河北省石家莊市劉海莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省石家莊市劉海莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A在函數(shù)的圖象上，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C4.已知集合實數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略5.給出一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A．求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列參考答案：A6.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=2，則2S6+S12=（）A．6B．12C．24D．48參考答案：D9.

設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于A，當(dāng)時，不等式不成立，故A不正確．對于B，當(dāng)時，不等式不成立，故B不正確．對于C，當(dāng)時，不等式不成立，故C不正確．對于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

10.下列四條直線，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大。本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略12.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因為的半徑為2，在內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

13.sin10°sin50°sin70°=____________．參考答案：

14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：15.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：16.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．17.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù).⑴若,解方程;⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;⑶若存在實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,則，設(shè)，且，

1

當(dāng)時,有，，,在上是增函數(shù);

2

當(dāng)時,有，，,在上是減函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

……8分⑶設(shè),由,得,且存在,使得,即令,若,則函數(shù)的對稱軸是由已知得:方程在上有實數(shù)解,

,或

由不等式得:

由不等式組得:

所以,實數(shù)的取值范圍是

…14分

19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題．20.（10分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．解答： 這是一個幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，∴所求概率==．點評： 本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．21.（本題滿分10分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限，求k的取值范圍；（Ⅱ）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依題意設(shè)，…………6分則，，…………7分，…………8分，…………9分