=eq\f(1,2)∠CBA， ∴∠ADE=∠CBF……4分 ∴△ADE≌△CBF（ASA）……5分 ∴DE=BF……6分 法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，……1分 ∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AE=AD……3分同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，即DF=BE……5分∴四邊形DEBF是平行四邊形∴DE=BF．……6分（2）△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE……8分25．設(shè)AB=x,過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，得矩形BCDE，∴BE=CD=10，DE=BC，……1分即AE=x－10……2分在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．∴∠ACB=∠BAC=45°……3分∴BC=AB=x……4分在Rt△AED中，∵∠ADE=30°，DE=BC=x，∴tan30°=eq\f(AE,DE)……5分即eq\f(\r(3),3)=\f(x-10,x)……6分∴x=15＋5eq\r(3)≈23．7m答：塔AB的高度為23．7m．……8分26．（1）①eq\r(2)；……2分②1．8或2．5……4分（2）相似……5分連接CD，與EF交于點(diǎn)O，∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=eq\f(1,2)AB，∴∠DCB=∠B……6分由折疊知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA……8分27．（1）150……1分 （2）a=(325－75×2．5)÷(125－75)=2．75,a＋0．25=3……2分線段OA的函數(shù)關(guān)系式為y=2．5x(0≤x≤75)……3分法一：線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y=(x－75)×2．75＋2．5×75即y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=325＋(x-125)×3即y=3x－50(x＞125)……7分法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）設(shè)線段AB和射線BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x＋b1，y2=k2x＋b2則eq\b\lc\{(\a\al(75k1+b1=187.5,125k1+b1=325))eq\b\lc\{(\a\al(125k2+b2=325,145k2+b2=385))解得eq\b\lc\{(\a\al(k1=2.75,b1=-18.75))eq\b\lc\{(\a\al(k2=3,b2=50))線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=3x－50(x＞125)……7分設(shè)乙用戶2月份用氣xm3,則3月份用氣（175－x）m3，當(dāng)x＞125,175－x≤75時(shí)3x－50＋2．5(175－x)=455,解得x=135,175－x=40,符合題意．②當(dāng)75＜x≤125，75－x≤75時(shí)2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455解得x=145,不符合題意，舍去．③當(dāng)75＜x≤125，75＜75－x≤125時(shí)，2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程無解∴，乙用戶2，3月份的用氣量分別是135m3，40m3．……10分28．（1）（－3，4）（2）設(shè)PA=t，OE=l，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，得△DAP∽△POE，∴eq\f(4,3-t)=\f(t,l)∴l(xiāng)=－eq\f(1,4)t2＋eq\f(3,4)t=－eq\f(1,4)(t－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,16)∴當(dāng)t=eq\f(3,2)時(shí)，l有最大值eq\f(9,16)，即P為AO中點(diǎn)時(shí)，OE的最大值為eq\f(9,16)．……4分（3）存在①當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，0）……5分由△PAD≌△PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，∴AG=eq\f(4,5)AO=eq\f(12,5)，∴重疊部分的面積=eq\f(1,2)×4×eq\f(12,5)=eq\f(24,5)……7分②當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）……8分（仿照①的步驟，此時(shí)的重疊部分的面積為eq\f(712,77)……10分江蘇省徐州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1．（3分）（2013?徐州）的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答：解：的相反數(shù)是﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2013?徐州）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2?x3D．x3+x3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本選項(xiàng)正確；B、（x3）3=x3×3=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2?x3=x2+3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?徐州）2013年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1820000000元支持民生幸福工程，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1820000000有10位，所以可以確定n=10﹣1=9．解答：解：1820000000=1.82×109．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4．（3分）（2013?徐州）若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）A．80°B．50°C．40°D．20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°﹣80°）=50°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5．（3分）（2013?徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A．10B．8C．5D．3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．專題：探究型．分析：連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長(zhǎng)．解答：解：連接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2013?徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．解答：解：A、B、D選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是整數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項(xiàng)y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y隨x的增大而減少．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（3分）（2013?徐州）下列說法正確的是（）A．若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.39，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大B．從1，2，3，4，5，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3D．若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)考點(diǎn)：方差；中位數(shù)；可能性的大?。桓怕实囊饬x．分析：根據(jù)方差的意義，可能性的大小，中位數(shù)的定義及概率的意義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、方差越大說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，與數(shù)據(jù)大小無關(guān)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從1，2，3，4，5，中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，是奇數(shù)的可能性比較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3，說法正確，故本選項(xiàng)正確；D、若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差、中位數(shù)、可能性的大小及概率的意義，難度不大，要求同學(xué)們熟練掌握各部分的內(nèi)容．8．（3分）（2013?徐州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在橫線上）9．（3分）（2013?徐州）某天的最低氣溫是﹣2℃，最高氣溫是10℃，則這天氣溫的極差為12℃．考點(diǎn)：極差．分析：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計(jì)算即可．解答：解：極差=10℃﹣2℃=12℃．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差的定義．10．（3分）（2013?徐州）當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為9．考點(diǎn)：完全平方公式．分析：將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．11．（3分）（2013?徐州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2013?徐州）若∠α=50°，則它的余角是40°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2013?徐州）請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：平行四邊形．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．專題：開放型．分析：常見的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個(gè)即可．解答：解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．故答案可為：平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，同學(xué)們需要記憶一些常見的中心對(duì)稱圖形．14．（3分）（2013?徐州）若兩圓的半徑分別是2和3，圓心距是5，則這兩圓的位置關(guān)系是外切．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．