2022年四川省宜賓市永興鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省宜賓市永興鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則函數(shù)

（）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D2.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤－5參考答案：A3.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線AC與C1D所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴異面直線AC與C1D所成的角為．故選：B．6.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B7.（5分）直線x=tan60°的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用垂直于x軸的直線的傾斜角為90°即可得出．解答： 直線x=tan60°即x=，由于垂直于x軸，因此其傾斜角為90°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直于x軸的直線的傾斜角為90°的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.若三點(diǎn)共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A9.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價(jià)7元，市場(chǎng)預(yù)計(jì)以每件20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價(jià)格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400件，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(rùn)(元)與每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該商店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.

………………12分

略12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：13.．將底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過(guò)底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：14.若扇形的面積是，它的弧所對(duì)的圓心角是，則它的弧長(zhǎng);參考答案：略15.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．16.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）－8；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時(shí)求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．KS5U試題解析：（1），故．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以參數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系．17.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性.參考答案：解：（1）依題意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定義域?yàn)?

4分（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又對(duì)定義域內(nèi)的任意有即，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

8分（3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可.設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且.∴=.∵0＜x＜x＜1，∴，由得，，即.∴在上為減函數(shù);同理，可證在上也為減函數(shù).12分19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…15分

20.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點(diǎn)開閉錯(cuò)每處扣1分21.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三