遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】將x=e﹣2代入函數(shù)的表達式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故選：B．【點評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設，則，解得，故選D．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是(

)Aa=1或a=2

Ba=1

Ca=2

Da>0或a1參考答案：C5.某校甲、乙兩位學生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.設函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C7.集合M={1，2，3}的子集個數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略8.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，（），故選：B．【點睛】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎題．9.直線x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系，考查計算能力．10.等差數(shù)列的前n項和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正方體的內切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點： 球內接多面體．專題： 計算題．分析： 設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．解答： 正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a(chǎn)=2r內切球，r內切球=a=2r外接球，r外接球=，r內切球：r外接球=．故答案為：1：點評： 本題是基礎題，本題的關鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內切球的直徑，考查計算能力．12.計算：的值是

． 參考答案：

1

13.冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=．這個函數(shù)解析式為．故答案為：．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎題．14.點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為_____參考答案：15.如圖為某學生10次數(shù)學考試成績的莖葉圖，則該學生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略16.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．17.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值參考答案：19.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，⑴求當?shù)慕馕鍪舰飘嫵龊瘮?shù)上的函數(shù)簡圖⑶求當時，x的取值范圍參考答案：⑴因為而當所以又當因為的周期為，所以所以當--------------------4分⑵如圖--------------------8分⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當-

-------------------14分20.本小題共10分）已知的三個角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且。數(shù)列是等比數(shù)列，且首項，公比為。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）成等差數(shù)列,

----4分（2）----6分,----10分

21.已知以點為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標準方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點.試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，圓為.（2）設過點的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時，直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質，直線與圓的位置關系，直線系過定點問題，屬于中檔題.22.（12分）已知在△ABC中，點A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的兩點式方程．【分析】（1）求出AB中點D的坐標，即可求AB邊中線所在直線的方程