若d＞R+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=R﹣r則兩圓內(nèi)切，若R﹣r＜d＜R+r則兩圓相交．本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況．解答：解：∵兩圓半徑分別為2和3，圓心距為5，則2+3=5，∴兩圓外切．故答案為：外切．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系．兩圓的位置關(guān)系有：外離（d＞R+r）、內(nèi)含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．15．（3分）（2013?徐州）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則k的值為﹣2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．16．（3分）（2013?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為60°．考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：∠AOB=2∠C，進(jìn)而可得答案．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．17．（3分）（2013?徐州）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為10πcm，則扇形的半徑為15cm．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式，將其變形即可求出扇形的半徑．解答：解：扇形的弧長(zhǎng)公式是L==，解得：r=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的變形，難度不大，計(jì)算應(yīng)認(rèn)真．18．（3分）（2013?徐州）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為40cm2．考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出正八邊形每個(gè)內(nèi)角以及表示出四邊形ABGH面積進(jìn)而求出答案即可．解答：解：連接HE，AD，在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點(diǎn)M，AD⊥BG于點(diǎn)N，∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，設(shè)MH=MG=x，則HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四邊形ABGH面積=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八邊形的面積為：10×2+20=40（cm2）．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形ABGH面積是解題關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)請(qǐng)寫出證明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（2013?徐州）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；（2）計(jì)算：（1+）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求出即可．（2）首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．解答：解；（1）|﹣2|﹣+（﹣2013）0=2﹣3+1=0；（2）原式=×=×=x+1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵．20．（10分）（2013?徐州）（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：（1）方程兩邊都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，所以，x1=1+，x2=1﹣；（2），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜．點(diǎn)評(píng)：（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．（2）主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．（7分）（2013?徐州）2012年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，全年全國(guó)公共財(cái)政收入117210億元，2008﹣2012年全國(guó)公共財(cái)政收入及其增長(zhǎng)速度情況如圖所示：（1）這五年中全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度最高的年份是2011年；（2）2012年的全國(guó)公共財(cái)政收入比2011年多13336億元；（3）這五年的全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度的平均數(shù)是18.2%．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：2008﹣2012年間，全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度最高的年份是2011年；（2）用2012年的全國(guó)公共財(cái)政收入﹣2011年的全國(guó)公共財(cái)政收入，列式計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)公式列式計(jì)算即可求解．解答：解：（1）這五年中全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度最高的年份是2011年；（2）117210﹣103874=13336億元．故2012年的全國(guó)公共財(cái)政收入比2011年多13336億元；（3）（20%+12%+21%+25%+13%）÷5=91%÷5=18.2%．故這五年的全國(guó)公共財(cái)政收入增長(zhǎng)速度的平均數(shù)是18.2%．故答案為：2011；13336；18.2%．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（7分）（2013?徐州）一只不透明的袋子中裝有白球2個(gè)和黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻后再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：白白黃白﹣﹣﹣（白，白）（黃，白）白（白，白）﹣﹣﹣（黃，白）黃（白，黃）（白，黃）﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)為6種，其中兩次都是白球的情況數(shù)有2種，則P兩次都為白球==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2013?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，由題意，得，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．答：原計(jì)劃每天種樹40棵．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．24．（8分）（2013?徐州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF；（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD，同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，∴DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的特點(diǎn)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，題目難度不大．25．（8分）（2013?徐州）如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：應(yīng)用題．分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)塔高AB=x，則AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案．解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，得矩形DEBC，設(shè)塔高AB=xm，則AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，則DE=（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，則BC=AB=x，由題意得，（x﹣10）=x，解得：x=15+5≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度為23.7米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段，注意方程思想的運(yùn)用．26．（8分）（2013?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．分析：（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，分兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，此時(shí)EF∥AB，CD為AB邊上的高；（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個(gè)三角形相似．解答：解：（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示．此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=．②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示．∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．AD=AC?cosA=3×=1.8；（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴此時(shí)AD=AB=×5=2.5．綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．理由如下：如答圖3所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)Q．∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA．點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了幾何圖形折疊問題和相似三角形的判定與性質(zhì)．第（1）②問需要分兩種情況分別計(jì)算，此處容易漏解，需要引起注意．27．（10分）（2013?徐州）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi)150元；（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用1氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)就可以求出3月份應(yīng)該繳納的費(fèi)用；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表