2023年遼寧省鞍山市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，相交于點(diǎn)O，連接．下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，在中，，若，的面積為4，則的面積為（）

A．6

B．8

C．9

D．16

7.如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)，兩點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的射擊運(yùn)動(dòng)員是__________（填甲或乙）

10.如圖，直線，的頂點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是__________.

11.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從對(duì)二維碼開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為_(kāi)_________.

12.在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_________．

13.兄弟兩人利用寒假時(shí)間練好中國(guó)字，哥哥寒假要寫(xiě)8000字，弟弟寒假要寫(xiě)6000字，哥哥每天比弟弟多寫(xiě)100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，兄弟兩人每天各寫(xiě)多少字？若設(shè)哥哥每天寫(xiě)字，則可列方程為_(kāi)_________.

14.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，畫(huà)射線與邊交于點(diǎn)，過(guò)作的平行線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．

15.如圖，在中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，在直線上方作，且軸，軸，若，四邊形的面積為27，則的值為_(kāi)_________.

16.如圖，在中，，，，連接，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

18.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，為對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，求證：.

19.某校為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)狀況，以應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的中考做好教學(xué)調(diào)整，抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有800人參加了這次考試，請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的人數(shù)共有多少人？

20.年5月日，鞍山千山半程馬拉松正式鳴槍開(kāi)跑，某校4名學(xué)生成為該活動(dòng)志愿者，其中男生2人，女生2人．

(1)若從這4人中任選1人進(jìn)行補(bǔ)給區(qū)的服務(wù)工作，恰好選中男生的概率是__________；

(2)若從這4人中任選2人進(jìn)行補(bǔ)給區(qū)的服務(wù)工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求恰好選中一男一女的概率．

21.如圖1是一架踏板式人字梯，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，左支撐架長(zhǎng)度為，右支撐架長(zhǎng)度為，測(cè)得，，求支撐架連接點(diǎn)到支撐架頂端點(diǎn)的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

22.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，求的面積．

23.如圖，在中，以為直徑作，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為半圓中點(diǎn)，連接，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：為切線；

(2)若，，求的半徑長(zhǎng)．

24.某款零件的成本為30元/個(gè)，當(dāng)售價(jià)為80元/個(gè)時(shí)，一周銷售量為600個(gè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)零件的售價(jià)每降低2元（降低的價(jià)格為偶數(shù)），每周銷售量會(huì)增加30個(gè)，設(shè)每個(gè)零件的售價(jià)降低元時(shí)一周銷售量為個(gè)．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)每個(gè)零件降價(jià)多少元時(shí)一周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

25.如圖，在中，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，所在直線與射線交于點(diǎn)，且．

(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上，

①求證：；②求的值；

(2)連接，，若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線平移后得到拋物線，且拋物線