2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬卷

八年級(jí)下學(xué)期期末模擬卷一．選擇題。（每題3分，共計(jì)30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD2.要使eq\f(\r(x＋1),2)有意義，則x的取值范圍為()A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－13.下列各式中，與eq\r(2)是同類二次根式的是()A.eq\r(24) B.eq\r(12) C.eq\r(18) D.eq\r(4)4.為了解某市八年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)，從該市八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說(shuō)法正確的是()A.這100名八年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B.該市每位八年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)是個(gè)體C.該市八年級(jí)學(xué)生是總體D.100名學(xué)生是樣本容量5.下列約分結(jié)果正確的是()A.eq\f(x2＋y2,x＋y)＝x＋y B.eq\f(x＋m,y＋m)＝eq\f(x,y) C.eq\f(y2－x2,x＋y)＝－x＋y D.eq\f(x6,x2)＝x36.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是()A.摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和等于6 B.摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和大于6C.摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和等于1 D.摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和大于17.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，再分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于eq\f(1,2)FG的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AD于點(diǎn)E，連接CE.若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，則?ABCD的面積為()A.15 B.20 C.28 D.328.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A.12 B.18 C.24 D.309.已知A(x1，3)，B(x2，a)，C(x3，－2)三個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，其中x1＞x2＞x3，則a的取值范圍是()A.－2＜a＜3 B.a＞3或a＜－2C.0＜a＜3 D.0＜a＜3或a＜－210.如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，(a，b)，且a＋b＝7.5，則k的值是()A.7.5 B.9 C.10 D.12二．填空題。（每題3分，共計(jì)24分）11.當(dāng)代數(shù)式eq\r(8＋x)有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為eq\f(2,3)，則黃球有________個(gè).13.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(3，－5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______.14.在雙曲線y＝eq\f(2－k,x)的每一支上，y都隨著x的增大而減小，則k的取值范圍為_(kāi)_______.15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.關(guān)于x的方程eq\f(x－1,x－3)＝2＋eq\f(k,x－3)的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是___________.17.如圖，在△ACD中，AC＝AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖像上，點(diǎn)C，D在x軸上，OC∶OD＝1∶5，若△ACD的面積為4，則k的值為_(kāi)_______.18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是________.三．簡(jiǎn)答題。(19題6分，20題6分，21題8份，22題8分，23題10分，24題12分，25題12分，26題12分，27題16分，28題16分）19.(6分)計(jì)算：(1)eq\r(27)－eq\r(\f(4,3))÷eq\r(3)；(2)(eq\r(2)＋1)2－eq\r(8)＋3eq\r(\f(1,2)).20.(6分)解方程：(1)eq\f(3,2x－1)＝eq\f(3,x＋3)；(2)eq\f(2x＋9,3x－9)＝eq\f(4x－7,x－3)＋2.21.(8分)先化簡(jiǎn)eq\f(x2－4x＋4,x－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－x－1))，再?gòu)模?，－1，1，2中選取一個(gè)合適的x值代入求值.22.(8分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知A(－1，3)，B(－4，4)，C(－2，1).(1)畫(huà)△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1；(2)若第二象限存在點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________________.23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：四邊形DEBC是菱形；(2)若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的長(zhǎng).24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(n，3)，B(n－5，－2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖像上.(1)求n的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)eq\f(m,x)＜kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍.25.(12分)為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的防詐騙安全教育，增強(qiáng)學(xué)生自我保護(hù)意識(shí)，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了一次“防詐騙知識(shí)”測(cè)試，共10題.測(cè)試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委對(duì)這些學(xué)生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，并且繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次參加“防詐騙知識(shí)”測(cè)試的人數(shù)為_(kāi)_______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝________，“D：答對(duì)9題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)出相應(yīng)人數(shù)；(3)若將答對(duì)不少于8題的學(xué)生看作對(duì)“防詐騙知識(shí)”比較了解，已知該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校對(duì)“防詐騙知識(shí)”比較了解的學(xué)生人數(shù).26.