2020-2021學年河北省石家莊市平山縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年河北省石家莊市平山縣九年級第一學期期末數(shù)學

試卷

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分，1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列立體圖形中，主視圖是圓的是()

2.一個不透明的袋子中只裝有5個紅球，從中隨機摸出一個球是黑球()

A.屬于隨機事件B.可能性大小為春

D

C.屬于不可能事件D.是必然事件

3.拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

4.小明在解方程好-4%-15=0時，他是這樣求解的：移項得好-?=15,兩邊同時加4

得x2-4x+4=19,(x-2)2=19,/.%-2=?=2-這

種解方程的方法稱為()

A.待定系數(shù)法B.配方法C.公式法D.因式分解法

k

5.已知反比例函數(shù)y=，(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,a)、B(3,b),則。與b的關(guān)系

x

正確的是()

A.a=bB.a=-bC.a<bD.a>b

6.如圖，O。是AABC的外接圓，連接。4、OB,ZOBA=5Q°,則NC的度數(shù)為()

7.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中

正方體的個數(shù)最多是()

C.5D.6

8.如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到aA，OB',若NAO3=15。，

貝IJNAOB'的度數(shù)是（）

C.35°D.40°

9.如圖，。。的半徑為10cm,AB是。O的弦，OCLAB于D,交。。于點C,且CD=4cm,

A.16cmB.12cmC.10cmD.8cm

10.如圖，/XABC中，D、E分別為A3、AC的中點，則△AOE與AA3c的面積比為（）

11.如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4〃八如果在坡度為

0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4帆，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（)

12.如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點。位于坐標原點，斜邊

kk

AB垂直x軸，頂點A在函數(shù)％=>（x>0）的圖象上，頂點B在函數(shù)竺=上（x>0）

13.如圖，正△A2C的邊長為3aw,邊長為1。相的正△RPQ的頂點R與點A重合，點產(chǎn)，

。分別在AC,AB上，將△RP。沿著邊AB,BC,C4連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點尸

第一次回到原來的位置，則點尸運動路徑的長為（）

A.71cmB.2ncmC.3TlemD.671cm

14.如圖，△ABC、區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線尸3與地面BE的夾角/PBE

=43°,視線尸E與地面BE的夾角/尸M=20°,點A,尸為視線與車窗底端的交點，

AF//BE,ACLBE,FD±BE.若A點到B點的距離AB=1.6加，則盲區(qū)中OE的長度是

）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°-0.7,tan43°七0.9,sin20°心0.3,tan20°20.4）

C.3.4mD.4.5m

15.二次函數(shù)丁=〃/+云+c（〃#0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2〃+。>0；②abc<0；③

b--4(7C>0；@a+b+c<0；⑤4a-26+c>0；⑥設(shè)xi,X2對應的函數(shù)值分別是yi,yi,則

當尤1>X2>2時其中正確結(jié)論序號為（）

C.①②⑥D(zhuǎn).③④⑤

16.如圖，直線/的解析式為y=-x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,8兩點.平行于直

線/的直線機從原點。出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與x

軸和y軸分別相交于C,。兩點，運動時間為r秒（0W/W4）,以C。為斜邊作等腰直

角三角形C￡>E（E,。兩點分別在CD兩側(cè)）.若和△0A3的重合部分的面積為

S,則S與，之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題有3個小題，共12分。17?18小題各3分，19小題有3個空，每空2

分）

17.若關(guān)于x的一元二次方程（"2+2）N+3X+"?2-4=0的一個根為0,則m的值為=.

18.面積等于6?C7〃2的正六邊形的周長是.

19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點

記作7k（相為1~8的整數(shù)）.函數(shù)y=—（x<0）的圖象為曲線L

x

（1）若L過點八,貝1」左=;

（2）若L過點北，則它必定還過另一點7k,則機=；

（3）若曲線L使得Ti?78這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（1）解方程：/+以=-3；

（2）解方程：4+3。+1=0（用公式法）；

（3）計算：sin45°ecos45°+tan30°；

（4）計算：2一1-tan60°+（旄-1）°+|-V3I.

21.為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老

人提供居家養(yǎng)老服務，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社676873757678808283848585909295

(1)甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務情況，

求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率.

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NABC的平分線BE交AC于點E,過點E作直線BE

的垂線交4B于點R是的外接圓.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)過點E作EHLAB于點X,求證：EF平分NAEH.

23.某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中獲得的利潤y(萬

元)和月份〃之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-rr+14n-24.

(1)若利潤為21萬元，求”的值.

