知識點003數軸選擇題

一、選擇題(共30小題)AUTONUM．(2011?臺灣)已知數在線A、B兩點坐標分別為﹣3、﹣6，若在數在線找一點C，使得A與C的距離為4；找一點D，使得B與D的距離為1，則下列何者不可能為C與D的距離() A、0 B、2 C、4 D、6考點：數軸；絕對值。專題：數形結合。分析：將點A、B、C、D在數軸上表示出來，然后根據絕對值與數軸的意義計算CD的長度．解答：解：根據題意，點C與點D在數軸上的位置如圖所示：在數軸上使AC的距離為4的C點有兩個：C1、C2數軸上使BD的距離為1的D點有兩個：D1、D2∴①C與D的距離為：C2D2=0；②C與D的距離為：C2D1=2；③C與D的距離為：C1D2=8；④C與D的距離為：C1D1=6；綜合①②③④，知C與D的距離可能為：0、2、6、8．故選C．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．(2011?臺灣)下圖數軸上A、B、C、D、E、S、T七點的坐標分別為﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若數軸上有一點R，其坐標為|s﹣t＋1|，則R會落在下列哪一線段上？ A、AB B、BC C、CD D、DE考點：數軸；解一元一次不等式。專題：探究型。分析：先找出s、t值的范圍，再利用不等式概念求出s﹣t＋1值的范圍，進而可求出答案．解答：解：由圖可知﹣1＜s＜t＜0，∴﹣1＜s﹣t＜0，∴s﹣t＋1＜1，∴0＜|s﹣t＋1|＜1，即R點會落在CD上，故選C．點評：本題考查的是數軸與解一元一次不等式，根據數軸的特點求出s、t值的范圍是解答此題的關鍵．AUTONUM．(2010?益陽)數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為() A、6或﹣6 B、6 C、﹣6 D、3或﹣3考點：數軸；絕對值。專題：計算題。分析：與原點距離為6的點有兩個，分別在原點的左邊和右邊，左邊用減法，右邊用加法計算即可．解答：解：當點A在原點左邊時，為0﹣6=﹣6；點A在原點左邊時為6﹣0=6．故選A．點評：主要考查了數的絕對值的幾何意義．注意：與一個點的距離為a的數有2個，在該點的左邊和右邊各一個．AUTONUM．(2010?清遠)如圖，在數軸上點A表示() A、﹣2 B、2 C、±2 D、0考點：數軸。分析：有理數可以用數軸上的點表示，且是一一對應的關系．解答：解：由圖可知，數軸上的點A對應的數是﹣2．故選A．點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．(2009?宜賓)數軸上的點A，B位置如圖所示，則線段AB的長度為() A、﹣3 B、5 C、6 D、7考點：數軸。分析：此題借助數軸用數形結合的方法求解．結合數軸，求得兩個點到原點的距離之和即線段AB的長度．解答：解：數軸上的點A，B位置如圖所示，則線段AB的長度為B點坐標減去A點坐標即2﹣(﹣5)=7．故選D．點評：本題考查數軸上兩點間距離的求法：右邊點的坐標減去左邊點的坐標；或兩點坐標差的絕對值．AUTONUM．(2009?襄陽)A為數軸上表示﹣1的點，將A點沿數軸向左移動2個單位長度到B點，則B點所表示的數為() A、﹣3 B、3 C、1 D、1或﹣3考點：數軸。分析：此題借助數軸用數形結合的方法求解．解答：解：由題意得，把點向左移動2個單位長度，即是﹣1﹣2=﹣3．故B點所表示的數為﹣3．故選A．點評：在數軸上移動的時候，數的大小變化規(guī)律是：左減右加．AUTONUM．(2009?威海)實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是() A、a＋b＞0 B、a﹣b＞0 C、a?b＞0 D、＞0考點：數軸；有理數的混合運算。分析：由題意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b異號，且|a|＜|b|．根據有理數加減法得a＋b的值應取b的符號“＋”，故a＋b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a＋(﹣b)＜0；根據有理數的乘除法法則可知a?b＜0，＜0．解答：解：依題意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b異號，且|a|＜|b|．∴a＋b＞0；a﹣b=﹣|a＋b|＜0；a?b＜0；＜0．故選A．點評：本題考查了數軸和有理數的四則運算．AUTONUM．(2009?太原)在數軸上表示﹣2的點離開原點的距離等于() A、2 B、﹣2 C、±2 D、4考點：數軸；絕對值。分析：本題主要考查數軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．解答：解：根據數軸上兩點間距離，得﹣2的點離開原點的距離等于2．故選A．點評：本題考查數軸上兩點間距離．AUTONUM．(2009?紹興)將一刻度尺如圖所示放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的﹣3.6和x，則() A、9＜x＜10 B、10＜x＜11 C、11＜x＜12 D、12＜x＜13考點：數軸。分析：本題圖中的刻度尺對應的數并不是從0開始的，所以x對應的數要減去﹣3.6才行．解答：解：依題意得：x﹣(﹣3.6)=15，x=11.4，故選C點評：注意：數軸上兩點間的距離=右邊的數減去左邊的數．AUTONUM．(2009?聊城)如圖，數軸上的點P、O、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距P站點3km，距Q站點0.7km，則這輛公交車的位置在() A、R站點與S站點之間 B、P站點與O站點之間 C、O站點與Q站點之間 D、Q站點與R站點之間考點：數軸。專題：應用題。分析：結合圖，若有一輛公交車距P站點3km，距Q站點0.7km，則這輛公交車的位置在P點的右側，又﹣1.3＋3=1.7，則這輛公交車的位置在Q站點與R站點之間．解答：解：依題意得：這輛公交車的位置在﹣1.3＋3=1.7，1＋0.7=1.7處，即在Q與R之間．故選D．點評：注意數軸上兩點間的距離計算方法：距離=較大的數﹣較小的數．AUTONUM．(2008?資陽)如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有() A、D點 B、A點 C、A點和D點 D、B點和C點考點：數軸。分析：距離原點3個單位的點可能在原點的右邊(3，即D點)，也可能在原點的左邊(﹣3，即A點)．解答：解：由數軸與題意可得，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有A點和D點．故選C．點評：有理數都可以用數軸上的點來表示，該知識點在中考中時有體現．解答本題時易錯選成A或B，原因就是沒想到在原點另﹣側的點，從而造成了漏解．AUTONUM．(2008?湘潭)如圖，數軸上A，B兩點所表示的兩數的() A、和為正數 B、和為負數 C、積為正數 D、積為負數考點：數軸；有理數的加法；有理數的乘法。專題：圖表型。分析：A、B兩點表示一對相反數，到原點距離相等，其和為0，積為負數．解答：解：從圖中可以看出A、B兩點表示的數分別為﹣3和3，它們的和為0，積為﹣9是負數．故選D．點評：本題考查點在數軸上的表示及有理數的運算，并巧妙地與數軸結合起來，先由數軸獲取A、B表示的數，然后求兩數的和與積．AUTONUM．(2008?佛山)如圖，數軸上A點表示的數減去B點表示的數，結果是() A、8 B、﹣8 C、2 D、﹣2考點：數軸；有理數的減法。分析：首先由數軸，得出A點表示的數是﹣3，B點表示的數是5，然后根據減法的意義，求出結果．解答：解：﹣3﹣5=﹣8．故選B．點評：知道數軸上的點和實數是一一對應的，會熟練計算有理數的減法．AUTONUM．(2007?鎮(zhèn)江)一個機器人從數軸原點出發(fā)，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數軸上的位置所對應的數．給出下列結論：(1)x3=3；(2)x5=1；(3)x108＜x104；(4)x2007＜x2008；其中，正確結論的序號是() A、(1)、(3) B、(2)、(3) C、(1)、(2)、(3) D、(1)、(2)、(4)考點：數軸。專題：規(guī)律型。