《大一高等數(shù)學(xué)》試卷含解析(十一份)

《高等數(shù)學(xué)》試卷（一）

選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共30分）.

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（).

（A）/（x）=lnx2不口g（x）=21nx(B)y(x)=ix|和g(x)=G

(C)/(x)=x和g(x)=(?)(D)/(尤)和g(x)=l

Jsinx+4-2

xw0

2.函數(shù)〃%)=<ln(l+x)在x=0處連續(xù)，則q=().

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=0的切線方程為（）.

（A）y=x-l（B）y=-（x+V）（C）y=（D）y=x

4.設(shè)函數(shù)則函數(shù)在點x=O處（）.

（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微

5.點x=0是函數(shù)y=J的（）.

（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

6.曲線y=的漸近線情況是（).

|工|

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

(C)/(￡|+C(D)_/(￡|+C

(A)arctanex4-C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(e'+e-t)+C

9.下列定積分為零的是（).

(A)「安心公(B)j^.xarcsinxdx(C),J；dx(D)j^2+x)sinxdr

10.設(shè)〃x)為連續(xù)函數(shù)，則J；r(2x)公等于().

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)l[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

填空題(每題4分，共20分)

-2x1

eTx聲o

1.設(shè)函數(shù)={x在x=O處連續(xù)，則口=.

ax=0

2.己知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為3萬，則/'(2)=

6------

X

3.y=-^?的垂直漸近線有條.

x2-i---------

元

5.H,sinx+cosx粒=

-2

三.計算(每小題5分，共30分)

1.求極限

①而用、②lim亍吟

XT8\xJoxle-II

2.求方程y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求不定積分

①1*7一②f7疝一(?>0)③片公

J(x+l)(x+3)J77^7')」

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù)y=/—3/的圖像.

2.求曲線y?=2x和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高等數(shù)學(xué)》試卷(一)參考答案

一.選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.—22.3.24.arctanInx+c5.2

3

1

1①e②

16-

3.①Ln|W|+C②ln|JfM+xi+c③—e'(x+1)+C

2x+3

四.應(yīng)用題

1.略2.S=18

《高數(shù)》試卷2(±)

選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

I-----|

(A)/(%)=國和g(x)=J/(B)/(%)=---^和y=x+l

(C)/(%)=%和g(x)=x(sin2x+cos2%)(D)〃》)=加%2和g(%)=21nx

sin2(x-l)

x<1

x—1

2.設(shè)函數(shù)，(x)=(2x=l，貝.

x2-1X>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點/處可導(dǎo)，且/'(%)>0,則曲線y=/(x)在點(改),/(面))處

的切線的傾斜角為｛).

冗

(A)0(B)—(C)銳角(D)鈍角

2

4.曲線y=Inx上某點的切線平行于直線y=2x—3,則該點坐標(biāo)是().

(A)^2,ln—j(B)^2,-In—j(C)(D),-ln2j

5.函數(shù)y=x2e-*及圖象在(1,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若x0為函數(shù)y=/(x)的駐點，則/必為函數(shù)y=/(x)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(x)導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(x)的極值點.

(C)若函數(shù)y=/(x)在4處取得極值，且/'(%)存在，則必有

(D)若函數(shù)y=/(x)在X。處連續(xù)，則/'(題)一定存在.

7.設(shè)函數(shù)y=/(x)的一個原函數(shù)為,則f(￡)=().

,111

(A)(2x-l)e;(B)2x-e^(C)(2x+l)e;(D)2xei

8.若J/(%粒=b(x)+c,則jsin?(cosxM=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)—F(cosx)+c

9.設(shè)廠(刀)為連續(xù)函數(shù)，則工/(5卜=().

(A)/(l)-/(0)(B)2[/(l)-/(0)](C)2[/(2)-/(O)](D)2

10.定積分J：公(a<。)在幾何上的表示().

(A)線段長6—a(B)線段長a—b(C)矩形面積(a—))xl(D)矩形面積。一a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

ln(l-x2)

1?設(shè)/(%)=,1—cosx在》=。連續(xù)，則。=________.

ax=0

2.設(shè)yusirx,則dsinx.

3.函數(shù)y=工1+1的水平和垂直漸近線共有條.

4.不定積分JxInxdx=.

,rix2sinx+1,

5,定積分J]—[+2—dx=.