(2)哪一個月能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份？

24.如圖，在正方形A3CZ)中，點￡是BC的中點，點尸在的延長線上，AP與DE、

25.如圖，直線y=or+l與無軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線丫=工(x>0)相交

x

于點P,尸CLx軸于點C,且尸C=2,點A的坐標為(-2,0).

(1)求雙曲線的解析式;

(2)若點。為雙曲線上點尸右側(cè)的一點，且軸于“，當以點Q、C、”為頂點

的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標.

26.如圖，矩形0ABe的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為(10,0),拋物線>=辦2+區(qū)+4

過點2,C兩點，且與x軸的一個交點為D(-2,0),點尸是線段C2上的動點，設(shè)

CP=t(0<?<10).

(1)請直接寫出夙c兩點的坐標及拋物線的解析式；

(2)過點P作尸ELBC,交拋物線于點E,連接BE,當r為何值時，NPBE和Rt^OCO

中的一個角相等？

(3)點。是無軸上的動點，過點P作交CQ于點M,作PN〃CQ,交BQ于

點N,當四邊形PMQN為正方形時，求f的值.

參考答案

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分，1?10小題各3分，11-16小題各2分。在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列立體圖形中，主視圖是圓的是()

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

解：A、主視圖是三角形，故不符合題意；

3、主視圖是矩形，故不符合題意；

C、主視圖是圓，故符合題意；

D,主視圖是正方形，故不符合題意；

故選：C.

2.一個不透明的袋子中只裝有5個紅球，從中隨機摸出一個球是黑球()

A.屬于隨機事件B.可能性大小為看

5

C.屬于不可能事件D.是必然事件

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

解：一個不透明的袋子中只裝有5個紅球，從中隨機摸出一個球是黑球?qū)儆诓豢赡苁录?

故選：C.

3.拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標.

解：Vy=(x-3)2+4,

該函數(shù)的頂點坐標是(3,4),

故選：D.

4.小明在解方程x2-4x-15=0時，他是這樣求解的：移項得/-4x=15,兩邊同時加4

得尤2-4X+4=19,(x-2)2=19,'.x-2=.'.xi=2+^/19，%2=2-這

種解方程的方法稱為()

A.待定系數(shù)法B.配方法C.公式法D.因式分解法

【分析】根據(jù)配方法解方程的步驟即可得.

解：根據(jù)題意知這種解方程的方法稱為配方法，

故選：B.

5.已知反比例函數(shù)〉=上（左>0）的圖象經(jīng)過點A（1,a）、B（3,b）,則。與。的關(guān)系

x

正確的是（）

A.a=bB.a=-bC.a<bD.a>b

【分析】利用反比例函數(shù)的增減性可判斷。和6的大小關(guān)系，可求得答案.

解：

,：k>0,

.?.當x>0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，

VI<3,

故選：D.

6.如圖，是△ABC的外接圓，連接OA、OB,ZOBA=5Q°,則/C的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解.

解：?：OA=OB,ZOBA=5Q°,

：.ZOAB=ZOBA=50°,

：.ZAOB=180°-50°X2=80°,

ZC=^ZAOB=40°.

2

故選：B.

7.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中

正方體的個數(shù)最多是（）

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得

第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可.

解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有

一層，且只有1個.

所以圖中的小正方體最多5塊.

故選：C.

8.如圖，將△A08繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到AA，OB',若/AO8=15°,

則的度數(shù)是（）

B,

A.25°B.30°C.35°D.40°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答

案即可.

解：?.?將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到OB',

：.ZA'OA=45°,ZAOB=ZA'OB'=15°,

AZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=45°-15°=30°,

故選：B.

9.如圖，OO的半徑為10。"，AB是OO的弦，OCLAB于。，交。。于點C,且CD=4cm,

弦AB的長為（）

A.16cmB.12cmC.10cmD.8cm

【分析】連接。A,求出。。，根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)垂徑定理得出A2=2AD,代

入求出即可.

解：連接04

'/OA=OC=10cm,CD=4cm,

0D=10-4=6cm,

在Rt/XOAD中，有勾股定理得：AD=-^|Q2_g2=8cm,

VOC±AB,OC過O,

AB=2AD=16cm.

10.如圖，ZVIBC中，D、E分別為48、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比為（）

【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=^BC,DE//BC,推出根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得出即可.

解：：。、E分別為A3、AC的中點，

：.DE=~；BC,DE//BC,

AADESAABC,

S

.AADE_DE2=X

-

"SAABCBC~T

故選：D.

11.如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4根.如果在坡度為

0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4加，刃B么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）

拿林M姨

A.4.5mB.4.6mC.6mD.8m

【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平寬度,利用勾股定理求解即可.

