2024屆新高考新結(jié)構(gòu)4月數(shù)列、概率統(tǒng)計壓軸題訓(xùn)練含答案

題目1(重慶市康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷(三)數(shù)學(xué)試題)設(shè)動點P每次沿數(shù)軸的正方向移動，且第i次移動1個單位的概率為p,移動2個單位的概率為1-ps.已知a,表示動(2)若每次移動2個單位的概率都是移動1個單位的概率的2倍.②求動點P能移動到自然數(shù)n處的概率P,(n∈N*).題目)(河南省開封市2024屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)在密碼學(xué)領(lǐng)域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應(yīng)用就是在RSA加密算法中的應(yīng)用.設(shè)p,q是兩個正整數(shù)，若p,q的最大公約數(shù)是1,則稱p,q互素.對于任意正整數(shù)n,歐拉函數(shù)是不超過n且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)，記為φ(n).(1)試求φ(3),φ(9),φ(7),φ(21)的值；(2)設(shè)n是一個正整數(shù)，p,q是兩個不同的素數(shù).試求φ(3"),φ(pq)與φ(p)和φ(q)的關(guān)系；(3)RSA算法是一種非對稱加密算法，它使用了兩個不同的密鑰：公鑰和私鑰.具體而言：①準備兩個不同的、足夠大的素數(shù)p,q;②計算n=pq,歐拉函數(shù)φ(n);③求正整數(shù)k,使得kq除以φ(n)的余數(shù)是1;④其中(n,q)稱為公鑰，(n,k)稱為私鑰.已知計算機工程師在某RSA加密算法中公布的公鑰是(187,17).若滿足題意的正整數(shù)k從小到大排列得到一列數(shù)記為數(shù)列{b,},數(shù)列{c,}滿足80c=b?+47,求數(shù)列{tanc:tancn+i}的前n項和T.題目(海南省2024屆高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(三)數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校有甲乙丙三名保安，每天由其中一人管理停車場，相鄰兩天管理停車場的人不相同.若某天是甲管理停車場，則下一天有的概率是乙管理停車場；若某天是乙管理停車場，則下一天有的概率是丙管理停車場；若某天是丙管理停車場，則下一天有的概率是甲管理停車場.已知今年第1天管理停車場的是甲.(1)求第4天是甲管理停車場的概率；(2)求第n天是甲管理停車場的概率；(3)設(shè)今年甲乙丙管理停車場的天數(shù)分別為X,Y,Z,判斷E(X),E(Y),E(Z)的大小關(guān)系.(給出結(jié)論即可，題目)(2024年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)甲乙丙三人進行傳球游戲，每次投擲一球在甲手中.題目(福建省津州市2024屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)“綠色出行，低碳環(huán)保”的理念已經(jīng)深入或“地鐵”兩種出行方式中的一種.他們之間的出行互不影響，其中，甲每天選擇“共享單車”的概率為概率為,如此往復(fù).(2)記甲、乙、丙三人中3月1日選擇“共享單車”出行的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)求丙在3月份第n(n=1,2,…,31)天選擇“共享單車”的概率P,并幫丙確定在3月份中選擇“共享單車”題目)(黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024局高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷)這個冬季，哈爾濱文旅持續(xù)火爆，喜迎大批游客，冬天里哈爾濱雪花紛飛，成為無數(shù)南方人向往的旅游勝地，這里的美景，美食，文化和人情都讓人流連忘返，嚴寒冰雪與熱情服務(wù)碰撞出火花，吸引海內(nèi)外游客紛至沓來.據(jù)統(tǒng)計，2024年元旦假期，哈爾濱市累計接待游客304.79萬人次，實現(xiàn)旅游總收入59.14億元，游客接待量與旅游總收入達到歷史峰值.現(xiàn)對某一時間段冰雪大世界的部分游客做問卷調(diào)查，其中75%的游客計劃只游覽冰雪大世界，另外25%的游客計劃既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人.每位游客若只游覽冰雪大世界，則得到1份文旅紀念品；若既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人，則獲得2份文旅紀念品.假設(shè)每位來冰雪大世界景區(qū)游覽的游客與是否參觀群力音樂公園大雪人是相互獨立的，用頻率估計概率.