湖南省衡陽市第二十六中學2023-2024學年七年級下學期3月月考數學試卷(含解析)

2024年下學期衡陽市第二十六中學七年級3月月考數學學科試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A．此方程符合二元一次方程組的定義，此選項符合題意；B．此方程含有3個未知數，此選項不符合題意；C．此方程中xy的次數是2，此選項不符合題意；D．此選項第1個方程不是整式方程，此選項不符合題意；故選：A．2.已知是方程的解，那么（）A. B. C.0 D.1答案：B解析：解：∵是方程的解，∴，解得：，故選B3.方程組的解是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：∵7+2=9,7-2×2=3∴故選：D．4.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合題意；B．是二元一次方程，符合題意；C．含未知數項的最高次數為二次，不是二元一次方程，不符合題意；D．含未知數項最高次數為二次，不是二元一次方程，不符合題意．故選：B．2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．5.已知，滿足方程組，則值為（）A.-2 B.-3 C.2 D.3答案：C解析：解：可得：，即，故選：C．6.方程組，由②-①，得到的方程是()A. B. C. D.答案：C解析：解：由②-①，得x=5故選C7.一種飲料有兩種包裝，5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）A. B.C. D.答案：D解析：解：依題意，得：，故選：D．8.關于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：把代入得：，∴．故選：D．9.《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：設有x只雞，y只兔，由題意可得：，故選：C．10.若關于x，y的方程組的解滿足x＋y＝4，則m的值為（）A.－2 B.2 C.－1 D.1答案：D解析：解：由題意得：，解得，∴，解得．故選：D．11.將4個全等的小長方形按如圖所示的方式擺放拼成一個大長方形，且．設小長方形的寬為，長為，依題意列二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解∶根據題意，得．故選∶A．12.在大禹治水的時代，有一種神龜背負著一張神秘的圖（如圖1）浮出洛水，吉祥獻瑞，后世稱之為“洛書”，當后人將“洛書”上的數填在圖2的表中時發(fā)現：每行、每列、每條對角線上的三個數字之和相等，像這樣的數字方陣，稱為“幻方”，如果圖3也是一個“幻方”，則的值為（）A.7 B.9 C.13 D.15答案：C解析：解：根據題意得：，解得：，．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）13.若方程是關于x，y的二元一次方程，則n的值為___________．答案：解析：解：由方程是關于x，y的二元一次方程，得|n|＝1且n﹣1≠0；解得n＝﹣1．故答案為：﹣1．14.方程組的解為______．答案：解析：解：，①+②得，解得，把代入①，得，解得，∴方程組的解為，故答案為：．15.如果關于x、y的方程組的解滿足，則______．答案：0解析：解：，①-②得：，∵，∴，∴，故答案為：0．16.已知與互為相反數，則的值為___．答案：1解析：解：∵與互為相反數，，，∴，：，－：，解得，將代入：，解得，∴該方程組的解為，∴，故答案為：1．17.若代數式與是同類項．則______．答案：解析：解：根據同類項定義可得：，，解得：．所以．故答案為：．18.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是_______．答案：解析：解：表示的方程是故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.解方程（1）．（2）答案：（1）（2）小問1解析：解：移項，可得：-10x+9x=10-9，

合并同類項，可得：-x=1，

系數化為1，可得：x=-1．小問2解析：解：去分母，可得：5（3x-1）=2（4x+2）-10，

去括號，可得：15x-5=8x+4-10，

移項，可得：15x-8x=4-10+5，

合并同類項，可得：7x=-1，

系數化為1，可得：．20.解方程組（1）（2）．答案：（1）；（2）．小問1解析：解：，將②代入①，得，解得，，把代入②得，，所以，方程組的解為；小問2解析：解：原方程組整理為，，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程組的解為．21.已知關于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，求m的值．答案：解析：解；∵關于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得22.已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出a，b的值．答案：，解析：解：把，代入②，得，∴把，代入①，得，∴，∴，．23.在等式中，和為常數，且；隨的變化而變化．已知：當時，；當時，．（1）求、的值；（2）求當時的值是多少？答案：（1），（2）小問1解析：依題意，得：解這個方程組，得：∴，．小問2解析：∵∴當時，．24.某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？答案：（1）大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；（2）2880．解析：（1）設大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，由題意列方程得，解得，答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．（2）．答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．25.閱讀以下材料：解方程組，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，這種解法稱為“整體代入法”．請你用這種方法解方程組：．答案：．解析：解：由①得③，即，把代入②，得，解得，把代入③得，解得．∴．26.某醫(yī)藥公司銷售甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）直接填空：若該公司銷售甲種型號的口罩萬只，則總銷售額為______萬元．（用含的代數式表示）（2）當所有口罩全部銷售時，該公司可獲利潤8.8萬元，求該公司銷售甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（3）小明有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩（兩種都要買），正好趕上口罩價格調整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則小明有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設計出這些方案．答案：（1）；（2）甲型號口罩生產12萬只，乙型口罩生產了8萬只；（3）該同學共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．小問1解析：由題意可得：若該公司銷售甲種型號的口罩萬只，則總銷售額為