【解答】A夕

鏟?！暌汇U直局度--AC

斛：12皿=°.5=水平距離=屈，

\*AB=4m,

**.AC=0.5X4=2m,

由勾股定理知：面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離BC=Y研2+AC2=2，^^4.5機.

故選：A.

12.如圖所示是一塊含30°,60。，90°的直角三角板，直角頂點。位于坐標原點，斜邊

k1,k

AB垂直x軸，頂點A在函數(shù)力=」（尤>0）的圖象上,頂點3在函數(shù)m=上9（x>0）

XX

ki

的圖象上，ZABO=3Q°,則丁;■=（）

k2

）八

___________________________>

V^^2二；（x>0）

/B

【分析】設(shè)AC=〃，則04=2〃，OC=Ma,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理

分別計算點A和3的坐標，寫出A和8兩點的坐標，代入解析式求出kx和fe的值，相

比即可.

解：如圖，RtZXAOB中，ZB=30°,NAO8=90°,

：.ZOAC=60°,

9

：AB_LOCf

：.ZACO=90°,

ZAOC=30°,

設(shè)AC=〃，則0A=2Q,0C=^~2af

.'.A〃)，

ki

在函數(shù)(x>0)的圖象上，

X

RtZkBOC中，O8=2OC=2V^，

ABC=^oB2-OC2=3a>

*.B-3。),

???B在函數(shù)以=旦(x>0)的圖象上，

x

:?k?=-3a?丁氧=-

13.如圖，正△A3C的邊長為3cm,邊長為Ion的正△EPQ的頂點尺與點A重合，點尸,

Q分別在AC,AB上，將△RP。沿著邊AB,BC,C4連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如圖所示)，直至點尸

第一次回到原來的位置，則點尸運動路徑的長為()

A.TicmB.2-ncmC.3ncmD.6ncm

【分析】首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得.

解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1,所以弧長=

第二次是以點尸為圓心，所以沒有路程，

在邊上，第一次1(cm),第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，

loU

點P運動路徑的長為12°9cx1X3=2TT(cm).

loU

故選：B.

14.如圖，△ABC、AFEO區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線尸B與地面BE的夾角/PBE

=43°,視線PE與地面BE的夾角NPEB=20°,點A,尸為視線與車窗底端的交點，

AF//BE,AC±BE,FDA.BE.若A點到8點的距離AB=16",則盲區(qū)中OE的長度是

()

(參考數(shù)據(jù)：sin43°心0.7,tan43°片0.9,sin20°七0.3,tan20°七0.4)

A.2.6mB.2.8/7?C.3.4機D.4.5m

【分析】首先證明四邊形AC￡甲是矩形，求出AC,DF即可解決問題.

解：'：FD±EB,ACLEB,

：.DF//AC,

'：AF//EB,

???四邊形ACDF是平行四邊形，

VZACD=90°,

???四邊形ACZ)廠是矩形，

C.DF=AC,

在RtZXACB中，VZACB=90°,

.*.AC=ABesin43°g1.6X0.7=1.12(m),

C.DF—AC—XA2(m),

在Rt△。匹中，?；NFDE=90°,

"E=黑，

119

：.DE^^-^=2.8(m),

0.4

故選：B.

15.二次函數(shù)〉=〃工2+加:+c(QWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2〃+。>0；②〃。cVO；③

b2-4ac>0；④a+/?+cV0；⑤4。-2b+c>0；⑥設(shè)為，檢對應的函數(shù)值分別是％,y2,貝!J

當為>尬>2時其中正確結(jié)論序號為()

A.①②③B.①③⑥C.①②⑥D(zhuǎn).③④⑤

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

解：①???二次函數(shù)的開口向下，

:對稱軸在1的右邊,

「A

：.2a+b>0,故①正確;

②觀察圖象，拋物線與y軸的交點在x軸下方，則c<0,

又,對稱軸為x=->0,aVO,cVO,

2a

：.b>0.

abc>0,故②錯誤.

③?.?二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

A=b2-4ac>Q,故③正確.

④觀察圖象，當x=l時，函數(shù)值y=a+6+c>0,故④錯誤；

⑤觀察圖象，當x=-2時，函數(shù)值y=4a-2b+c<0,故⑤錯誤.

⑥若（尤1,>1）、（尤2,>2）在函數(shù)圖象上，當X1>X2>2時故⑥正確.

故選：B.

