2021-2022學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)清水河中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)清水河中學(xué)九年級(jí)（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）（2021秋?天津期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=――B.y=-iC.y=x^+2x-1D.y=x-2

x2x

2.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）二次函數(shù)y=-3（x+2）2-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（2,-5）C.（-2,5）D.（-2,-5）

3.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,則4的值

X

是（）

A.1B.-2C.-1D.3

4.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）下列各組線段中，線段a,b,c,d成比例線段的是（）

A.a=l,b=2,c=4,d=8B.a=2,b=l,c=4,d=8

C.a=\,b=2,c=8,d=4D.〃=1,b=4,c=8,d=2

5.（4分）（2020?江州區(qū)四模）△ABC與△￡?的相似比為1：4,則△ABC與△。所的面

積比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

6.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）若包與屋=3（3Hd-毋0）,則3a+c-2e的值是（）

bdf3b+d-2f

A.1B.3C.3D.無(wú)法確定

2

7.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖所示，在△ABC中，EF//BC.若AB=7,BC=5,

BE=3,則EF=()

C-f

8.（4分）（2022?四平模擬）如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△A8C的頂

點(diǎn)都在交點(diǎn)處，則N4BC的正弦值為（)

B.逅D.sVio

C.3

5510

9.（4分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖1,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足

則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形。E尸中，如圖2,NED尸=90°,

若點(diǎn)。為△￡>￡尸的布洛卡點(diǎn)，DQ=?貝ljEQ+FQ=（）

A.4B.4+2&C.2+V2D.2+2V2

10.（4分）（2021?霍邱縣一模）已知等腰直角AABC的斜邊A8=4近,正方形。EFG的

邊長(zhǎng)為把△4BC和正方形OEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一

條直線上，將AABC沿AB方向以每秒加個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重

合時(shí)停止移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，AABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動(dòng)時(shí)間t

（s）的函數(shù)圖象大致是（）

A.0\1234B.0\1234

ss

BEL

c.01123tD.011234-

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.（5分）（2021秋?金安區(qū)期末）二次函數(shù)y=x2-x+?+l的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值

為.

12.（5分）（2021秋?金安區(qū)期末）已知-_=3,則且的值為.

a+b5a

13.（5分）（2021?瑤海區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上的任意一點(diǎn),

X

過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸交反比例函數(shù)丫=上（x>0）的圖象于點(diǎn)2,連接40、BO,若4

x

ABO的面積為1.5,則k的值為.

14.（5分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖，在正方形ABCQ中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,

/ZME的平分線AG與CZ）邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)匝=入（入>0）.

EB

（1）若A8=2,入=1,求線段CF的長(zhǎng)為：

（2）連接EG,若EGLAF,則入的值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（8分）（2020秋?坪山區(qū)期末）計(jì)算：（-1）2021+12-&|-2COS45°+（TT-3.14）°.

16.（8分）（2021秋?金安區(qū)期末）已知拋物線丫=/+汝+。的圖象經(jīng)過(guò)A（-1,12）、8（0,

5）.

（1）求拋物線解析式；

（2）試判斷該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.（8分）（2021秋?金安區(qū)期末）在△ABC中，NC=90°,sinZA=A,BC=20,求4

5

A8C的周長(zhǎng)和面積.

18.（8分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB放大2倍后的△O/VB,；

19.（10分）（2019?寧波模擬）2016年國(guó)慶節(jié)前夕，全球最長(zhǎng)跨海大橋-港珠澳大橋主體橋

梁工程貫通，大橋連接香港，澳門，珠海三地，總長(zhǎng)55千米.大橋某段采用低塔斜拉橋

橋型，圖2是從圖1引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索48與水平橋面的夾角是

30°,拉索CO與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端

距離AO為20米，請(qǐng)求出立柱的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，料=1.732）.

圖1圖2

20.（10分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖，正方形A8C。中，"為8C上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作EFLAM,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)、N.

(1)求證：XABMsMEFh、

(2)若A8=6,BM=2,求。E的長(zhǎng).

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.（12分）（2021秋?金安區(qū)期末）某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件.當(dāng)售價(jià)為

60元/件時(shí)，每天的銷售量為180件.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲2元，每天的

銷售量就減少10件.設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為），件.

（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）商場(chǎng)要想每天銷售該商品的利潤(rùn)為3900元，則每件漲價(jià)多少元？

（3）設(shè)商場(chǎng)每天銷售該商品的利潤(rùn)為卬元，則該商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲

得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.（12分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)>=工2一x-3的圖象與x軸交于

22

A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若。是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。作x軸的垂線交直線于E點(diǎn)，交拋物線于尸

點(diǎn)，求線段EF的最大值.