(1)從冰雪大世界的游客中隨機抽取3人，記這3人獲得文旅紀念品的總個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期(2)記n個游客得到文旅紀念品的總個數(shù)恰為n+1個的概率為an,求{a,}的前n項和S,;(3)從冰雪大世界的游客中隨機抽取100人，這些游客得到紀念品的總個數(shù)恰為n個的概率為b?,當(dāng)b,,取最題目(湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)統(tǒng)試數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校食堂每天中午為師生提供了冰糖雪梨湯和蘋果百合湯，其均有止咳潤肺的功效.某同學(xué)每天中午都會在兩種湯中選擇一種，已知他第一天選擇冰糖雪梨湯的概率為若前一天選擇冰糖雪梨湯，則后一天繼續(xù)選擇冰糖雪梨湯的概率為,而前一天選擇蘋果百合湯，后一天繼續(xù)選擇蘋果百合湯的概率為,如此往復(fù).(1)求該同學(xué)第二天中午選擇冰糖雪梨湯的概率.(2)記該同學(xué)第n天中午選擇冰糖雪梨湯的概率為P,證明：為等比數(shù)列.(3)求從第1天到第10天中，該同學(xué)中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯概率的天數(shù).題目(山東省漏博市2024屆高三上學(xué)期摸底質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為弘揚奧林匹克和亞運精神，增強鍛煉身體意識，某學(xué)校舉辦一場羽毛球比賽.已知羽毛球比賽的單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方.現(xiàn)甲、乙二人進行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往甲、乙兩名運動員對陣的比賽數(shù)據(jù)可知，若甲發(fā)球，甲得分的概率為,乙得分的概率為;若乙發(fā)球，乙得分的概率為甲得分的概率為規(guī)定第1回合是甲先發(fā)球.(1)求第3回合由甲發(fā)球的概率；若第1回合是甲先發(fā)球，求甲、乙連續(xù)進行n個回合比賽后，甲的總得分的期望.題目)(湖北省或漢市(式漢六中)部分重點中學(xué)2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有1個黑球和2個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(1)求X?的概率分布列并求E(X?);人得到球后都等可能地傳給其余2人之一，設(shè)P?表示經(jīng)過n次傳遞后球傳到乙手中的概率.記前n次(即從第1次到第n次傳球)中球傳到乙手中的次數(shù)為Y,求E(Y).題目11(華大新高考聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷)定義：max{a,b}=已知數(shù)列{a,}滿足an+min{an+,Qn+2}=max{ap+,Q+2}.(2)若Vn∈N,3k∈N,使得a≤a恒成立.探究：是否存在正整數(shù)p,使得a,=0,若存在，求出p的可能(3)若數(shù)列{a,}為正項數(shù)列，證明：不存在實數(shù)A,使得Vn∈N*,a,≤A.題目12(山東省泰安市2024屆高三下學(xué)期一輪檢測數(shù)學(xué)試題)已知各項均不為0的遞增數(shù)列{a,}的前n項和為S,且a?=2,a?=4,aQ+?=2S,(Sn+i+S-1-2S,)((1)求數(shù)列的前n項和T;(2)定義首項為2且公比大于1的等比數(shù)列為“G-數(shù)列”.證明：①對任意k≤5且k∈N°,存在“G-數(shù)列”{b,},使得b≤題目14](江蘇省鎮(zhèn)江市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷)對于數(shù)列{a,}(n∈N),記△a,=a?+I-a?,稱數(shù)列{△a,}為數(shù)列{a,}的一階差分數(shù)列；記△2a,=△(△a,)=△a?+t-△a?,稱數(shù)列{△2a,}為數(shù)列△a?,稱{△^a,}為數(shù)列{a}的k階差分數(shù)列.對于數(shù)列{a,},如果△^a=d≠0(d為常數(shù)),則稱數(shù)列{a,}為k階等差數(shù)列.(1)數(shù)列{n2}是否為k階等差數(shù)列，如果是，求k值，如果不是，請說明為什(2)請用a?,△ay,A2a?,△2a?,…表示agay,并歸納出表示a,的正確結(jié)論(不要求證明);(3)請你用(2)歸納的正確結(jié)論，證明：如果數(shù)列{a}為k階等差數(shù)列，則其前n項和為S=C?a?+C?△a?+C(4)某同學(xué)用大小一樣的球堆積了一個“正三棱錐”,巧合用了2024個球.第1層有1個球，第2層有3個，第;,;,,,,,,不越過9且與9互素的正整數(shù)有1,2,4,5,7,8,則φ(9)=6,不越過7且與7互素的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6,則φ(7)=6,不越過21且與21互素的正整數(shù)有1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20,則φ(21)=12,因此φ(3")=3-3-1=2·3-1.,,T=tanctanc?