16.如圖，直線/的解析式為y=-x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點.平行于直

線/的直線機從原點0出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與x

軸和y軸分別相交于C,。兩點，運動時間為，秒（0W/W4）,以C。為斜邊作等腰直

角三角形CDE（E,。兩點分別在C。兩側(cè)）.若△口）￡和△042的重合部分的面積為

S,則S與f之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【分析】分別求出0<fW2和2<fW4時，S與，的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

解：當0<fW2時，S=y/2,

113

當2<忘4時，$=尹-春⑵-4）2=-鏟+8/-8,

觀察圖象可知，S與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C.

故選：c.

二、填空題（本大題有3個小題，共12分。17?18小題各3分，19小題有3個空，每空2

分）

17.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2）^+3x+m2-4=0的一個根為0,則m的值為=2.

【分析】先把x=0代入方程（m+2）x1+3x+m2-4=0得m2-4=0,然后解關(guān)于m的方

程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.

解：把x=0代入方程（加+2）/+3了+??-4=0得環(huán)1-4=0,

解得"”=2,7712=-2,

因為"Z+2W0,

所以的值為2.

故答案為2.

18.面積等于6?07層的正六邊形的周長是12cm.

【分析】根據(jù)正六邊形的面積等于六個正三角形的面積之和，可出每個正三角形的邊長

即可，進而可求出正六邊形的周長.

解：如圖，設(shè)正六邊形外接圓的半徑為。，

???正六邊形的面積為6愿°源，

SAAOF=7-x6^/3—yC源,

0

即彌心畝/0況4=會2./1=炳.

??〃—■2cm,

正六邊形的周長是12cm,

故答案為：12cm.

19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點

k

記作7"（〃2為1?8的整數(shù)）.函數(shù)>=旦（*<0）的圖象為曲線L

x

（1）若L過點八，貝蛛=-16；

(2)若L過點北，則它必定還過另一點T"”則"?=5

(3)若曲線L使得Ti?或這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有」

個.

【分析】(1)由題意可求71?78這些點的坐標，將點T1的坐標代入解析式可求解；

(2)將點北的坐標代入解析式可求％的值，將點八代入，可求解；

由曲線上使得?。這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各個點，可得I

(3)Ti4Ti,T2,T,TS

與T3,A,T5,改在曲線L的兩側(cè)，即可求解.

解：(1)：每個臺階的高和寬分別是1和2,

：.Ti(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),T4(-10,4),T5(-8,5),?6

(-6,6),T7(-4,7),T8(-2,8),

過點Ti,

k=-16X1=-16,

故答案為：-16；

(2)過點北,

：.k=-10X4=-40,

反比例函數(shù)解析式為：y=--,

X

當工=-8時，y=5,

???八在反比例函數(shù)圖象上，

.\m=5,

故答案為：5；

(3)若曲線L過點Ti(-16,1),T8(-2,8)時，k=-16,

若曲線L過點T.(-14,2),T7(-4,7)時，k=-14X2=-28,

若曲線L過點T3(-12,3),r6(-6,6)時，k=-12X3=-36,

若曲線L過點北(-10,4),石(-8,5)時，k=-40,

,/曲線L使得八?T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點,

一36VzV-28,

???整數(shù)上=-35,-34,-33,-32,-31,-30,-29共7個，

故答案為：7.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(1)解方程：x2+4x=-3；

(2)解方程：tz2+3a+l=0(用公式法)；

(3)計算：sin45°?cos45°+tan30°；

(4)計算：2-1-tan60°+(旄-1)°+卜代|.

【分析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用公式法求解即可；

(3)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；

(4)原式利用負整數(shù)指數(shù)的意義、特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)的意義，絕對值的意義

化簡，然后合并后即可得到結(jié)果.

解：(1)x2+4x=-3,

，+4x+3=0,

(x+1)(x+3)=0,

.??x+l=0或x+3=0,

；?X1=-1,X2=-3；

2

(2)a+3a+l=0f

△=32-4X1X1=5>O,

-3士代

，

??A2X1

.__3-?V5__3-遙

??Xi---------------,X2

22

(3)sin45°?cos450+tan30°

/2yV2,V3

223

=L返.

23'

(4)21-tan60°+(旄-1)°+|-日|

/-巧+1+點

3_

'2'

21.為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老

人提供居家養(yǎng)老服務，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社676873757678808283848585909295

區(qū)

乙社666972747578808185858889919698

區(qū)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲；

（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務情況,

求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法分別求出結(jié)果即可；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再由概率公式求解即可.

解：（1）甲社區(qū)：這15位老人年齡從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是82歲，因此

中位數(shù)是82歲，

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85歲，因此眾數(shù)是85歲，

故答案為：82歲,85歲；

（2）年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果如下：

人

甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1

甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2

乙1甲1乙1甲憶1乙2乙1

乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個社區(qū)”的有4種,

：.P?.WE）=3=1.

