2022年北京十九中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京十九中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和3，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3 B.6 C.9 D.102.在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D.3.畫(huà)△ABC中BC邊上的高，下面的畫(huà)法中，正確的是（）A B. C. D.4.一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來(lái)全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.136.如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)，若的面積是10，則的面積是（）A. B.3 C. D.57.如圖，在長(zhǎng)方形中，，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A1 B.2 C.2.5 D.38.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，那么它的周長(zhǎng)為（）A.17cm B.13cm C.17cm或22cm D.22cm9.點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分線(xiàn)，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是（）A.2.4 B.4 C.4.8 D.5二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.在中，，，，則________．13.五邊形的內(nèi)角和等于________度．14.如圖圖1所示用地磚鋪地，要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面全部覆蓋．從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問(wèn)題．任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板（如圖2），它們能鑲嵌成平面圖案，依據(jù)是__．15.如圖，在中，，，則__，__．16.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)是_____cm．17.如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=___．18.在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，直線(xiàn)BD與CE交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)為_(kāi)__．三、解答題（本題共46分，其中第19、20、21、23、24、25題每題5分；第22題每題4分，第26題6分；第27題7分）19.已知：直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)，求作：直線(xiàn)，使于點(diǎn)．作法：（1）在直線(xiàn)上任取點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?）在直線(xiàn)上任取點(diǎn)（不同于，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?）兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．（4）連接，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過(guò)程．證明：連接，，，，在的垂直平分線(xiàn)上（填推理的依據(jù)），在的垂直平分線(xiàn)上，在的垂直平分線(xiàn)，．20.如圖．在和中，，，．求證：．21.如圖，AD是的高，CE是的角平分線(xiàn)．若，，求的度數(shù)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）計(jì)算的面積是；（2）在圖中作出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形．23.如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D．求∠DBC的度數(shù)．24.如圖，，BD是的平分線(xiàn)，AE，求證：AH=DF．25.公元一世紀(jì)，正在亞歷山大城學(xué)習(xí)的古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)：光在鏡面上反射時(shí)，反射角等于入射角．如圖1，法線(xiàn)垂直于反射面，入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角為入射角，反射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角為反射角．臺(tái)球碰撞臺(tái)球桌邊后反彈與光線(xiàn)在鏡面上反射原理相同．如圖2，長(zhǎng)方型球桌上有兩個(gè)球，．請(qǐng)你嘗試解決臺(tái)球碰撞問(wèn)題：（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球．在圖2中畫(huà)出，并說(shuō)明做法的合理性．（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一路徑，使得球連續(xù)三次撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球，在圖3中畫(huà)出一種路徑即可．26.在中，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且與在同側(cè)時(shí)，①補(bǔ)全圖形；②試探究線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，試探究線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱(chēng)△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫(huà)出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_(kāi)______（用含a的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】B【解析】【分析】組成三角形的三邊的大小關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，∴，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊的大小關(guān)系，理解和掌握三角形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【詳解】由題可得，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，

∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線(xiàn)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn)．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可.【詳解】解:由圖可知：可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】【分析】先求出多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴邊數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)確定，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵D，E分別是BC，AD中點(diǎn)，∴AD，BE分別是和的中線(xiàn)∴，．∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，得出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，即可得出答案．【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，∥，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出．8.【答案】D【解析】【分析】解決本題要注意分為兩種情況4cm為底或9cm為底，還要考慮到各種情況是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系來(lái)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵等腰三角形有兩邊分別分別是4cm和9cm，∴此題有兩種情況：①4cm為底邊，那么9cm就是腰，則等腰三角形的周長(zhǎng)為4+9+9=22，②9底邊，那么4cm腰，4+4=8<9，所以不能?chē)扇切螒?yīng)舍去．∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為22cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，可得點(diǎn)P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線(xiàn)段最短，即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，∴點(diǎn)P到OB的距離為5，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及垂線(xiàn)段最短，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】【分析】由題意可以把Q反射到AB的O點(diǎn)，如此PC+PQ的最小值問(wèn)題即變?yōu)镃與線(xiàn)段AB上某一點(diǎn)O的最短距離問(wèn)題，最后根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”的原理得解．【詳解】解：如圖，作Q關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O，則PQ=PO，所以O(shè)、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CO=PC+PO=PC+PQ，此時(shí)PC+PQ有可能取得最小值，∵當(dāng)CO垂直于AB即CO移到CM位置時(shí)，CO的長(zhǎng)度最小，∴PC+PQ的最小值即為CM的長(zhǎng)度，∵，∴CM=，即PC+PQ的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，垂線(xiàn)段最短，通過(guò)軸反射把線(xiàn)段和最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段外一點(diǎn)到線(xiàn)段某點(diǎn)連線(xiàn)段最短問(wèn)題是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.【答案】（3，2）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)A（3，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．