+tancz·tanc?+…+tanc,·=tan2·tan4+tan4·tan6+…+tan2n·11題目3(海南省2024屆高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷(三)數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校有甲乙丙三名保安，每天由其中一的概率是甲管理停車場.已知今年第1天管理停車場的是甲.(1)求第4天是甲管理停車場的概率；(3)設(shè)今年甲乙丙管理停車場的天數(shù)分別為X,Y,Z,判斷E(X),E(Y),E(Z)的大小關(guān)系.(給出結(jié)論即可，記P(A,)=a,P(B?)=b?,P(C?)=cn,則c?=1-a?-b,,,所以所以,故P(C?)=P(An-i)P(C?IAn-i)+P(B-i)P(C?IB-i),可得-1,且b?-c?=0,可知b?-c?=0,即令{an}的前n項和為Sa,則E(X)=Ss或E(X)=Swo,題目4)(2024年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)甲乙丙三人進行傳球游戲，每次投擲一球在甲手中.X0123P豆18(2)由于投擲n次骰子后球不在乙手中的概率為1-pn,此時無論球在甲手中還是球在丙手中，均有,公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.,(3)由(2)可得,所以(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2,3,X0123P,(3)由題意得,則是以是以為首項，所以經(jīng)檢驗當(dāng)n=1則,則n=5時，不成立.題目6(黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024屆高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷)這個冬季，哈爾濱文旅持峰值.現(xiàn)對某一時間段冰雪大世界的部分游客做問卷調(diào)查，其中75%的游客計劃只游覽冰雪大世界，另外25%的游客計劃既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人.每位游客若只游覽冰雪大世界，則得到1份文旅紀念品；若既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人，則獲得2份文旅紀(1)從冰雪大世界的游客中隨機抽取3人，記這3人獲得文旅紀念品的總個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期(3)從冰雪大世界的游客中隨機抽取100人，這些游客得既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人的概率為獲得2份文旅紀念品，則X的可能取值為3,4,5,6,,其中,,所以X的分布列為X3456P(2)因為n個游客得到文旅紀念品的總個數(shù)恰為n+1個，則只有1人既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公則(3)設(shè)只游覽冰雪大世界的人數(shù)為x,則既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人的人數(shù)為100-x,因此游客得到紀念品的總個數(shù)n=x+2(100-x)=200-x,此時題目7(湖南省三湘創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)統(tǒng)試數(shù)學(xué)試題)某學(xué)校食堂每天中午為師生提供了冰糖雪梨湯和蘋果百合湯，其均有止咳潤肺的功效.某同學(xué)每天中(1)求該同學(xué)第二天中午選擇冰糖雪梨湯的概率.(3)求從第1天到第10天中，該同學(xué)中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯概率的天數(shù).午選擇蘋果百合湯.,,,,所以則,即則綜上，該同學(xué)只有1天中午選擇冰糖雪梨湯的概率大于蘋果百合湯的概率.題目8](山東省淄博市2024屆高三上學(xué)期摸底質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)第19屆亞運會于2023年9月23日至10規(guī)定第1回合是甲先發(fā)球.所以第3回合由甲發(fā)球的概率為所以,記第i回合甲得分為X,顯然X;服從兩點分布，和1個白球，乙口袋中裝有1個黑球和2個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(1)求X?的概率分布列并求E(X?);【詳解】(1)X?可能取0,1,2,3,0123PE(Xn+i)=1×P(X+=1)+2×P(X+=2)+,,ax-=max{aQ+i}-min{ax?a?-2=max{a?-n,a?}-min{a?a?-g=max{a?-2,Q?-}-min{a?-2,Qx-∴p的集合為{plp=k+3m-2,m∈Za=max{a?+i,Qk+2}-min{a?+ax-?=max{ax