分析：本題應先解出機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應的數值，再根據規(guī)律推導出答案．解答：解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5個對應的數是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根據此規(guī)律即可推導判斷．(1)和(2)，顯然正確；(3)中，108=5×21＋3，故x108=21＋1＋1＋1=24，104=5×20＋4，故x104=20＋3﹣1=22，24＞22，故錯誤；(4)中，2007=5×401＋2，故x2007=401＋1＋1=403，2008=401×5＋3，故x2008=401＋3=404，正確．故選D．點評：注意循環(huán)的規(guī)律．AUTONUM．(2007?樂山)如圖，數軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C．若點C表示的數為1，則點A表示的數() A、7 B、3 C、﹣3 D、﹣2考點：數軸。專題：圖表型。分析：首先設點A所表示的數是x，再根據平移時坐標的變化規(guī)律：左減右加，以及點C的坐標列方程求解．解答：解：設A點表示的數為x．列方程為：x﹣2＋5=1，x=﹣2．故選D．點評：本題考查數軸上點的坐標變化和平移規(guī)律：左減右加．AUTONUM．(2007?懷化)2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕，5個城市的國標標準時間(單位：時)在數軸上表示如圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應是() A、倫敦時間2008年8月8日11時 B、巴黎時間2008年8月8日13時 C、紐約時間2008年8月8日5時 D、漢城時間2008年8月8日19時考點：數軸。專題：應用題。分析：從數軸上可以看出，巴黎時間比北京時間少8﹣1=7小時，所以北京時間8月8日20時就是巴黎時間2008年8月8日13時．也就是少7小時，類比可以得出結論．解答：解：∵北京時間20時與8時相差12時，∴將各個城市對應的數加上12即可得出北京時間2008年8月8日20時對應的各個城市的時間．∴A、倫敦時間為2008年8月8日12時，此項錯誤；B、巴黎時間為2008年8月8日13時，此項正確；C、紐約為：2008年8月8日7時，此項錯誤；D、漢城時間為2008年8月8日21時，此項錯誤．故選B．點評：由此題的解答可以看出，利用數軸可以將抽象的“數”轉化為直觀的“形”，從而借助“形”來解答有關抽象的“數”的問題．AUTONUM．(2006?威海)如圖，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點A表示的數為() A、30 B、50 C、60 D、80考點：數軸。分析：本題可用100÷5=20得一格表示的數，然后得出A點表示的數．解答：解：每個間隔之間表示的長度為：100÷5=20，A離原點三格，因此A表示的數為：20×3=60．故選C．點評：本題考查了點在數軸上的表示方法．AUTONUM．(2006?泰州)下表是5個城市的國際標準時間(單位：時)，那么北京時間2006年6月17日上午9時應是() A、倫敦時間2006年6月17日凌晨1時 B、紐約時間2006年6月17日晚上22時 C、多倫多時間2006年6月16日晚上20時 D、漢城時間2006年6月17日上午8時考點：數軸。專題：應用題。分析：本題可根據數軸上各個城市與北京的數軸差來判斷．在北京的左邊就用減法，右邊就用加法．解答：解：A中，9﹣8=1，即倫敦時間2006年6月17日凌晨1時，正確；B中，9﹣(8＋5)=﹣4．即紐約時間2006年6月16日晚上8時；C中，9﹣(8＋4)=﹣3，即多倫多時間2006年6月16日晚上9時；D中，9＋1=10，即漢城時間2006年6月17日上午10時．∴故選A．點評：注意時間的變化規(guī)律：左減右加．AUTONUM．(2004?鄭州)已知數軸上的A點到原點的距離是2，那么在數軸上到A點的距離是3的點所表示的數有() A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：數軸。分析：本題要先對A點所在的位置進行討論，得出A點表示的數，然后分別討論所求點在A的左右兩邊的兩種情況，即可得出答案．解答：解：∵數軸上的A點到原點的距離是2，∴點A可以表示2或﹣2．(1)當A表示的數是2時，在數軸上到A點的距離是3的點所表示的數有2﹣3=﹣1，2＋3=5；(2)當A表示的數是﹣2時，在數軸上到A點的距離是3的點所表示的數有﹣2﹣3=﹣5，﹣2＋3=1．故選D．點評：注意：到數軸上一個點的距離是定值的點可以在該點的左側，也可以在該點的右側．AUTONUM．(2004?南昌)如圖，數軸上的點A所表示的是實數a，則點A到原點的距離是() A、a B、﹣a C、±a D、﹣|a|考點：數軸；絕對值。分析：本題通過觀察數軸，判斷出A點表示的數的正負性，再根據距離等于坐標的絕對值，化簡，即可得出答案．解答：解：依題意得：A到原點的距離為|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原點的距離為﹣a．故選B．點評：本題考查了數軸的性質及絕對值的定義，能夠根據數軸判斷出數的符號，再進一步確定距離．AUTONUM．(2002?廣元)到數軸原點的距離是2的點表示的數是() A、±2 B、2 C、﹣2 D、4考點：數軸；絕對值。分析：此題要全面考慮，原點兩側各有一個點到原點的距離為2，即表示2和﹣2的點．解答：解：根據題意，知到數軸原點的距離是2的點表示的數，即絕對值是2的數，應是±2．故選A．點評：利用數軸可以直觀地求出兩點的距離或解決一些與距離有關的問題，體現了數形結合的數學思想．AUTONUM．(2002?達州)數軸上表示﹣的點到原點的距離是() A、﹣ B、 C、﹣2 D、2考點：數軸。分析：結合數軸知：表示﹣的點到原點的距離為．解答：解：表示﹣的點到原點的距離為．故選B．點評：注意：距離是一個非負數，即是數軸上該點對應的這個數的絕對值．AUTONUM．(2001?呼和浩特)在數軸上，原點及原點右邊的點表示的數是() A、正數 B、負數 C、非正數 D、非負數考點：數軸。分析：本題可根據數軸的定義，原點表示的數是0，原點右邊的點表示的數是正數，都是非負數．解答：解：依題意得：原點及原點右邊所表示的數大于或等于0．故選D．點評：解答此題只要知道數軸的定義即可．在數軸上原點左邊表示的數為負數，原點右邊表示的數為正數，原點表示數0．AUTONUM．數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a＋b是() A、正數 B、零 C、負數 D、都有可能考點：數軸；有理數的加法。分析：首先根據數軸發(fā)現a，b異號，再進一步比較其絕對值的大小，然后根據有理數的加法運算法則確定結果的符號．異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號．解答：解：由圖，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．則a＋b＜0．故選C．點評：本題結合數軸，主要考查了有理數的加法法則，體現了數形結合的思想．AUTONUM．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是() A、1 B、3 C、±2 D、1或﹣3考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數﹣1的點的左右兩邊．解答：解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1＋2=1．故選D．點評：注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規(guī)律計算．AUTONUM．數軸上表示整數的點稱為整點．某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是() A、2002或2003 B、2003或2004 C、2004或2005 D、2005或2006考點：數軸。