高二數(shù)學(xué)拋物線過焦點弦性質(zhì)

關(guān)于高二數(shù)學(xué)拋物線過焦點弦性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì)：1，拋物線定義2，拋物線幾何性質(zhì)

第2頁,共19頁，星期六，2024年，5月圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1第3頁,共19頁，星期六，2024年，5月練習(xí)1,M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離是:()這就是拋物線的焦半徑公式!Oyx．FM．X0+p/2第4頁,共19頁，星期六，2024年，5月

過焦點弦與拋物線交點坐標(biāo)關(guān)系

例1：已知F是拋物線y2=6x的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點

①當(dāng)直線的斜率k=1時，求

x1x2,y1y2的值

②當(dāng)直線的斜率k=2時，求

x1x2,y1y2的值問題1第5頁,共19頁，星期六，2024年，5月上面結(jié)果是巧合嗎？分析：關(guān)鍵是聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。解:①x1x2=_____y1y2=_____②x1x2=_____y1y2=______FAxyB第6頁,共19頁，星期六，2024年，5月

已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點證明：x1x2=

y1y2=FAxyB心動不如行動第7頁,共19頁，星期六，2024年，5月

過焦點弦長問題例2：過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線與A，B兩點，求∣AB∣

xyOFAB問題2第8頁,共19頁，星期六，2024年，5月分析，求出A，B兩點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式可得∣AB∣解（法一）由條件可得F（1，0）則直線的方程為：y=x-1

由

可得解得由兩點距離公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦長公式同樣可的∣AB∣=8xyOFAB第9頁,共19頁，星期六，2024年，5月分析：利用拋物線性質(zhì)解決問題解(法三)如圖可知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的兩根，故x1+x2=6，所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’第10頁,共19頁，星期六，2024年，5月一般的:若過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則1,∣AB∣有最小值嗎？若有又為多少？2，對于其他標(biāo)準(zhǔn)方程，你能寫出過焦點弦長公式嗎？想一想？？第11頁,共19頁，星期六，2024年，5月xOyF通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長度為：此是2p的幾何意義。AB2p第12頁,共19頁，星期六，2024年，5月例3：設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點，A，B為G上異于原點的兩點，且滿足的兩點，延長AF，BF分別交拋物線G與C，D，求四邊形ABCD面積的最小值

x第13頁,共19頁，星期六，2024年，5月分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k≠0由條件可知直線AC方程為y=kx+1聯(lián)立方程組可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得︱BD︱=4（1/k2+1)故SABCD=(當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取=)第14頁,共19頁，星期六，2024年，5月1，長為8的線段AB兩端點在拋物線y2=6x上運(yùn)動，求AB中點M到拋物線準(zhǔn)線的最近距離。（）

2，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。4xyOFABD咱來試一試第15頁,共19頁，星期六，2024年，5月

小結(jié)：

1，過拋物線焦點弦與拋物線交點坐標(biāo)關(guān)系

2，過拋物線交點弦的弦長問題及應(yīng)用

P76，7，9，10

作業(yè)第16頁,共19頁，星期六，2024年，5月謝謝大家，再見！第17頁,共19頁，星期六，2024年，5月;/小型混凝土泵車混凝土泵車多少錢mqw68jnp關(guān)，并放下插扣。大家回家后，各自收拾洗涮，依然還在東、西廂房里歇息了。20第百二二回禮物有限巧搭配|（禮物有限巧搭配，左鄰右舍先看過；昨兒守夜太辛苦，美美補(bǔ)覺一下午。）看看時間尚早，耿老爹對妻子說：“他娘啊，俺看咱們今兒個就說這些哇！都九年半了，好些話也不是一次就可以說完的??！現(xiàn)在做午飯還早了一點兒，要不咱們喝點水，去憨子家和家成哥家看看哇，順便給他們送一袋兒大米去？對啦，還有一大袋蓮籽呢，也分成四份，讓大家都吃吃這個稀罕的東西！”郭氏長長地呼出一口氣，點點頭說：“哦，俺總算對你們爺兒幾個這些年來所經(jīng)歷的事兒有個大概的知曉了！你說得對，都九年半了，積攢了多少話啊，怎么可能一次都說完呢。咱今兒個不再說了。英子也說得對，你們爺兒幾個現(xiàn)在都好好兒地回來了，俺知足了；而且啊，俺還多了這么好的一個老兒子，俺高興著呢！”看父子幾個都在點頭，她又說：“這老話不是說了嘛，不吃苦中苦，難為人上人！因此啊，你們受的那些個苦，就算是你們的另外一種收獲哇。你們是要想活出個樣子來的，那里有不受苦的道理呢！這么著，水罐兒里有熱水，誰要喝就自己去倒哇！對啦蘭兒，把櫥柜里的紅糖拿出來！噢，英子，你不是說武昌鎮(zhèn)上的白娘娘給你們帶回來了很貴重的禮物嗎？娘想先看看呢！”耿正聽娘如此說，趕快起身拉開炕儲取出軟皮箱，耿老爹也拉著妻子站起來。耿正把軟皮箱放在炕上，耿英過來開箱，神秘地說：“白娘娘和小青姐姐的禮物實在是太貴重了！俺保準(zhǔn)你們都會吃驚得合不上嘴，眨不了眼的！”說著打開軟皮箱，先取出一個很大的牛皮紙包，說：“這是小青姐姐給俺積攢的188張好看的繡花圖樣！”又打開那個大紅布包袱，把五件繡品一件一件取出來展開，說：“這是白娘娘給娘繡的富貴牡丹和給妹妹繡的五色甜菊；這是娘娘和小青姐姐給弟弟合繡的鴛鴦戲水；這兩件是小青姐姐親自給俺和哥哥繡的！”望著這五件精美絕倫的繡品，耿老爹、郭氏、耿蘭和尚武都驚呆了！不用耿英多做解釋，耿老爹心里完全明白，善良的喬氏給妻子郭氏繡的那件配有四只翩翩起舞美麗蝴蝶的富貴牡丹繡品，以及給小女兒耿蘭繡的那件五彩繽紛五色甜菊繡品的含義！看著給驚呆得說不出話來的郭氏、耿蘭和尚武，他輕輕嘆息一聲，無限感慨地說：“你們白娘娘真是一個善良仁慈的人?。　惫辖K于回過神兒來，一件件看