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,/A3c的平分線BE交AC于點￡,過點￡作直線BE

的垂線交A3于點尸，。。是43環(huán)的外接圓.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)過點E作于點”，求證：EF平分/AEH.

【分析】(1)如圖，連接OE,先證明8月是圓。的直徑，再證明N1=N3得到

BC,則ECLOE,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；

(2)證明N2=N4,N3=N5,然后利用N2=N3得到N4=N5.

【解答】證明：(1)如圖，連接

?；BE_LEF,

：.ZBEF=-90°,

???3廠是圓。的直徑，

?：OB=OE,

???N2=N3,

???35平分NA8C,

???N1=N2,

???N1=N3,

J.OE//BC,

u

：EC±BCf

：.EC.LOE,

而。石為半徑，

???AC是。。的切線；

(2)9：EHLAB,

：.ZBHE=90°,

VZ4+ZBEH=90°,ZBEH+Z2=90°,

???N2=N4,

VZ5+ZOEF=90°,Z3+ZOEF=90°,

???N3=N5,

???N4=N5=N2,

???EF平分NAEH.

23.某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中獲得的利潤y(萬

元)和月份〃之間滿足函數(shù)關(guān)系式>=2+14〃-24.

(1)若利潤為21萬元，求九的值.

(2)哪一個月能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份？

【分析】(1)把y=21代入，求出〃的值即可；

(2)根據(jù)解析式，利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可；

(3)根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于。時對應的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求

出y小于0時的月份即可解答.

解：(1)由題意得：2+14〃-24=21,

解得：〃=5或九=9；

(2)y=-/+14〃-24=-(〃-7)2+25,

V-1<0,

???開口向下，y有最大值，

即〃=7時，y取最大值25,

故7月能夠獲得最大利潤，最大利潤是25萬；

(3))-層+14〃-24

=-(n-2)(n-12),

當y=0時，〃=2或者〃=12.

又???圖象開口向下，

當n—\時，y<0,

當n=2時，y=0,

當”=12時，y=0,

則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.

24.如圖，在正方形ABC。中，點E是的中點，點P在BC的延長線上，AP與DE、

CD分別交于點G、F.DF=2CF,AB=6,求。G的長.

【分析】利用求出尸c的長，從而可得尸E,再利用△PGES/^GD,

即可求出DG的長.

解：在正方形ABCO中，有

△PCFS^PBA

.CFPC

"BA'PB

而DF=2CF,即CF=gcD

o

"BA-7

.rcPC__L

"PB3PC+BC3

而AB—BC—6,

：.PC=3

又,?,點E是BC的中點

:.DE=3屈,PE=6

?：AD//EP

:APGESMAGD

.PEGE

"AD"GD

而尸￡=A￡)=6,

：.GE=GD=^^-

2

故DG的長為萼.

k

25.如圖，直線y=〃x+l與x軸、y軸分別相交于A、5兩點，與雙曲線y=—(x>0)相交

于點尸，軸于點C,且PC=2,點A的坐標為(-2,0).

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QXLx軸于H,當以點。、C、H為頂點

【分析】(1)把A坐標代入直線解析式求出。的值，確定出直線解析式，把y=2代入

直線解析式求出x的值，確定出產(chǎn)坐標，代入反比例解析式求出左的值，即可確定出雙

曲線解析式；

(2)設(shè)。(相，〃)，代入反比例解析式得到〃=工，分兩種情況考慮：當AQCHSABAO

m

時；當△QCHs/v^。時，由相似得比例求出機的值，進而確定出”的值，即可得出。

坐標.

解：⑴把A(-2,0)代入y=ox+l中，求得。

.1皿

..y=-x+1,

2

由尸C=2,把y=2代入y=￡x+l中，得x=2,即尸(2,2),

k

把P代入y=一得：左=4,

x

則雙曲線解析式為>=匹；

X

(2)設(shè)Q(m,幾)，

4

?.?Q(m,〃)在>=一上，

x

.4

..幾=一,

m

當△QSSABA。時，可得罷=罌，即皿==?,

AOB021

.*.m-2—2n,BPm-2——,

m

整理得：rri2-2m-8=0,

解得：m=4或m=-2(舍去)，

：.Q(4,1)；

當時，可得罷=要，即早=日

BOAO12

4

整理得：2m-4=—,

m

解得："z=i+j§或%=i_a(舍)，

：.Q(1+依，273-2).

過點B,C兩點，且與x軸的一個交點為。(-2,0),點P是線段CB上的動點，設(shè)

CP=t(0<?<10).