分析：某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數可能正好是2005個，也可能不是整數，而是有兩個半數那就是2004個．解答：解：依題意得：①當線段AB起點在整點時覆蓋2005個數；②當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數．故選C．點評：在學習中要注意培養(yǎng)學生數形結合的思想．本題畫出數軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．解答：解：A、沒有原點，錯誤；B、單位長度不統(tǒng)一，錯誤；C、沒有正方向，錯誤；D、正確．故選D．點評：考查了數軸的概念，注意數軸的三要素缺一不可．AUTONUM．數軸上的點A表示的數是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是() A、5 B、±5 C、7 D、7或﹣3考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2＋5=7或2﹣5=﹣3．故選D．點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．AUTONUM．在數軸上，與表示數2的點的距離是2的點表示的數是() A、0 B、4 C、±2 D、0或4考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：該點在2的左邊；該點在2的右邊．解答：解：當該點在2的左邊時，則有2﹣2=0；當該點在2的右邊時，則2＋2=4．綜上所述該數是0或4．故選D．點評：注意此題的兩種情況：當該點在已知點的左邊時，用減法；當該點在已知點的右邊時，用加法．AUTONUM．在數軸上表示到﹣1的點的距離等于1的點表示的數是() A、0 B、1或﹣1 C、0或﹣2 D、﹣1考點：數軸。分析：數軸是直線，有兩個延伸方向，以表示﹣1的點為起點，向左、向右分別平移一個單位長度，就可以得到答案．解答：解：在數軸上表示到﹣1的點的距離等于1的點有兩個：﹣1＋1=0；﹣1﹣1=﹣2．故選C．點評：數軸是研究數的最直觀工具，要學會正確使用．AUTONUM．已知如圖：數軸上A，B，C，D四點對應的有理數分別是整數a，b，c，d，且有c﹣2a=7，則原點應是() A、A點 B、B點 C、C點 D、D點考點：數軸。分析：此題可以分別假設A、B、C、D為原點，然后將a、b、c、d相應的值代入c﹣2a=7，進行驗算．解答：解：當B為原點時，b=0，由圖可知，a=﹣3，c=1，d=4．于是c﹣2a=1﹣2×(﹣3)=7，等式成立．故選B．點評：本題為條件開放性題目，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力．AUTONUM．在數軸上表示﹣和兩點的中點所表示的數是() A、﹣ B、 C、 D、考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解，﹣和中間的距離是，正中間是，所以﹣向右距離的點是．解答：解：由圖中可以看出在數軸上表示﹣和13兩點的中點所表示的數是．故選B．點評：a和b正中間的的點表示的數為(a＋b)÷2．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．數軸上點A表示﹣4，點B表示2，則表示A，B兩點間的距離的算式是() A、﹣4＋2 B、﹣4﹣2 C、2﹣(﹣4) D、2﹣4考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解．結合圖形：點A在數軸負方向上，點B在數軸正方向上，A，B兩點間的距離通過有理數減法求得．解答：解：由數軸得，表示A，B兩點間的距離的算式是2﹣(﹣4)．故選C．點評：本題考查了數軸上兩點間的距離公式：如果A、B兩點在數軸上表示的數分別為x1，x2，那么AB=|x1﹣x2|，是需要掌握的內容．AUTONUM．在數軸上與原點的距離等于2的點表示的數是() A、2 B、﹣2 C、﹣1或3 D、﹣2或2考點：數軸。分析：根據數軸上距離的相關概念解題．解答：解：在數軸上與原點的距離等于2的點表示的數是|2|=±2．故選D．點評：解答此題要用到以下概念：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；(1)從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．(2)在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數．(3)正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．(4)若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|．AUTONUM．一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位，再向左移動7個單位長度，這時點所對應的數是() A、3 B、1 C、﹣2 D、﹣4考點：數軸。分析：數軸上的點平移和其對應的數的大小變化規(guī)律：左減右加．解答：解：根據題意，得0＋3﹣7=﹣4．故選D．點評：考查了數軸上點的平移和數的大小變化規(guī)律．AUTONUM．數軸上一點從原點正方向移動3個單位，再向負方向移動5個單位，此時這點表示的數為() A、8 B、﹣2 C、﹣5 D、2考點：數軸。分析：此題只需明確平移和點所對應的數的變化規(guī)律：左減右加．該數在原點即0的基礎上進行變化．解答：解：根據題意，得0＋3﹣5=﹣2．故選B．點評：考查了平移和數的變化規(guī)律：左減右加．AUTONUM．數軸上的點A，B分別表示數﹣1和2，點C表示A，B兩點間的中點，則點C表示的數為() A、0 B、0.5 C、1 D、1.5考點：數軸。分析：數軸上兩點所連線段的中點的求法：中點對應的數即為線段兩個端點對應的數的平均數．解答：解：點C表示的數為(﹣1＋2)÷2=0.5．故選B．點評：考查了線段的中點的求法．AUTONUM．在數軸上和表示﹣3的點的距離等于5的點所表示的數是() A、﹣8 B、2 C、﹣8和2 D、1考點：數軸。分析：在數軸上和表示﹣3的點的距離等于5的點，可能表示﹣3左邊的比﹣3小5的數，也可能表示在﹣3右邊，比﹣3大5的數．據此即可求解．解答：解：表示﹣3左邊的，比﹣3小5的數時，這個數是﹣3﹣5=﹣8；表示﹣3右邊的，比﹣3大5的數時，這個數是﹣3＋5=2．故選C．點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．數軸上到原點的距離是5個單位長度的點表示的數是() A、5 B、﹣5 C、0 D、±5考點：數軸。分析：本題可根據題意得距離原點距離為5的數有5和﹣5兩種．由此即可得出答案．解答：解：數軸上到原點的距離是5個單位長度的點表示的數是|5|=±5．故選D．點評：解答此題要用到以下概念：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；(1)從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．(2)在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數．(3)正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．(4)若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|．AUTONUM．在數軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數是() A、1 B、﹣7 C、1或﹣7 D、無數個考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：該點在﹣3的左側，該點在﹣3的右側．解答：解：根據數軸的意義可知，在數軸上與﹣3的距離等于4的點表示的數是﹣3＋4=1或﹣3﹣4=﹣7．故選C．點評：主要考查了數軸，要注意數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．一個點從數軸上表示﹣2的點開始，向右移動6個單位長度，再向左移動5個單位長度，則此時這個點表示的數是() A、0 B、2 C、1 D、﹣1考點：數軸。