2022版新教材數(shù)學(xué)必修第二冊(人教B版)作業(yè)：課時作業(yè)（二十一） 向量的概念

課時作業(yè)（二十一）向量的概念

一、選擇題

1.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）

①單位向量都共線；

②長度相等的向量都相等；

③共線的單位向量必相等；

④與非零向量a共線的單位向量是言.

A.3B.2

C.1D.0

3.如圖，等腰梯形48C。中，對角線AC與8。交于點P,點E,尸分別在兩腰A。，

上，EF過點P,>EF//AB,則

（）

A.AD=BC

B.AC^BD

C.PE=RF

D.EP=PF

4.^\AB\=\Ab\S.BA=CD,則四邊形ABC。的形狀為（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空題

5.如圖，已知正方形ABCZ）的邊長為2,。為其中心，則|流尸

6.

DC

匕

4B

如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，E,尸分別是與BC的中點，則在以A、B、C、

D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與向量勘方向相反的向量為.

7.給出下列命題:

①若贏=比，則A、B、C、。四點是平行四邊形的四個頂點;

②在辦2。中，一定有贏=比；

③若a=b,b—c,則a=c；

④若a〃"b//c,則a〃c.

其中所有正確命題的序號為.

三、解答題

8.在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上，已知向量a

⑴試以8為起點畫一個向量方，使5="；

(2)畫一個以C為起點的向量c,使|c|=2,并說出c的終點的軌跡是什么.

9.一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100千米到達8點，然后又改變了方向向北偏西40°

走了200千米到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100千米到達。點.

(1)作出向量贏，BC,CD；

(2)求陽

［尖子生題庫］

10.如圖，在△ABC中，已知向量廢）=m，DF=EC,求證：AE=DF.

課時作業(yè)（二十一）向量的概念

1.詳細分析：一個量是不是向量，就是看它是否同時具備向量的兩個要素：大小和方

向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、

密度、功只有大小而沒有方向，所以不是向量.

答案：D

2.詳細分析：根據(jù)單位向量的定義，可知①②③明顯是錯誤的，對于④，與非零向量

”共線的單位向量是含或一言，故④也是錯誤的.

Ml1。1

答案：D

3.詳細分析：由平面幾何知識知，病與詼方向不同，

故好）w正；啟與彷方向不同，故礪；

港與樂的模相等而方向相反，故無w訪.

成與標的模相等且方向相同，，跡=際.

答案：D

4.詳細分析：由或=無，知AB=C。且AB〃Cr>,即四邊形A8CD為平行四邊形.又

因為|贏|=|好）|,所以四邊形ABCD為菱形.

答案：C

5.詳細分析：因為正方形的對角線長為26，所以|第|=也.

答案：V2

6.詳細分析：因為AB//EF,CD//EF,所以與法平行的向量為虎，CD,AB,BA,

其中方向相反的向量為或，CD.

答案：BA,CD

7.詳細分析：AB=DC,A、B、C、D四點可能在同一條直線上，故①不正確；在口A2CD

中，\AB\^\DC\,還與虎平行且方向相同，故誦=虎，故②正確；a=b,則⑷=|川且a

與》方向相同；b=c,則|Z)|=|c|,且?與c方向相同，則a與c長度相等且方向相同，故a

=c,故③正確；對于④，當6=0時，a與c不一定平行，故④不正確.

答案：②③

8.詳細分析：(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量8應(yīng)與。同向，且長度相等，如下圖

所示.

(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點的軌跡是以點C為

圓心，2為半徑的圓，如下圖所示.

(2)由題意，易知贏與加方向相反，

故魂與詼共線，即48〃CD

又函=|比|,

所以四邊形A8CD為平行四邊形