七、（本大題14分）

23.（14分）（2021秋?金安區(qū)期末）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,3c=8,對(duì)角線AC,

8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸為邊AO上一動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖1,當(dāng)PC_LB。時(shí)，求tan/POD；

（2）如圖2,連接OP,以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段尸￡

圖1圖2

2021-2022學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)清水河中學(xué)九年級(jí)（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.函數(shù)的右邊是分式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.函數(shù)是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意：形如y=o?+bx+c"、氏c為常數(shù)，“W0）

的函數(shù)，叫二次函數(shù).

2.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式），=（x-h）2+k,知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（〃，上），求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解:,>>=-3（x+2）2-5,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-5）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（對(duì)稱軸），關(guān)鍵是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

3.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】直接把點(diǎn)（-1,2）代入反比例函數(shù)y上1,求出k的值即可.

X

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y上1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,

X

：.k-1=-1X2,解得左=-1.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.【考點(diǎn)】比例線段.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【分析】如果其中兩條線段a,d的乘積等于另外兩條線段b,c的乘積，則四條線段a,

b,c,d成比例線段.對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：41X8=2X4,故選項(xiàng)符合題意：

B、2X8W1X4,故選項(xiàng)不符合題意；

C、1X4W2X8,故選項(xiàng)不符合題意；

。、1X2W4X8,故選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和

最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等.同時(shí)注意單位要統(tǒng)一.

5.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】三角形.

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可解決問題；

【解答】解：,:△ABCSXDEF,且△ABC與△QEF相似比為1：4,

.?.△ABC與△￡>￡/的面積比=(A)2=工.

416

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平

方是解答此題的關(guān)鍵.

6.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】利用比例的性質(zhì)得到a=3b,c=3d,e=3f,再把它們代入囪士也中進(jìn)行分

3b+d-2f

式的運(yùn)算即可.

【解答】解：???包上屋=3(38+4->0),

bdf

??ci=3bfc~3drc=3ff

3a+c~2e-9b+3d-6f=3(3b+d-2f)=3

"3b+d-2f3b+d-2f3b+d-2f-'

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握常用的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比

性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問題的關(guān)鍵.

7.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【分析】首先判定△AEFSAABC,然后利用該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.

【解答】解：：48=7,BE=3,

：.AE=AB-BE=1-3=4.

,JEF//BC,

^AEF^/XABC.

?AE=EF即4=EF

ABBC75

：.EF=^L.

7

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查

的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱

含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造

相似三角形.

8.【考點(diǎn)】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】利用網(wǎng)格求出AC和AB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACBC,最后根據(jù)

三角函數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)D,連接4D,

由網(wǎng)格可得，AC=AB=q42+22=2^!"^,

C.ADLBC,

RtAABD中,

；32+32=3加,

.,.sin/A8C=^=&g=&叵.

AB2V510

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

9.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；推理能力.

【分析】通過(guò)證明△OQFS^FQE,可得叫山口1可求FQ,EQ的長(zhǎng)，即可

-FQQEEFV2

求解.

【解答】解：如圖2,在等腰直角三角形△￡>￡尸中，ZEDF=90°,DE=DF,Z1=Z2

=N3,

VZ\+ZQEF=Z3+ZDF(2=45°,

:.NQEF=/DFQ,

又；N2=N3,

：./\DQF^/\FQE,

.DQFQDF1

"FQ"QE=EF=^'，

,:DQ=版,

：.FQ=2,EQ=2&,

；.E2+F2=2+2衣，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

10.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí).

【分析】分別清楚0<fWl,l<rW2,2V/W3,3<fW4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

【解答】解：①當(dāng)0<fWl時(shí)，5-lxV2t'V2t=?2>函數(shù)為開口方向向上的拋物線;

c

DG

②當(dāng)1V/W2時(shí)，如圖2,

圖2

設(shè)BC交FG于H,則FH=BF=42t~^2>

則GH=M-BF=2V2-V21，

A（點(diǎn)）2q.（3Mt）2=_P+4_2,

S=S正方形DEFG.S"G=函數(shù)為開口方向

向下的拋物線;

③當(dāng)2<7W3時(shí)，5=2；

④當(dāng)3<忘4時(shí)，同理可得S=2蔣X（點(diǎn)）2=-?+6f-7,函數(shù)為開口方向向

下的拋物線；

故只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解答

本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出“=1.