分析：根據數軸是以向右為正方向，故數的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加，則有：﹣2＋6﹣5=﹣1．解答：解：該點為：﹣2＋6﹣5=﹣1．故選D．點評：注意數的大小變化和平移變化之間的規(guī)律：左減右加．AUTONUM．下圖是5個城市的國標標準時間(單位：時)在數軸上的表示(例如：倫敦時間的0點是漢城時間的9點)．2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕，請問北京時間2008年8月8日20時應是() A、倫敦時間2008年8月8日11時 B、巴黎時間2008年8月8日13時 C、紐約時間2008年8月8日5時 D、漢城時間2008年8月8日19時考點：數軸。專題：應用題。分析：數軸上點對應的數和距離之間的關系：左減右加．解答：解：根據數軸，得：A、倫敦時間是20﹣8=12，即2008年8月8日12時，錯誤；B、巴黎時間是20﹣(8﹣1)=13，即2008年8月8日13時，正確；C、紐約時間是20﹣(8＋5)=7，即2008年8月8日7時，錯誤；D、漢城時間是20＋(9﹣8)=21，即2008年8月8日21時，錯誤．故選B．點評：此題首先計算出兩點之間的距離，再根據左減右加的方法進行分析計算．AUTONUM．已知數軸上的點A到原點的距離是3，那么在數軸上到點A的距離是3所表示的數有() A、4個 B、3個 C、2個 D、1個考點：數軸。分析：根據數軸的相關概念解題．解答：解：∵數軸上的點A到原點的距離是3，∴A點坐標為±3．又∵與3表示的點距離是3所表示的數有0和6；與﹣3表示的點距離是3所表示的數有0和﹣6；∴在數軸上到點A的距離是3所表示的數有0，±6．故選B．點評：解答此題要用到以下概念：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．(1)從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零；(2)在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數；(3)正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；(4)若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|．AUTONUM．在同一數軸上表示數﹣0.5，0.2，﹣2，＋2，其中表示0.2的點的左邊的點有() A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：數軸。專題：應用題。分析：根據數軸表示數的大小原則“左邊的數小于右邊的數”可知，表示0.2的點的左邊的點表示的數小于0.2，本題即求這四個數中比0.2小的數．解答：解：根據數軸上，左邊的數小于右邊的數的原則可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，所以，表示0.2的點的左邊的點有﹣2，﹣0.5共2個．故選B．點評：主要考查了數軸上的數比較大小的方法．掌握其原則：數軸上右邊的數總比左邊的數大．AUTONUM．下列說法中，正確的是() A、在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊 B、有理數a的倒數是 C、一個數的相反數一定小于或等于這個數 D、如果一個數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是負數或零考點：數軸；相反數；絕對值；倒數。分析：根據實數與數軸的對應關系、倒數、相反數、絕對值的定義來解答．解答：解：A、如果a＜0，那么在數軸上表示﹣a的點在原點的右邊，錯誤；B、只有當a≠0時，有理數a的倒數才是，錯誤；C、負數的相反數大于這個數，錯誤；D、正確．故選D．點評：準確理解實數與數軸的定義及其之間的對應關系．倒數的定義：兩個數的乘積是1，則它們互為倒數；相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是是它的相反數；0的絕對值是0．AUTONUM．在數軸上，點A表示的數是2，點B和點A的距離是3個單位，請問點B表示的數是() A、5 B、﹣5 C、﹣1 D、5或﹣1考點：數軸。分析：此題借助數軸用數形結合的方法求解．點B可以在點A的左邊或右邊，即：2﹣3=﹣1或2＋3=5．解答：解：由題意得，點B表示的數有兩個：2﹣3=﹣1；2＋3=5．故選D．點評：此類題應考慮兩種情況，再根據“左減右加”計算．AUTONUM．如果a，1＋a，﹣a，1﹣a這四個數在數軸上對應的點是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是() A、a＞0 B、a＜0 C、a＞ D、a＜考點：數軸；有理數大小比較。分析：四個數在數軸上對應的點是按從左到右的順序排列，即已知四個數的大小關系，即可得到關于a的不等式組，從而求得a的范圍．解答：解：根據題意得：a＜1＋a＜﹣a＜1﹣a，即：1＋a＜﹣a，解得：a＜．故選D．點評：本題主要考查了數軸上的點所表示的數的關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．AUTONUM．數軸上表示6的點，移動了3個單位長度后，這個點表示的數是() A、3 B、9 C、﹣3 D、3或9考點：數軸；有理數的加法；有理數的減法。分析：數軸上表示6的點，移動了3個單位長度，可能向右也可能向左移動，則這個數就可寫出．解答：解：數軸上表示6的點，移動了3個單位長度后，這個點表示的數是3或9．故選D．點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．數軸上A、B對應的數分別為2，﹣5，則A，B兩點間的距離為() A、3 B、﹣7 C、﹣3 D、7考點：數軸；有理數的減法。分析：求數軸上兩點之間的距離：數軸上表示兩個點所對應的兩個數的差的絕對值，即用較大的數減去較小的數即可．解答：解：2﹣(﹣5)=7．故選D．點評：考查了求數軸上兩點間的距離的方法．AUTONUM．a，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是() A、a＋b＜0 B、b＋c＜0 C、b＋a＞0 D、a＋c＞0考點：數軸；有理數的加法。分析：根據數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，即可判斷a，b，c的符號，根據到原點的距離即可判斷絕對值的大小，再根據有理數的加法法則即可作出判斷．解答：解：根據數軸可知：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|．則a＋b＜0，b＋c＜0，a＋c＞0，故A、B、D一定正確，C一定錯誤．故選C．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．數軸上到2的距離是5的點表示的數是() A、3 B、7 C、﹣3 D、﹣3或7考點：數軸。分析：此題只需明確平移和點所對應的數的變化規(guī)律：左減右加；該數是在點2的基礎上進行變化．解答：解：如圖，數軸上到2的距離是5的點表示的數是：2﹣5=﹣3，2＋5=7；所以數軸上到2的距離是5的點表示的數是﹣3或7．故選D．點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，由此可以看出，“數形結合”在解題過程中還是占有一定的優(yōu)勢．AUTONUM．下列數軸的畫法正確的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸就是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線．數軸的這三個要素必須同時具備．解答：解：A、正確；B、單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；C、沒有正方向，故錯誤；D、單位長度不統(tǒng)一，故錯誤．故選A．點評：數軸的三要素：原點、正方向、單位長度在畫數軸時必須同時具備．AUTONUM．