福建省三明市沙溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省三明市沙溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用換元法，通過二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當t=時，函數(shù)取得最小值：﹣，當t=1時，函數(shù)取得最大值：0．函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為：．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．2.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 當x≥1時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＜1時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 故選B． 【點評】本題考查了絕對值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題 3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.（3分）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時顯然C正確，故選C點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力．5.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相離C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D6.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=2x2﹣x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式為（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（0）=0，由x＜0時f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x＞0時f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；又∵x＜0時，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0時，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故選D．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問題，解題時應(yīng)注意題目中定義在R上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎(chǔ)題9.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】欲使函數(shù)f（x）在R上遞增，須有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且滿足（4﹣）?1+2≤a1，聯(lián)立解不等式組即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，所以有??4≤a＜8，故選A．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長， 剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長． ∴幾何體的表面積為1×3++（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=．參考答案：13【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則cos（2x+2y）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（x+y）的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案為：﹣．13.求得的值為

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）（對應(yīng)的曲線連續(xù)不斷）在區(qū)間[0，2]上的部分對應(yīng)值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判斷：當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為

（精確到0.01）參考答案：1.41【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由表格可得，在x=1.406與x=1.431處對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根據(jù)零點判定定理可得零點的位置．【解答】解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出，在x=1.406與x=1.431這兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函數(shù)的零點在（1.406，1.431）上，故當精確度為0.1時，方程f（x）=0的一個近似解為1.41故答案為：1.41．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，解題的關(guān)鍵是看清那兩個函數(shù)值之間符號不同，屬基礎(chǔ)題．15.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：16.已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：917.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為、，則的概率為________.參考答案：1/12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（1）求的大??；（2）當時，求的值．參考答案：（1）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為． 6分（2）解：設(shè)， ① 8分由（Ⅰ）及題設(shè)知． ②由①2+②2得，． 10分又因為，所以，即． 12分19.已知點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項和．（3）在（2）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．參考答案：見解析（1）依題意得，故．又，即，所以，當時，．又也適合上式，故．（2）因為，，因此．由于，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，所以．所以．（3）方法一：，則．所以．因為已知為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．方法二：因為成立，且，所以，，，，所以．所以數(shù)列是等差數(shù)列．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點．（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)零點的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1為f（x）的一個零點，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設(shè)任意x2＞x1＞﹣1，則：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．點評： 考查函數(shù)零點的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性定義，根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因為是函數(shù)的一個零點，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當，

即（）時，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略22.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實數(shù)x，使B?