【解答】解：把（0,0）代入y=/-x+〃+l得“+1=0,解得a=-1,

所以。的值為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解

析式.

12.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】?jī)蛇叾汲艘?(.a+b)得出5a=34+36,求出2a=38,再根據(jù)比例的性質(zhì)得出即

可.

【解答］解：1—=3,

a+b5

兩邊都乘以5(a+b)得：5a=3。+34

2a=3b,

—b_——2,

a3

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，如果必=

cd,那么兔=旦，反之亦然.

cb

13.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可.

【解答】解：設(shè)與x軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

：.S^BOC=^-\k\=—,

22

又S4AoB=1.5,

S^AOC=1.5--=1=工川，

22

又,?,左〈(),

：.k=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義是

得出正確答案的關(guān)鍵.

14.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力.

【分析】（1）根據(jù)AB=2,入=1,可以得到BE、CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可

以得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到EF的長(zhǎng)，從而可以

得到線段CF的長(zhǎng)；

（2）然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△ADGZ△尸GC,AEGC-AGFC,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)可以得到CE和EB的比值，從而可以得到人的值.

【解答】解：（1）?.?四邊形A8C。是正方形，

：.AD//BC,ZB=90°,

：.ZDAG=ZF,

又：AG平分ND4E,

.".ZDAG=ZEAG,

：.ZEAG=NF,

：.EA=EF,

VCE=A=1,

EB

.?.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

"：AB=2,ZB=90°,

；.BE=EC=1,

AE=VAB2+BE2=遙,

.?衣=遙，

：.CF=EF-EC=\[5-1>

故答案為：Vs-1：

（2）'：EA=EF,EGLAF,

J.AG^FG,

???四邊形ABC。是正方形，

:.ND=NBCD=90°,

.-.ZGCF=180°-90°=90°,

在△AQG和AFCG中，

'/D=NGCF=90°

，ZAGD=ZFGC，

AG=FG

:.叢ADG沿叢FCG(AAS),

：.DG=CG,CF=DA,

設(shè)CD=2a,則CG=a,CF=DA=2a,

,：EGLAF,NGCF=90°,

NEGC+NCG尸=90°,ZF+ZCGF=90",NECG=NGCF=90”,

ZEGC=ZF,

：./\EGC^/\GFC,

???—EC_GC

GCCF

\"GC=a,CF=2a,

?GC_1

?.—9

CF2

.EC-1

GC2

；.EC=L,BE=BC-EC=2a-L=罵，

222

1

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實(shí)數(shù)：運(yùn)算能力.

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、乘方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最

后合并同類項(xiàng)，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（-1）202'+|2-721-2cos45°+（n-3.14）0

=-1+2-如-2乂亞+1

2

=1-V2-V2+1

=2-2亞

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行

實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，

有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

16.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）把點(diǎn)（2,3）代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【解答】解：（1）：拋物線y=/+fex+c的圖象經(jīng)過(guò)4（-1,12）,B（0,5）.

...（l-b+c=12,解得修6,

1c=5Ic=5

二次函數(shù)解析式為y=/-6x+5；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=/-6x+5=4-12+5=-3W3,

該二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

利用待定系數(shù)法系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理求解，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角

形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系及勾股定理，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求

解，最后求出△A8C的周長(zhǎng)和面積.

【解答】解：由sinA=E±=±BC-2Q,

AB5

得出：AB=25,

由勾股定理得出：AC=A/AB2_BC2=15,

則CAABC=AB+BC+AC=25+20+15=60,

故SAA8C=』BC?AC=^X20X15=150.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元

素求未知元素的過(guò)程，還考查了直角三角形的性質(zhì).

18.【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

【專題】網(wǎng)格型；兒何直觀.

【分析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可;

(2)由圖形可知A'(-6,2)；8'(-4,-2).

【解答】解：(1)如圖所示，△049即為所求；

(2)4(-6,2)；B'(-4,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【專題】應(yīng)用題；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)OH=x米，由三角函數(shù)得出得出BH=8C+CH=2+FX,求出

AH=MBH=2M+3X,由得出方程，解方程求出x,即可得出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)￡W=x米，

ZCDH=60°,NH=90°,

.*.CH=￡W?tan60°

BH=BC+CH=2+MX,

VZA=30°,

:.AH=MBH=2M+3X,

,：AH^AD+DH,

2A/^+3X=20+X,

解得：x=10-5/3，

:.BH=2+?(IO-J3)=1073-1^16.3(米).

答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出CH和AH是解決問題的關(guān)鍵.