在數軸上把數2對應的點移動3個單位后所得的對應點表示的數是() A、5 B、﹣1 C、5或﹣1 D、不確定考點：數軸。分析：根據題意可知在數軸上移動數值有兩種情況，一種是左移一種是右移，左移要減去相應的數，右移則是加上相應的數，由此可解出本題．解答：解：若把數2對應的點向右移動3個單位后所得的對應點表示的數是2＋3=5；若向左移動3個單位后所得的對應點表示的數是2﹣3=﹣1．故選C．點評：解答此題要用到以下概念：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．(1)從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．(2)在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數．(3)正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．(4)若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|．AUTONUM．在數軸上表示﹣2，0，6.3，的點中，在原點右邊的點有() A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點：數軸。分析：數軸上右邊表示的數總大于左邊表示的數．原點左邊的數為負數，原點右邊的數為正數．所以在原點右邊的點有6.3，兩個．解答：解：∵在原點右邊的數大于0，而6.3和這兩個數大于0，∴在原點右邊的點有兩個．故選C．點評：此題主要考查了數軸的概念，數軸上右邊表示的數總大于左邊表示的數．原點左邊的數為負數，原點右邊的數為正數．AUTONUM．如圖所示，點M表示的數是() A、2.5 B、﹣1.5 C、﹣2.5 D、1.5考點：數軸。分析：M位于﹣2和﹣3的正中間，所以為﹣2.5．解答：解：由數軸得，點M表示的數是﹣2.5．故選C．點評：數軸上的點所在的位置對應的數，就是這個點表示的數．AUTONUM．數軸上表示﹣1.2的點在() A、﹣2和﹣1之間 B、﹣1和0之間 C、0和1之間 D、1和2之間考點：數軸。分析：﹣1.2表示在原點的左側，并且到原點的距離是1.2個單位長度的點所表示的數，根據數軸就可進行判斷．解答：解：﹣1.2表示在原點的左側，并且到原點的距離是1.2個單位長度的點．因而在﹣2與﹣1之間．故選A．點評：本題主要考查的是如何用數軸上的點表示數，是需要識記的內容．AUTONUM．點A在數軸上距離原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數是() A、0 B、﹣6 C、0或﹣6 D、0或6考點：數軸。分析：此題借助數軸用數形結合的方法求解．由于點A與原點0的距離為3，那么A應有兩個點，分別位于原點兩側，且到原點的距離為3，這兩個點對應的數分別是﹣3和3．A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，通過數軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點A表示的數．解答：解：點A在數軸上距離原點3個單位長度，當點A在原點左邊時，點A表示的數是﹣3，將A向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時點A表示的數是﹣3＋4﹣7=﹣6；當點A在原點右邊時，點A表示的數是3，將A向右移動4個單位，再向左移動7個單位長度得3＋4﹣7=0．故選C．點評：根據正負數在數軸上的意義來解答：在數軸上，向右為正，向左為負．AUTONUM．在﹣2.1和1.1之間的整數有() A、2個 B、3個 C、4個 D、5個考點：數軸。分析：根據整數的意義求解．解答：解：﹣2.1和1.1之間的整數有﹣2，﹣1，0，1共4個．故選C．點評：本題主要考查了整數的意義，注意0也是整數．AUTONUM．數軸上大于﹣4且不大于4的整數的和是() A、4 B、﹣4 C、16 D、0考點：數軸。分析：大于﹣4不包括﹣4，比﹣4大的整數；不大于4包括4及比4小的整數．解答：解：滿足條件的整數為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，它們的和為：﹣3﹣2﹣1＋0＋1＋2＋3＋4=4．故選A．點評：正確理解“大于”，“不大于”的涵義，找出符合條件的整數．AUTONUM．如圖所示，表示a、b、c在數軸上的位置，下列判斷正確的是() A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、c＞b＞a考點：數軸。分析：根據數軸的有序性，直接判斷大?。獯穑航猓簲递S上，右邊的點表示的數總比左邊大，所以c＞a＞b．故選B．點評：在數軸上表示數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數．AUTONUM．數軸上表示﹣的點與表示﹣的點的距離是() A、 B、 C、 D、考點：數軸；有理數的加法；有理數的減法。分析：數軸上兩點間的距離的求法：數軸上兩點之間的距離等于這兩點對應的兩個數的差的絕對值．解答：解：|﹣﹣(﹣)|=|﹣＋|=|﹣|=．故選D．點評：考查了數軸上兩點之間的距離的求法．AUTONUM．在數軸上與原點的距離不大于4的整數點有() A、5個 B、6個 C、9個 D、8個考點：數軸。分析：此題要先畫出數軸，根據數軸和絕對值的幾何意義進行分析解答．解答：解：如圖所示：在數軸上與原點的距離不大于4的整數點有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．共9個．故選C．點評：此題應當明白不大于4即是小于或等于4．用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是() A、6 B、﹣2 C、﹣6 D、6或﹣2考點：數軸。分析：首先根據絕對值的意義“數軸上表示一個數的點到原點的距離，即為這個數的絕對值”，求得點M對應的數；再根據平移和數的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加．解答：解：因為點M在數軸上距原點4個單位長度，點M的坐標為±4．(1)點M坐標為4時，N點坐標為4＋2=6；(2)點M坐標為﹣4時，N點坐標為﹣4＋2=﹣2．所以點N表示的數是6或﹣2．故選D．點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數的大小變化規(guī)律．AUTONUM．已知a，b兩數在數軸上的位置如圖所示，設M=a＋b，N=﹣a＋b，H=a﹣b，則下列各式正確的是() A、M＞N＞H B、H＞N＞M C、H＞M＞N D、M＞H＞N考點：數軸；有理數的加法；有理數的減法。分析：本題可根據數軸得出各個數之間的關系，再根據它們之間的關系化簡解出H、M、N之間的大小關系即可．解答：解：由數軸可知﹣1＜b＜0＜1＜a，∴a﹣b＞a＋b＞﹣a＋b，即H＞M＞N故選C．點評：主要考查了數軸上點的大小關系和有理數的加減運算．數軸上的數左邊的永遠小于右邊的數．AUTONUM．在數軸上與﹣3的距離等于5個單位的點表示的數是() A、2 B、﹣2 C、﹣2和2 D、﹣8和2考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：該點可能在﹣3的左邊；該點可能在﹣3的右邊．解答：解：當該點在﹣3的右邊時，有﹣3＋5=2；當該點在﹣3的左邊時，則﹣3﹣5=﹣8．故選D．點評：此類題要特別注意兩種情況：當點在已知數的左邊時，用減法；當點在已知數的右邊時，用加法．AUTONUM．數軸上大于﹣4且小于6的正整數有() A、7個 B、6個 C、5個 D、4個考點：數軸。分析：數軸上大于﹣4且小于6的正整數即在數軸上0與6之間的正整數點．解答：解：大于﹣4且小于6的正整數有1，2，3，4，5共5個．故選C．點評：比較數的大小，以及確定數的范圍，借助數軸比較簡單，簡捷．AUTONUM．已知數軸上的點A到﹣2點的距離是2，那么數軸上A點所表示的數有() A、0 B、﹣4 C、2 D、0或﹣4考點：數軸。分析：在數軸上表示出點A，找到與A距離是2個單位長度的點即可．解答：解：根據數軸可以得到與點﹣2的距離是2的點表示的數是﹣4或0，共2個．故選D．點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．