雙曲線的簡單幾何性質教學設計 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

《雙曲線的簡單幾何性質》教學設計一、教學目標1.結合雙曲線的圖形掌握雙曲線的簡單幾何性質：對稱性、范圍、頂點、漸近線、離心率，培養(yǎng)學生直觀想象和邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng)。（重點）2.熟練掌握參數(shù)a,b,c,e值的求法。（難點）3、理解離心率對雙曲線開口大小的影響，能正確說出其中的規(guī)律。二、教學重點、難點教學重點：雙曲線的離心率的求解。教學難點：雙曲線的離心率對雙曲線的刻畫，漸近線的含義及離心率與漸近線斜率間的聯(lián)系。三、學情分析前面，學生已經(jīng)學習了橢圓的定義﹑標準方程及其幾何性質，了解了雙曲線的定義﹑標準方程，并掌握了研究圓錐曲線幾何性質的一般方法，從前面學生課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)、練習來看，學生對前面所學內(nèi)容的掌握還可以。因此，本節(jié)課的展開應該會達到預期效果。四、教學過程1．復習引入復習：橢圓的幾何性質x2a范圍對稱性關于坐標軸對稱，關于原點中心對稱頂點離心率刻畫橢圓扁平程度的幾何量這些性質采用填空的形式讓學生回答，讓學生復習鞏固橢圓的簡單幾何性質，從而激發(fā)探究本課題的興趣。2．活動探究，認識性質（1）焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質=1\*GB3①范圍觀察雙曲線你能從圖中看出它的范圍嗎？你能用代數(shù)方法解釋它的范圍嗎？學生看圖回答，分別說出x、y的取值范圍。在老師的引導下，嘗試用代數(shù)方法解釋取值范圍。=2\*GB3②對稱性觀察雙曲線你能看出它具有怎樣的對稱性嗎？學生不難看出，雙曲線關于x軸、y軸和原點都對稱.=3\*GB3③頂點觀察雙曲線你能發(fā)現(xiàn)哪些點比較特殊？雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點如圖，線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫作雙曲線的實半軸長；線段B實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。結合橢圓的性質，讓學生類比得出雙曲線的相關性質，并結合方程加以驗證并說出與橢圓的不同。=4\*GB3④雙曲線的漸近線問題1：通過復習函數(shù)的圖像，學生認識到漸近線的概念；在希沃畫板平臺中作兩條經(jīng)過坐標原點且關于軸對稱的直線，并將它們繞著原點旋轉，從而真實感受到漸近線的存在，并發(fā)現(xiàn)雙曲線夾在兩條漸近線之間。從平面區(qū)域范圍的認識，結合方程的推導，發(fā)現(xiàn)漸近線方程為、；通過希沃畫板中雙曲線上的點到相應漸近線距離的刻畫，直觀感受到雙曲線上的點“越來越接近于直線”，結合理論推導體會極限思想。在如何作漸近線的思考下，結合圖形的觀察，學生發(fā)現(xiàn)利用直線、所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，也為學生雙曲線的作圖提供了一種規(guī)范。=5\*GB3⑤雙曲線的離心率借助橢圓離心率e的大小與橢圓的扁平程度有關這一結論，讓學生認識到雙曲線從形狀上來看有開口大小之分并提出進一步探究方案；在靜態(tài)圖形觀察的基礎上進行雙曲線的動態(tài)變化（具體方式可以為不變，將e逐漸增大），從而認識到離心率可以刻畫雙曲線的張口大小，并得出規(guī)律（離心率越大，開口越大）。（2）進一步類比得出焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質，并完成下表。3．應用舉例，加深理解例1．（1）判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)=1\*GB3①雙曲線是軸對稱圖形．()=2\*GB3②雙曲線的離心率越大，它的開口越?。?)=3\*GB3③雙曲線的虛軸長為4.()（2）雙曲線2x2?A.22B.42（3）雙曲線x2?（4）求雙曲線x2例2.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。(1)頂點在x軸上，焦距為10，離心率是54(2)焦點在y軸上，一條漸近線為y=3通過此例，使學生鞏固雙曲線的幾何性質。4．歸納總結，認識升華在學生總結的基礎上，將幾何性質進行橫向比較和縱向聯(lián)系。一方面讓學生認識漸近線斜率與離心率的關系即，從而認識到兩者影響雙曲線開口大小的共同規(guī)律；另一方面，通過幾何畫板的演示，將離心率對橢圓、雙曲線的圖形影響的共性和特性揭示出來。五、課后作業(yè)1.教材練習1、2；2.新新學案配套檢測卷六、板書設計1、焦點在x軸上的雙曲線的幾