20.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；

正方形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,NB=90°,AZ）〃BC,得出

再由/2=NAFE,即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出AM,得出4/，由△ABMs得出比例式，求出AE,即可得

出QE的長(zhǎng).

【解答】解：（1）證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,/B=90°,AD//BC,

：.NAMB=NEAF,

又：EF_LAM,

AZAFE=90°,

:./B=4AFE,

：.^ABM^/XEFA-,

（2）VZfi=90°,AB=6,BM=2,

：.AM=Iyg2+22=2/10,AO=6,

是AM的中點(diǎn)，

2

XAEMsl\EEA,

???B一M"-'--=A.H,

AFAE_

.2

"/lO=AE

."E=10,

：.DE=AE-AD=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正

方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件，列出y與x的函數(shù)

解析式即可；

（2）利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可；

（3）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出卬與x的函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

求最值.

【解答】解：（1）由題意得：y=180-Ax10=-5x+180,

2

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+180；

（2）由題意得：（60+X-40）（-5x+180）=3900,

整理得：/-16x+60=0,

解得：xi=6,xi=10,

二商場(chǎng)要想每天銷售該商品的利潤(rùn)為3900元，則每件漲價(jià)6元或10元；

（3）由題意得：w=（60+X-40）（-5X+180）

=-5/+80x+3600

=-5（%-8）2+3920,

V-5<0,

...當(dāng)x=8時(shí)，卬最大，最大值為3920,

,每件漲價(jià)8元，銷售價(jià)定為68元時(shí)、每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3920元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系

寫出函數(shù)解析式和一元二次方程.

22.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】（1）將x=0代入函數(shù)解析式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將y=0代入函數(shù)解析式即可

求出A、B的坐標(biāo)；

（2）利用一次函數(shù)的待定系數(shù)法直接求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可.

【解答】（1）解：?.?二次函數(shù)

22

令y=0,即

??X1=3,X2=-1，

由圖可得，B在A的右邊，

：.B(3,0),A(-1,0),

令x=0,則y=-|，即C(0，得)；

(2)解：設(shè)直線8c解析式為y=kx+b,

把B(3,0),C(0,-2)代入得，

f3k+b=0

直線BC解析式為v」乂口；

y22

(3)解：設(shè)D(x,0),0WxW3,DFLx軸,

..XD=XE=XF=X,

在直線BC上,

?13

-yE^XV即E(x,

?.?尸在拋物線上,

即F(x,32七號(hào))，

13,123s123

rx~(7x_x?)=?x&

■*-y隨x的增大而增大，x<3,y隨x的增大而減小,

用時(shí)，E尸有最大值,

2

...￡尸的最大值是且.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、兩點(diǎn)間距離

公式等知識(shí)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決此題關(guān)鍵.

七、（本大題14分）

23.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】幾何綜合題；壓軸題；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似;

解宜角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】（1）由勾股定理求出BQ=10,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出。E和PE的長(zhǎng)，

求出OE,則可得出答案；

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)N￡?PF=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作0”，4力于〃，由平行線分線

段成比例可得OH=-1AB=3,"。=工。=4,由折疊的性質(zhì)可得/4/5。=/后/）。=45°,

22

可求OH=HP=3,可得PD=1；②當(dāng)NPFZ）=90°時(shí)，由勾股定理和矩形的性質(zhì)可得

OA—OC=OB=OD—5,通過(guò)證明可得可求OF的長(zhǎng)，通過(guò)

ABBD

證明可得理=更，可求尸。的長(zhǎng).

BDAD

【解答】解：（1）如圖，

:四邊形A8CZ）是矩形，

NBAD=/4BP=90°,AD//BC,AD=BC=S,48=6,

?'?^^VAB2+AD2=10,

OD=1.BD=5,

2

'：PCLBD,

；.NPDE+/EDC=NEDC+NECD=90°,

:./PDE=/DCE,

：.sinZDCP=^!-=sinZADB=^.=^-,

DCBD5

..DE3_

"T=TT

:.DE=^3.,

5

AOE=OD-DE=5-改=工，

55

VtanZPDE=^-=tanZADB=-^-=—=—,

DEAD84

:.PE=^-DE=^-X^3-=ZL,

44510

27

.-.tanZPOD=PE=>=27;

EOL14

5

(2)①如圖1,當(dāng)N￡>PF=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作OH_LA￡>于H,