數軸上，對原點性質表述正確的是() A、表示0的點 B、開始的一個點 C、數軸中間的一個點 D、它是數軸上的一個端點考點：數軸。分析：理解原點是表示0的點，由此分析即可得出正確選項．解答：解：在數軸上，我們把原點定義為表示0的點．故選A．點評：本題主要考查了數軸的定義．數軸是直線，直線沒有中點，也沒有端點．數軸上表示的數是由小到大的一串數，0是其中一點表示數軸中的一個點；我們把0對應的點定義為原點．AUTONUM．數a是在數軸上表示﹣3的點右邊的數，則﹣3﹣a的值() A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、不能確定正、負考點：數軸。分析：根據數軸上，右邊的數總大于左邊的數的法則求解．解答：解：∵數a是在數軸上表示﹣3的點右邊的數，∴a＞﹣3，∴﹣3﹣a的值一定小于0．故選B．點評：以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數方法進行求解．通過比較，可以發(fā)現借助數軸用幾何方法比較數的大小有直觀、簡捷、舉重若輕的優(yōu)勢．AUTONUM．在數軸上表示﹣6的點與原點的距離是() A、6 B、﹣6 C、±6 D、12考點：數軸。分析：數軸上點到原點的距離即為點在數軸上表示的數的絕對值，則在數軸上表示﹣6的點與原點的距離為6．解答：解：∵數軸上點到原點的距離即為點在數軸上表示的數的絕對值，∴在數軸上表示﹣6的點與原點的距離為6．故選A．點評：本題主要考查數軸上的點到原點的距離，屬于基礎題．AUTONUM．某校的校門口立著一塊告示牌“大門左右兩側50米以內不得設攤”，如果在數軸上以原點代表大門，用線段AB表示這一范圍，那么A、B兩點代表的數字是() A、﹣25，25 B、﹣50，50 C、0，50 D、﹣50，0考點：數軸。分析：數軸上以原點代表大門，則A、B表示到原點距離是50米的點，即絕對值是50米的點，據此即可判斷．解答：解：A表示﹣50，B表示50．故選B．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則(b﹣a)2003(a＋b)2004的值為() A、正數 B、負數 C、0 D、非負數考點：數軸。分析：由數軸可知，b﹣a＜0，a＋b＜0，負數的奇數次方為負，偶數次方為正，異號兩數的積為負，依此解答本題．解答：解：由數軸可知，b﹣a＜0，a＋b＜0，∴(b﹣a)2003＜0，(a＋b)2004＞0，∴(b﹣a)2003(a＋b)2004＜0，故選B．點評：本題考查了實數冪運算的符號法則，關鍵是通過數軸判斷底數的符號．AUTONUM．有下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④無理數包括正無理數、負無理數和零．其中正確的有() A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點：數軸；有理數；立方根；無理數。分析：根據實數與數軸的一一對應關系，有理數、立方根、無理數的定義作答．解答：解：①實數和數軸上的點一一對應，故錯誤；②不帶根號的數，比如1.1010010001…，π等是無理數，故錯誤；③﹣27是負數，=﹣3，故錯誤；④零是有理數，故錯誤；綜合①②③④，以上說法正確的個數為0．故選A．點評：此題主要考查了數軸、有理數立方根、無理數等定義，解答本題要熟記有理數、立方根、無理數的定義以及實數與數軸的一一對應關系．易錯點是關于0的說法：0是有理數，不是無理數．AUTONUM．如圖，A、B、C、D是數軸上的四個整數所對應的點，且B﹣A=C﹣B=D﹣C=1，而點a在A與B之間，點b在C與D之間，若|a|＋|b|=3，且A、B、C、D中有一個是原點，則此原點應是() A、A或D B、B或D C、A D、D考點：數軸；絕對值。專題：計算題；推理填空題；分類討論。分析：根據圖示和已知條件先找出線段AB、BC、CD間的關系，然后由|a|＋|b|=3來推測原點的位置．解答：解：∵B﹣A=C﹣B=D﹣C=1，∴|AB|=|BC|=|CD|=1，∴|AD|=3；①當原點在B或C點時，|a|＋|b|＜3，又因為|a|＋|b|=3，所以，原點不可能在B或C點；②當原點在A、D時且|Aa|=|bD|時，|a|＋|b|=3；綜上所述，此原點應是在A或D點．故選A．點評：本題主要考查的是絕對值在數軸上所表示的幾何意義，解答該題時，關鍵是找出線段AB、BC、CD間的關系．AUTONUM．有理數a、b在數軸上表示如圖所示，下列結論錯誤的是() A、b＜a B、|b|＞﹣a C、|a|＞﹣b D、|b|＞|a|考點：數軸。分析：根據數軸上右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大；一個數的絕對值即表示這個數的點到原點的距離，進行分析判斷．解答：解：A、根據數軸上點a表示的數在點b表示的數的右邊，得b＜a．故該選項正確；B、根據數軸上點b到原點的距離大于點a到原點的距離，則|b|＞|a|=﹣a．故該選項正確；C、結合B的結論，知該選項錯誤；D、根據B的分析，知該選項正確．故選C．點評：能夠結合數軸判斷兩個數的大小以及兩個數的絕對值的大?。瓵UTONUM．下列數軸畫得正確的是哪個() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸的定義：規(guī)定了原點、單位長度、正方向的直線叫數軸．解答：解：A、沒有原點；B、單位長度不一致；D、負數排列順序不正確；故選C．點評：解此類題，要明確數軸的三要素：原點、正方向和單位長度．AUTONUM．數軸上一點從原點向右移動3個單位，再向左移動6個單位，此時這點表示的數是() A、6 B、0 C、﹣3 D、3考點：數軸。分析：數軸上的點平移時和數的大小變化規(guī)律：左減右加．解答：解：0＋3﹣6=﹣3．故選C．點評：掌握平移的關鍵在于點對應的數的大小變化和平移的規(guī)律，注意原點對應的數是0．AUTONUM．五個有理數a、b、c、d、e在數軸上的位置如圖所示，則a＋b﹣dc÷e等于() A、﹣8.5 B、﹣4 C、5 D、8.5考點：數軸；有理數的混合運算。分析：首先結合數軸判斷出各個字母的取值，再代入原式計算．解答：解：由圖知：a=﹣3，b=﹣6，c=﹣1，d=2，e=4．∴原式=﹣3﹣6﹣2×(﹣1)÷4=﹣9＋12故選A．點評：此題既考查了數軸，也考查了有理數的計算．AUTONUM．在數軸上到﹣3的距離等于5的數是() A、2 B、﹣8和﹣2 C、﹣2 D、2和﹣8考點：數軸。分析：因為數軸上到一個點的距離相等的點有兩個，所以應分兩種情況解答．解答：解：當此點在﹣3的左邊時，此點表示的數為﹣3﹣5=﹣8；當此點在﹣3的右邊時，此點表示的數為﹣3＋5=2．故選D．點評：本題比較簡單，考查的是數軸及距離的定義，解答此題的關鍵是要熟知在數軸上到一個點的距離相等的點有兩個，不要漏解．AUTONUM．已知點A，B在數軸上，點A表示的數為2，點B表示的數為﹣1，則A，B兩點間的距離為() A、1 B、2 C、3 D、﹣3考點：數軸。分析：在數軸上，若A點對應數a，B點對應數b，則兩點之間的距離AB=|a﹣b|．解答：解：兩點間的距離為：AB=|2﹣(﹣1)|=3．故選C．點評：解答此題要用到以下概念：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；(1)從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．(2)在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數．(3)正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．(4)若從點A向右移動|a|個單位，得到B，則B點坐標為A的坐標加|a|，反之B點坐標為A的坐標減|a|．AUTONUM．a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則下列代數式中其值為正的一個是() A、 B、 C、(1﹣a)(c﹣b) D、ac(1﹣bc)考點：數軸；代數式求值。專題：計算題；數形結合。分析：現根據各數在數軸上的位置確定其取值范圍，然后可確定答案．解答：解：由圖知：0＜a＜1，b＞1，c＜0所以，(a﹣c)＞0，即，而，(1﹣a)(c﹣b)＜0，ac(1﹣bc)＜0故選A點評：此題主要考察由取值范圍確定正式正負問題，另外還考查數軸的定義及其性質．