遼寧省撫順市清原滿族自治縣敖家堡中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

遼寧省撫順市清原滿族自治縣敖家堡中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15參考答案：C2.設(shè)f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點】交集及其運算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據(jù)對應(yīng)法則分別求出每一個元素所對的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因為f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C3.已知在中，則角的大小為(

)A.

B.

C.或

D.

參考答案：B略4.若函數(shù)，且，，則的值是（

）

參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前10項和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略7.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點評】本題考查用樣本的頻率估計總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．8.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個不等關(guān)系判斷選項正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。9.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當0≤x≤2時，，函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標系中畫出的圖象，利用兩圖象交點的個數(shù)求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當0≤x≤2時，，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個函數(shù)圖象有8個交點，其中右邊3個交點，左邊5個交點，所以方程有8個解，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，將方程解個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，涉及到的知識點有奇函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的周期性，屬于中檔題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

，

.參考答案：4，12.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：試題分析：先化簡為：，利用累積法求數(shù)列的通項公式為?？键c：數(shù)列遞推式13.已知則______________參考答案：714.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 17.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.若|sinθ|=，且<θ<5π，

求：（1）tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為θ，并被圓（x-1）2+(y+1)2=5截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化為：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．21.(本題滿分10分)已知向量（1）當與平行時，求x；（2）當與垂直時，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A