四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C3.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略6.設(shè)，，c，，且則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．C．

D.參考答案：B7.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A8.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9.若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C10.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=____________．參考答案：【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入求出參數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．13.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．14.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為_________

；(2)設(shè),且當時，,則不同的函數(shù)的個數(shù)為________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 16.若，，，則

參考答案：3

略17.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是

cm，這條弧所在的扇形面積是

cm2．參考答案：8，2π【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假：（1）已知若（2）（3）若則方程無實數(shù)根。（4）存在一個三角形沒有外接圓。參考答案：解析：（1）為假命題，反例：

（2）為假命題，反例：不成立

（3）為真命題，因為無實數(shù)根

（4）為假命題，因為每個三角形都有唯一的外接圓。19.（12分）A、B、C、D、E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 應用題；高考數(shù)學專題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預測其物理成績．解答： （1）因為，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當x=90時，，（11分）答：預測學生F的物理成績?yōu)?3分．（12分）點評： 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用對數(shù)的運算法則和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則和lg2+lg5=1、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心C在x軸上．(1)求圓C的方程；(2)若直線，且l截y軸所得縱截距為5，求直線l截圓C所得線段AB的長度．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所