AUTONUM．數軸上到數﹣2所表示的點的距離為4的點所表示的數是() A、﹣6 B、6 C、2 D、﹣6或2考點：數軸。分析：數軸上到數﹣2所表示的點的距離為4的點所表示的數有兩個，即一個在﹣2的左邊，一個在﹣2的右邊，所以分別是﹣6或2．解答：解：若該點在﹣2的左邊，則該點為：﹣2﹣4=﹣6；若該點在﹣2的右邊，則該點為﹣2＋4=2．故選D．點評：主要考查了數軸，要注意數軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．下列各圖中，符合數軸定義的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸的定義：數軸是規(guī)定了原點，單位長度和正方向的直線．解答：解：A、無正方向和原點，錯誤；B、無原點和單位長度，錯誤；C、單位長度不一致，錯誤；D、正確．故選D．點評：考查了數軸的三要素，特別要注意數軸上的單位長度要一致．AUTONUM．在數軸上表示﹣19的點與表示﹣10的點之間的距離是() A、29 B、﹣29 C、9 D、﹣9考點：數軸。分析：此題借助數軸用數形結合的方法求解．解答：解：數軸上表示﹣19的點到原點的距離是19個單位長度，﹣10的點到原點的距離是10個單位長度，兩個數的距離是19﹣10=9．故選C．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．在數軸上，大于﹣2.5且小于3.2的整數有() A、3個 B、4個 C、5個 D、6個考點：數軸。分析：在數軸上表示出﹣2.5與3.2，滿足條件的點就是在這兩個點之間的整數點．解答：解：根據數軸可以得到滿足條件的整數有：﹣2，﹣1，0，1，2，3共6個數．故選D．點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．大于﹣5而不大于3的整數有()個 A、7 B、8 C、9 D、10考點：數軸。分析：根據整數概念、絕對值的意義，結合數軸，可直觀的解答此題．解答：解：如圖所示：大于﹣5而不大于3的整數有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．共8個．故選B．點評：此題借助數軸來觀察，有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．AUTONUM．數軸是數學的重要內容之一，它體現的數學思想是() A、分類討論的思想 B、數形結合的思想 C、轉化的思想 D、方程的思想考點：數軸。分析：因為數軸是解決數的運算的一種很重要的工具，所以充分體現了數形結合的思想．解答：解：數軸是數學的重要內容之一，它體現的數學思想是數形結合的思想．故選B．點評：能夠借助數軸解決有關運算的問題，滲透數形結合的思想．AUTONUM．一個點從數軸上的原點出發(fā)，向左移動2個單位，再向右移動3個單位到達點P，點P表示的數是() A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1考點：數軸。分析：本題的移動可以借助數軸即可解決．解答：解：一個點從數軸上的原點出發(fā)，向左移動2個單位即可得到點A，A向右移動3個單位到達點P，表示1．故選C．點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．如圖，數軸上A、B、C、D四點對應的數都是整數，若點A對應的數為a，點B對應的數為b，且b﹣2a=7，則數軸上的原點應是() A、點A B、點B C、點C D、點D考點：數軸；解二元一次方程組。分析：根據數軸可以得到：a＋3=b，再根據b﹣2a=7，即可求得a，b的數值，從而確定原點的位置．解答：解：根據題意得：，解得：．則原點是C．故選C．點評：根據數軸得到a，b之間的關系a＋3=b是解決本題的關鍵．AUTONUM．a，b在數軸位置如圖所示，則|a|與|b|關系是() A、|a|＞|b| B、|a|≥|b| C、|a|＜|b| D、|a|≤|b|考點：數軸；絕對值。分析：由數軸可知，a＜﹣1，0＜b＜1，則|a|＞|b|．解答：解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故選A．點評：本題考查了點在數軸上的表示方法，絕對值的意義及比較數的大?。瓵UTONUM．在下圖中，是數軸的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸的三要素：原點、正方向、單位長度．三者缺一不可．解答：解：A、缺少正方向，錯誤；B、缺少單位長度，錯誤；C、缺少原點、單位長度，錯誤；D、正確．故選D．點評：考查了數軸的三要素．AUTONUM．如圖，在數軸上有A、B、C、D、E五個整數點(即各點均表示整數)，且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E兩點表示的數的分別為﹣13和12，那么，該數軸上上述五個點所表示的整數中，離線段AE的中點最近的整數是() A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2考點：數軸；比較線段的長短。專題：數形結合。分析：根據已知點求AE的中點，AE長為25，其長為12.5，然后根據AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五點的坐標，最后根據這五個坐標找出離中點最近的點即可．解答：解：根據圖示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中點所表示的數是﹣0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12＋6＋4＋3恰好是25，就是A點和E點之間的距離，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴這5個點的坐標分別是﹣13，﹣1，5，9，12，∴在上面的5個點中，距離﹣0.5最近的整數是﹣1．故選B．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．任何一個有理數的絕對值在數軸上的位置是() A、原點兩旁 B、整個數軸 C、原點右邊 D、原點及其右邊考點：數軸；絕對值。分析：根據數軸的特點及絕對值的定義解答即可．解答：解：∵任何非0數的絕對值都大于0，∴任何非0數的絕對值所表示的數總在原點的右側，∵0的絕對值是0，∴0的絕對值表示的數在原點．故選D．點評：本題考查的是絕對值及數軸的定義，解答此題的關鍵是熟知以下知識：(1)數軸上原點右邊表示的數都大于0，原點左邊表示的數都小于0；(2)一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．AUTONUM．數軸上一點從原點向右移動3個單位，再向左移動6個單位，此時這點表示的數是() A、6 B、0 C、﹣3 D、3考點：數軸。分析：數軸上的點平移時和數的大小變化規(guī)律：左減右加．解答：解：0＋3﹣6=﹣3．故選C．點評：掌握平移的關鍵在于點對應的數的大小變化和平移的規(guī)律，注意原點對應的數是0．AUTONUM．數軸是數學的重要內容之一，它體現的數學思想是() A、分類討論的思想 B、數形結合的思想 C、轉化的思想 D、方程的思想考點：數軸。分析：因為數軸是解決數的運算的一種很重要的工具，所以充分體現了數形結合的思想．解答：解：數軸是數學的重要內容之一，它體現的數學思想是數形結合的思想．故選B．點評：能夠借助數軸解決有關運算的問題，滲透數形結合的思想．AUTONUM．在數軸上表示下列四個數的點在最右側的是() A、 B、 C、﹣π D、考點：數軸。分析：根據數軸上的點表示的數，右邊的數總是大于左邊的數，因而最右側的數就是最大的數，據此即可判斷．解答：解：四個選項中，最大的數是．故選B．點評：本題主要考查了利用數軸比較兩個數的大小關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數，是需要熟練掌握的內容．AUTONUM．己知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，則a＋b是() A、正數 B、負數 C、零 D、不能確定考點：數軸。分析：根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數，并且離原點距離大的數絕對值就大．