2018課標(biāo)版文數(shù)一輪(10)第十章-概率與統(tǒng)計(jì)(含答案)1-第一節(jié)-隨機(jī)事件的概率

文數(shù)課標(biāo)版第一節(jié)隨機(jī)事件的概率確定事件必然事件在條件S下,①一定會

發(fā)生的事件叫做相

對于條件S的必然事件

不可能事件在條件S下,②一定不會

發(fā)生的事件叫做

相對于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下,③可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機(jī)事件

1.事件的分類教材研讀2.頻率和概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)

中事件A出現(xiàn)的④次數(shù)

nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例

fn(A)=⑤

為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機(jī)事件A,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的⑥頻率fn(A)

穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率,簡稱為A的概率.3.事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生,則事件B⑦一定發(fā)生

,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)⑧

B?A

(或A?B)相等關(guān)系若B?A,且B?A,那么稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)⑨事件A或事件B發(fā)生

,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)⑩事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

A∩B

(或AB)互斥事件若A∩B為

不可能

事件,那么稱事件A與事件B互斥A∩B=?對立事件若A∩B為

不可能

事件,A∪B為

必然

事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B=?且A∪B=U(U為全集)4.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的范圍為

[0,1]

.(2)必然事件的概率為

1

.(3)不可能事件的概率為

0

.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=

P(A)+P(B)

.(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則A∪B為必然事件,P(A∪B)=

1

,P(A)=

1-P(B)

.

判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.?(×)(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.?(√)(3)對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件.(√)(4)兩互斥事件的概率和為1.?(×)(5)假設(shè)P(A)+P(B)=1,那么事件A與B一定是對立事件.?(×)

1.以下事件中,隨機(jī)事件的個數(shù)為?()①物體在只受重力的作用下會自由下落;②方程x2+2x+8=0有兩個實(shí)根;③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次;④下周六會下雨.A.1

B.2

C.3

D.4答案

B①為必然事件,②為不可能事件,③④為隨機(jī)事件.2.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,事件

“至少有一名女生”與事件“全是男生”

()A.是互斥事件,不是對立事件B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件D.既不是互斥事件也不是對立事件答案

C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩個女生”兩

種情況,這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集,且不能同時發(fā)生,故

“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件,也是對立事件,故

選C.3.給出下面三個命題:①設(shè)有一大批產(chǎn)品,其次品率為0.1,那么從中任取100件,必有10件是

次品;②做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是?;③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率.其中真命題的個數(shù)為?()A.0

B.1

C.2

D.3答案

A①,從中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故

①是假命題.②,拋硬幣時出現(xiàn)正面的概率是?,不是?,故②是假命題.③,頻率和概率不是一回事,故③是假命題,應(yīng)選A.4.從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為

0.2,該同學(xué)的身高在[160,175](單位:cm)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高

超過175cm的概率為

()A.0.2

B.0.3

答案

B由對立事件的概率公式可求得該同學(xué)的身高超過175cm的

概率為1-(0.2+0.5)=0.3.5.甲、乙兩人下棋,兩人和棋的概率是?,乙獲勝的概率是?,那么乙不輸?shù)母怕适?/p>

.答案

?解析乙不輸即為兩人和棋或乙獲勝,因此乙不輸?shù)母怕蕿?+?=?.考點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率典例1

(2016課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分)某險種的根本保費(fèi)為a(單位:元),繼

續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出

險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:考點(diǎn)突破上年度出險次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下

統(tǒng)計(jì)表:出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于根本保費(fèi)”.求P(A)

的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)但不高于根本保

費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為?=0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為

=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.規(guī)律總結(jié)頻率是個不確定的數(shù),在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性的

大小,但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性的大小.而從大量重復(fù)試

驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定

的值,該值就是概率.1-1

(2015陜西,19,12分)隨機(jī)抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣

情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天

的概率;(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個

開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會,估計(jì)運(yùn)動會期間

的概率.日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如:1日與2日,2日與3日等).這

樣,在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16個,其中后一天不下雨的

有14個,所以晴天的次日不下雨的頻率為

.以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動會期間不下雨的概率為

.解析(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,從

4月份任選一天,西安市在該天不下雨的概率為

.考點(diǎn)二互斥事件與對立事件的概率典例2某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工

隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概

率)解析(1)由得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所收集的100位顧

客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本,

顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為?=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3

分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.

將頻率視為概率得P(A1)=

=

,P(A2)=

=

,P(A3)=

=

.因?yàn)锳=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

+

+

=

.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為

.方法技巧求復(fù)雜事件的概率一般有兩種方法:一是直接法,將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和;二是間接法,先求該事件的對立

事件的概率,再由P(A)=1-P(

)求解.當(dāng)題目涉及“至多”“至少”時,多考慮間接法.2-1從1,2,3,…,7這7個數(shù)中任取兩個數(shù),其中:①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中,是對立事件的是

()A.①

B.②④

C.③

D.①③答案

C③,“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”,而從

1,2,3,…,7這7個數(shù)中任取兩個數(shù),根據(jù)取到數(shù)的奇偶性知共有三種情況:

“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”,故“至少有一個是

奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件,易知其余都不是對立事件.2-2在5張卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,假設(shè)事件

“2張全是移動卡”的概率是?,那么概率是?的事件是()A.至多有1張移動卡

B.恰有1張移動卡C.都不是移動卡

D.至少有1張移動卡答案

A“至多有1張移動卡”包含“1張是移動卡,1張是聯(lián)通卡”

“2張全是聯(lián)通卡”兩種情況,它是“2張全是移動卡”的對立事件,故

選A.2-3某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張

獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券

中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券中獎的概率;(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.解析(1)