故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．13.【答案】540【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n－2）×180°計(jì)算求值即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和=（5－2）×180°=540°，故答案為540．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】三角形的內(nèi)角和為【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，可知6個(gè)這樣的三角形即可鑲嵌成平面圖形．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和為，在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，每個(gè)角用2次，6個(gè)角的和是，形狀、大小相同的三角形紙板可以做平面鑲嵌，故答案為：三角形的內(nèi)角和為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平面鑲嵌的特征是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.##76度②.##38度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)分別求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，在三角形中，，又，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】19【解析】【分析】根據(jù)DE是AC的垂直平分線(xiàn)以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系即可得出△ABC的周長(zhǎng)值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝13+6＝19(cm)．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長(zhǎng)和△ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)找出相等的線(xiàn)段，進(jìn)行等量代換．17.【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，

∴點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】130°或50°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)計(jì)算可求解．【詳解】解：可分三種情況：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，當(dāng)△ABC為直角三角形，I．如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°；II．當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，當(dāng)∠ACB是鈍角，如圖2（1），∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50°；∠ABC是鈍角，如圖2（2）；同理可得：∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50°III．當(dāng)△ABC為直角三角形，如圖：∠ACB＝90°時(shí)，C，H、D三點(diǎn)重合，∠BHC不存在，∠ABC＝90°時(shí)，B，H、E三點(diǎn)重合，∠BHC不存在，如圖：綜上所述：故∠BHC的度數(shù)為130°或50°．故答案為：130°或50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，分類(lèi)討論、正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共46分，其中第19、20、21、23、24、25題每題5分；第22題每題4分，第26題6分；第27題7分）19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目做給作圖步驟，補(bǔ)全圖形即可；（2）證明點(diǎn)P和點(diǎn)M在的垂直平分線(xiàn)上即可．【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：連接，，，，在的垂直平分線(xiàn)上（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)），，在的垂直平分線(xiàn)上，在的垂直平分線(xiàn)，．故答案為：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的定義，尺規(guī)作圖的方法，以及垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊距離相等．20.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，，即，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分線(xiàn)可得；，；在中，．【詳解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分線(xiàn)∴∵∴∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關(guān)系．22.【答案】（1）4（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求的面積即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，先求出A、B、C對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，，，然后描點(diǎn)順次連接線(xiàn)段，．即可．【小問(wèn)1詳解】解：的面積．故答案為：4；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了用割補(bǔ)法求三角形面積和用描點(diǎn)法畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出及的度數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．24.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得出DA=DF，再根據(jù)直角三角形兩銳互余與對(duì)頂角性質(zhì)證得∠ADB=∠AHD，即可由等角對(duì)等邊得出結(jié)論．【詳解】證明：DF⊥BC，∴∠BFD=∠BAD=90°，BD是∠BAC的平分線(xiàn)，即∠ABD=∠CBD，DA=DF，∵AE⊥AB，∴∠BEH=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠EBH+∠BHE=90°，∵∠AHD=∠BHE，∠ABD=∠EBH，∠ADB=∠AHD，AH=AD，AH=DF．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于T，線(xiàn)路即為所求．（2）作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于E，交于F，連接交于點(diǎn)G，即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖2中，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于T，線(xiàn)路即為所求，原理：∵點(diǎn)和點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖3中，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于E，交于F，連接交于點(diǎn)G，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決實(shí)際問(wèn)題．26.【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析，②，證明見(jiàn)解析；（2）．證明見(jiàn)解析．【解析】分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可，②結(jié)論：，延長(zhǎng)延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)論：，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，與相