解答：解：根據數軸可以得到：b＜0，a＞0，且|b|＜|a|，因而a＋b＞0．故選A．點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容以及有理數的加法法則，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優(yōu)點．AUTONUM．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式錯誤的是() A、(a﹣b)(b﹣1)＞0 B、ab＜1 C、a＋b＜2 D、(a＋1)(b＋1)＞4考點：數軸；有理數大小比較。分析：由數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數可以知道：0＜a＜b＜1．根據有理數的運算法則即可判斷．解答：解：A、根據a＜b＜1可得：a﹣b＜0，b﹣1＜0，則(a﹣b)(b﹣1)＞0，故該選項錯誤；B、根據0＜a＜b＜1可得：ab＜1，故該選項錯誤；C、根據a＜b＜1，可得：a＋b＜2，故該選項錯誤；D、根據0＜a＜b＜1，可得：1＜a＋1＜2，1＜b＋1＜2，則(a＋1)(b＋1)＜4，故該選項正確．故選D．點評：本題主要考查了利用數軸比較數的大小的方法，以及有理數的運算法則．AUTONUM．已知有理數a在數軸上原點的右方，有理數b在原點的左方，那么() A、ab＜b B、ab＞b C、a＋b＞0 D、a﹣b＞0考點：數軸。專題：推理填空題。分析：根據有理數a在數軸上原點的右方，有理數b在原點的左方，得a＞0，b＜0，判斷A、B、C、D四個選項是否正確．解答：解：∵a在數軸上原點右方，b在原點左方，∴a＞0，b＜0，當a=1，ab=b，顯然應排除A、B選項．當a=1，b=﹣2時，a＋b=﹣1＜0，應排除C選項．當a＞0，b＜0時，a﹣b＞0總成立，故D選項正確．故選D．點評：本題主要考查了數軸．利用數軸可以比較有理數的大小，數軸上從左往右的點表示的數就是按從小到大的順序．一般來說，規(guī)定向右是正方向，原點左邊的數小于0，右邊的數大于0．AUTONUM．下列所示的數軸中，畫得正確的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：根據數軸的三要素進行判斷．解答：解：A、正確．B、雖有單位長度，但前后單位長度不一致，錯誤；C、沒有原點，錯誤；D、無正方向，錯誤．故選A．點評：此題關鍵是注意數軸的三要素：原點、正方向和單位長度．AUTONUM．如圖，數軸上A、B、C、D四點對應的數都是整數，若點A對應的數為a，點B對應的數為b，且b﹣2a=7，則數軸上的原點應是() A、點A B、點B C、點C D、點D考點：數軸；解二元一次方程組。分析：根據數軸可以得到：a＋3=b，再根據b﹣2a=7，即可求得a，b的數值，從而確定原點的位置．解答：解：根據題意得：，解得：．則原點是C．故選C．點評：根據數軸得到a，b之間的關系a＋3=b是解決本題的關鍵．AUTONUM．數軸上的點A、B、C分別對應數0、﹣1、x，C與A的距離大于C與B的距離，則() A、x＞0 B、x＞﹣1 C、x＜﹣ D、x＜﹣1考點：數軸。專題：數形結合。分析：首先在數軸上正確表示出﹣1和0的點，再進一步結合數軸進行分析．解答：解：如圖：，∵C與A的距離大于C與B的距離，∴x．故選C．點評：本題主要考查了數軸．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．若有理數m＞n，在數軸上點M表示數m，點N表示數n，則() A、點M在點N的右邊 B、點M在點N的左邊 C、點M在原點右邊，點N在原點左邊 D、點M和點N都在原點右邊考點：數軸。分析：數軸上的點表示的數：右邊的數總大于左邊的數．解答：解：由于m＞n，所以結合數軸，知它們對應的點M在點N的右邊．故選A．點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則(b﹣a)2003(a＋b)2004的值為() A、正數 B、負數 C、0 D、非負數考點：數軸。分析：由數軸可知，b﹣a＜0，a＋b＜0，負數的奇數次方為負，偶數次方為正，異號兩數的積為負，依此解答本題．解答：解：由數軸可知，b﹣a＜0，a＋b＜0，∴(b﹣a)2003＜0，(a＋b)2004＞0，∴(b﹣a)2003(a＋b)2004＜0，故選B．點評：本題考查了實數冪運算的符號法則，關鍵是通過數軸判斷底數的符號．AUTONUM．把長為6個單位的木條的左端放在數軸上表示﹣10和﹣11的兩點之間，則木條的右端落在哪兩個整數之間？() A、﹣4與﹣3 B、﹣6與﹣5 C、﹣5與﹣4 D、﹣7與﹣6考點：數軸；有理數大小比較。分析：畫出一個數軸，在上邊按照題目要求，把長為6個單位的木條左端放在﹣10到﹣11之間，即可得出右端的位置．解答：解：在數軸上表示為：，即可得到右端落在﹣5和﹣4之間．故選擇C．點評：本題主要考查了數軸的有關知識，解決此類題目要注意數形結合的運用．AUTONUM．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖，則化簡|a＋c|＋|b＋c|＋|c﹣1|＋|a﹣2e|﹣|b﹣c|的結果是() A、2a﹣c B、1 C、﹣1 D、c﹣2a＋1考點：數軸；絕對值；有理數的加法。專題：數形結合。分析：根據題目中給出的數軸上的數即可得到a，b，c之間的大小關系，再利用有理數的運算法則進行判斷．解答：解：由圖可知：|a＋c|=a＋c，|b＋c|=﹣b﹣c，|c﹣1|=1﹣c，|a﹣2c|=2c﹣a，|b﹣c|=c﹣b，∴原式=(a＋c)＋(﹣b＋c)＋(1﹣c)＋(2c﹣a)﹣(c﹣b)=1．故選B．點評：本題主要考查了數軸．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想．AUTONUM．如圖所畫的數軸正確的有() A、1條 B、2條 C、3條 D、4條考點：數軸。專題：應用題。分析：利用數軸的概念和三要素(原點，正方向和單位長度)來判斷正誤．解答：解：第一條數據順序不對，故錯誤；第二條正確；第三條沒有正方向，錯誤；第四條刻度不均勻，錯誤．故正確的共有1條．故選A．點評：主要考查了數軸的三要素：原點，正方向和單位長度．三個要素缺一不可．AUTONUM．數軸上，4和﹣2.5所對應的點之間的距離是() A、4 B、2.5 C、﹣6.5 D、6.5考點：數軸；有理數的加法。分析：畫出圖形，找到4和﹣2.5所對應的點，可以清楚地得到答案．解答：解：畫出數軸得：，4在原點的右邊，﹣2.5在原點的左邊，即兩點的距離為兩個數絕對值之和，即為4＋|﹣2.5|=6.5，故選D．點評：本題考查了數軸的知識，以及有理數的加減．數形結合是解決此類問題最基本也最直觀的方法，養(yǎng)成作圖的好習慣．AUTONUM．點A為數軸上的表示﹣2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的有理數為() A、2 B、﹣6 C、2或﹣6 D、不同于以上答案考點：數軸。專題：動點型。分析：數軸上點的坐標變化和平移規(guī)律：左減右加．此題注意考慮兩種情況：可以向左移或向右移．解答：解：∵點A為數軸上的表示﹣2的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為﹣2﹣4=﹣6；②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為﹣2＋4=2．故選C．點評：注意數的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．AUTONUM．a，b在數軸位置如圖所示，則|a|與|b|關系是() A、|a|＞|b| B、|a|≥|b| C、|a|＜|b| D、|a|≤|b|考點：數軸；絕對值。分析：由數軸可知，a＜﹣1，0＜b＜1，則|a|＞|b|．解答：解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故選A．點評：本題考查了點在數軸上的表示方法，絕對值的意義及比較數的大?。瓵UTONUM．下列各圖中，所表示的數軸正確的是() A、 B、 C、 D、考點：數軸。分析：數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．解答：解：