(12分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八年級(jí)(1)班學(xué)生分組做摸球試驗(yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率eq\f(n,s)0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a＝________；b＝________；(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球的次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近________；(精確到0.1)(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是________；(精確到0.1)(4)試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______個(gè).27.(16分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為邊BC上任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合)，分別過(guò)點(diǎn)B，C，D作射線AP的垂線，垂足分別是B′，C′，D′.(1)求證：DD′＝AB′；(2)設(shè)AP＝x，BB′＋CC′＋DD′＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)直接寫(xiě)出y的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______.28.(16分)如圖，A為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖像上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝10.連接OA，AB，且OA＝AB＝13.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D.求：①OC的長(zhǎng)；②eq\f(DO,DC)的值.答案一．選擇題。（每題3分，共計(jì)30分）1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.B二．填空題。（每題3分，共計(jì)24分）11.x≥－812.613.(－3，5)14.k＜215.eq\f(12,5)16.k≤5且k≠217.618.4eq\r(5)三．簡(jiǎn)答題。(19題6分，20題6分，21題8份，22題8分，23題10分，24題12分，25題12分，26題12分，27題16分，28題16分）19.（1）解：原式＝eq\r(27)÷eq\r(3)－eq\r(\f(4,3))÷eq\r(3)＝eq\r(27÷3)－eq\r(\f(4,3)÷3)＝eq\r(9)－eq\r(\f(4,3)×\f(1,3))＝3－eq\f(2,3)＝eq\f(7,3).（2）解：原式＝2＋2eq\r(2)＋1－2eq\r(2)＋eq\f(3\r(2),2)＝3＋eq\f(3\r(2),2).20.（1）解：方程兩邊同乘(2x－1)(x＋3)，得3(x＋3)＝3(2x－1)，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，(2x－1)(x＋3)≠0，∴原分式方程的解為x＝4.（2）解：方程兩邊同乘3(x－3)，得2x＋9＝3(4x－7)＋6(x－3)，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，3(x－3)＝0，∴x＝3是增根，∴原分式方程無(wú)解．21.解：原式＝eq\f(（x－2）2,x－1)÷eq\f(3－（x＋1）（x－1）,x－1)＝eq\f(（x－2）2,x－1)·eq\f(x－1,3－x2＋1)＝eq\f(（x－2）2,（2＋x）（2－x）)＝eq\f(2－x,2＋x).∵x－1≠0，(2＋x)(2－x)≠0，∴x≠1，x≠±2，∴x＝－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝eq\f(2－（－1）,2＋（－1）)＝3.22.（1）解：如答圖，△A1B1C1即為所求．（2）(－5，2)或(－3，6)23.（1）證明：連接BD交AC于點(diǎn)F，如答圖．∵AB＝AD，∠DAB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴F是BD的中點(diǎn)，∴BF＝DF.在△AED和△AEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAE＝∠BAE,AE＝AE，)))，∴△AED≌△AEB(SAS)，∴DE＝BE.∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠EDF.在△BCF和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠CBF＝∠EDF，,BF＝DF，,∠BFC＝∠DFE，)))∴△BCF≌△DEF(ASA)，∴BC＝DE.∵BC∥DE，∴四邊形DEBC是平行四邊形．∵BE＝DE，∴平行四邊形DEBC是菱形．（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，如答圖．∵四邊形DEBC是菱形，∴∠CDB＝∠EDB＝eq\f(1,2)∠CDE.∵∠CDE＝2∠EDA，∴∠BDE＝∠ADE.∵BD⊥CE，EH⊥AD，∴EF＝EH＝eq\f(1,2)CE＝1.由(1)知∠EAH＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH＝EH＝1，∴AE＝eq\r(AH2＋EH2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∴AF＝AE＋EF＝eq\r(2)＋1，∴DF＝AF＝eq\r(2)＋1，∴AD＝eq\r(2)AF＝eq\r(2)(eq\r(2)＋1)＝2＋eq\r(2).24.（1）解：∵點(diǎn)A(n，3)，B(n－5，－2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖像上，∴m＝3n＝－2(n－5)，∴n＝2，∴m＝3n＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).（2）解：∵n＝2，∴點(diǎn)A(2，3)，B(－3，－2)．∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，)))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1.（3）解：在y＝x＋1中，令y＝0，則x＝－1，由圖像可知，當(dāng)eq\f(m,x)＜kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍為－3＜x＜－1.25.（1）5016108°（2）解：答對(duì)9題的有50×30%＝15(人)，答對(duì)10題的有50×20%＝10(人)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如答圖所示．（3）解：1500×(24%＋30%＋20%)＝1110.答：該校對(duì)“防詐騙知識(shí)”比較了解的學(xué)生人數(shù)約為1110.26.（1）1230.404（2）0.4（3）0.6（4）1527.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAD′＋∠B′AB＝90°.∵DD′⊥AP，BB′⊥AP，∴∠DD′A＝∠BB′A＝90°，∴∠ADD′＋∠DAD′＝90°，∴∠B′AB＝∠ADD′.在△ADD′和△BAB′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(∠DD′A＝∠AB′B，,,∠ADD′＝∠BAB′，,,AD＝BA，,)))∴△ADD′≌△BAB′(AAS)，∴DD′＝AB′.（2）解：如答圖，連接AC，DP.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴S正方形ABCD＝1×1＝1，由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).∵AB＝1，∴1≤AP≤eq\r(2).∵△DPC和△APC的邊CP上的高DC＝AB，∴S△DPC＝S△APC＝eq\f(1,2)AP·CC′.∵1＝S正方形ABCD＝S△ABP＋S△ADP＋S△DPC＝eq\f(1,2)AP·(BB′＋DD′＋CC′)，∴BB′＋DD′＋CC′＝eq\f(2,AP)，即y＝eq\f(2,x).（3）2eq\r(2)28.（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如答圖．∵OA＝AB，∴OE＝BE＝eq\f(1,2)OB＝5，∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(13