；四邊形ABC。是矩形,

：.BO=OD,NBAD=90°=ZOHD,AD=BC=8,

：.OH//AB,

?型=坦=皎。，

"ABADBD~2

.?.O”=LB=3,HD=^AD=4,

22

?將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與OO相交于點(diǎn)凡

.'./APO=NEPO=45°,

又；OH±AD,

；.NOPH=NHOP=45°,

OH=HP=3,

:.PD=HD-HP=T；

②當(dāng)NPFD=90°時(shí),

p

D

E

???AB=6,AD=BC=Sf

B￡)^VAB2+AD2=10,

?.?四邊形A8CD是矩形，

，OA=0C=0B=0D=5,

：.ZDAO^ZODA,

?.?將△40P折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與。。相交于點(diǎn)F,

：.A0=E0=5,NPEO=NDAO=NADO,

又：NOFE=NBAO=90°,

?亞=”

**AB麗’

?PL=_L,

"VIo，

...OF=3,

：.DF=2,

,/NPFD=ABAD,NPDF=NADB,

:.叢PFDs叢BAD,

?PD=DF(

*"BDAD"

?PD2,

"Io=T

：.DP=^~,

2

綜上所述：CP=§或1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明BC=EB,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思

想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

2.零指數(shù)幕

零指數(shù)累：?°=1(a^O)

由/W=i,F="?？赏瞥鯦=i(q#o)

注意：O°W1.

3.一元二次方程的應(yīng)用

1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，檢驗(yàn)和作答.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：

(1)數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為十位數(shù)是從則這個(gè)兩位數(shù)表示為108+a.

(2)增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量X100%.如：若原數(shù)是“，每次增長(zhǎng)的百分率

為x,則第一次增長(zhǎng)后為a(1+x)；第二次增長(zhǎng)后為aQ+x)2,即原數(shù)X(1+增長(zhǎng)百分率)

2=后來(lái)數(shù).

(3)形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng).②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相

似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程.

（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)

構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).

3.歹IJ：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.

5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題.

6.答：寫出答案.

4.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

5.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成

x

的矩形的面積是定值因.

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角

形的面積是工用，且保持不變.

2

6.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，上#0）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即孫=公

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③在丫=必:圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的

面積是定值|乩

7.二次函數(shù)的定義

（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做

二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，。是二次項(xiàng)系數(shù)，。是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常

數(shù)項(xiàng)..LO?+6X+C（a、b、c是常數(shù)，aWO）也叫做二次函數(shù)的一般形式.

判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將

其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件.

（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)

際問題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問題有意義.

8.二次函數(shù)的圖象

（1）二次函數(shù)），=/（a#0）的圖象的畫法：

①列表：先取原點(diǎn)（0,0）,然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表.

②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn).

③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn).

④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂

點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可.連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴?/p>

平滑的曲線連接起來(lái).畫拋物線y=/QW0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描

點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫另一側(cè).

（2）二次函數(shù)yuaW+fer+c（aWO）的圖象

二次函數(shù)（aKO）的圖象看作由二次函數(shù)y=a）的圖象向右或向左平移|上|個(gè)

2a

單位，再向上或向下平移I坐二式I個(gè)單位得到的.

4a

9.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)y=or2+bx+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-4ac-b）,對(duì)稱軸直線1=-生_,

2a4a2a

二次函數(shù)云+c（〃wo）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線＞=以2+法+。（〃/0）的開口向上，尤＜一巨時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

2a

2

x＞-旦時(shí)，y隨X的增大而增大；x=-應(yīng)時(shí)，y取得最小值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線y=ar2+bx+c（。#0）的開口向下，XV一旦時(shí)，y隨x的增大而增大；

2a

2

x＞一旦時(shí)，y隨x的增大而減小；x=一2時(shí)，y取得最大值犯口即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線y=o?+fer+c（a#0）的圖象可由拋物線丫二以2的圖象向右或向左平移|-上卜個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移性型d個(gè)單位得到的.

4a

10.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

2

二次函數(shù)丁=蘇+法+c（a#0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-旦，4ac-b）.

2a4a

①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸》=-上成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足

2a

函數(shù)函數(shù)關(guān)系式.頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).

②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值.

③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（XI,0）,（X2,0）,則其

對(duì)稱軸為4=X]+X。.

2

11.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：

①一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）；②頂點(diǎn)式：y=aCx-h）2+k（a,h,k

是常數(shù)，aWO）,其中（h,k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y=a（x-xi）（x-X2）Ca,b,c

是常數(shù)，aWO）；

（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系

式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列

三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；

當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

12.二次函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題

在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，

確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有

意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

（2）幾何圖形中的最值問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾

何中的最值的討論.

（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中

的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決

一些測(cè)量問題或其他問題.

13.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

14.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

15.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相

等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分

線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，