三.計算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限：

71

1arctanx

①lim(1+2x>②lim-----；-----

x->0'7x-

X

2.求由方程y=1-xe'所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求下列不定積分：

32x

@Jtanxsecxi/x(2)j—JF=1^==((7>0)(§)Jxedx

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

12

1.作出函數(shù)丫=§/一》的圖象.(要求列出表格)

2.計算由兩條拋物線：/二元丁二一所圍成的圖形的面積

x=y2

y=x

X

0

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

],]7C

二填空題：1.—22.2sinx3.34.—x~Inx—x^c5.一

242

三.計算題：1.①e2②1

>-2

3_________

3.①彌；？+c②In(jx2+q2+%)+c-2x+2^ex+c

四.應(yīng)用題：1.略2.S=-

3

《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）

一.選擇題(3分xlO)

1.點M(2,3,1)到點%(2,7,4)的距離1M%|=().

A.3B.4C.5D.6

2.向量M=-：+2/+C/=2：+],則有().

A.a//bB.aA.bC.(a,b^=yD.R,B)=?

3.函數(shù)y=72-x2-/+/1的定義域是().

-Jx2+y2—1

A.{x,必W+y2K2}B.{x,y|l<x2+y2<2)}

C.{(x,y)|l<x2+y2<2}D>-)|l<x2+<2}

4.兩個向量5與b垂直的充要條件是（）.

A.5-Z?=0B.axb=0C.a-b=0D.a-hb=0

5.函數(shù)z=/+V-3孫的極小值是（）.

A.2B.-2C.lD.-1

Qz

6.設(shè)z=xsiny,貝!J一（江、=（）.

丹（用

A.克B.一變C.&D.-V2

22

7.若p級數(shù)收斂，則（）.

”=1幾

A.p<1B.p<1C.p>1D.p>1

8.暴級數(shù)￡￡的收斂域為（）.

,1〃

A.[―1,1]B（―1,1）C.[―1,1）D.（―1,1]

9.幕級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.

1221

A.----B.-----C.----D.-----

\—X2—x1—x2—x

10.微分方程孫'-ylny=0的通解為（）.

A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=ecx

二.填空題（4分x5）

1.一平面過點A（0,0,3）且垂直于直線4B,其中點6（2,—1,1）,則此平面方程為

2.函數(shù)z=sin（孫）的全微分是.

3.設(shè)z=x3y*2-3xy3-xy+1,貝!|.

dxdy

4.—的麥克勞林級數(shù)是.

2+x

5.微分方程y"+4y'+4y=0的通解為.

三.計算題(5分x6)

,兒“?工4azdz

l.igz=esinv,而〃=個#=1+'，求一,一.

dxdy

AzAz

2.已知隱函數(shù)z=z(x,y)由方程/一2y2+z?一4x+2z-5=0確定，求一，幺.

dxdy

3.計算JJsin-Jx2+y2de,其中D:TT2<x2+y2<4".

D

4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）.

5.求微分方程y'—3y=e2x在,=0=。條件下的特解.

四.應(yīng)用題（10分x2）

1.要用鐵板做一個體積為2//的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能

使用料最??？

2..曲線丁=/（x）上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過

求此曲線方程

試卷3參考答案

一.選擇題CBCADACCBD

二.填空題

1.2x-y—2z+6=0.

2.cos3）（y心+不右）.

3.6x2y-9y2-1.

4￡登，

n=0乙

2A

5.y=（G+C2x）e~

三.計算題

1.—=e叫ysin（x+y）+cos（x+y）]，—=exy[xsin[x+y）+cos（犬+y）].

dxdy

dz2-xdz2y

2.—=--,—=----

dxz+ldyz+1

《2冗《2兀2

3.1d(p\sinp-pdp--6TI.

出.

3

5.y=eix-e2x.

四.應(yīng)用題

1.長、寬、高均為內(nèi)1時，用料最省.

1

zyX

-31

《高數(shù)》試卷4（下）

一.選擇題（3分xlO）

1.點必（4,3,1）,%（7,1,2）的距離|必％|=（）.

A.V12B.V13C.V14D.V15

2.設(shè)兩平面方程分別為x-2y+2z+l=0和-x+y+5=0,則兩平面的夾角為（）.

7171冗兀

A.—B.一C.—D.—

6432

3.函數(shù)z=arcsin（.d+?。┑亩x域為（）.

A.ylO<x2+y2<l}B./,“0<x2+y2<1}

2

c.<Uyjo<x+/<|-DJ（x,d0<x2+/<|-

4.點尸（—1,—2,1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）.

A.3B.4C.5D.6

5.函數(shù)z=2孫-3/一2>2的極大值為（）.

,1

A.OB.1C.-1D.一

2

a

6.設(shè)z=+3孫+y2,則f],2）=（）.

A.6B.7C.8D.9

7.若幾何級數(shù)far”是收斂的，則（）.

rt=O

A.r<lB.r>lC.|r|<1D.|r|<l

8鼎級數(shù)f（〃+1卜”的收斂域為（）.

n=0

A.[—1,1]B.[-1,1）C.（—1,1]D.（-1,1）

9.級數(shù)名斗手是（）.

〃=l〃

A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確定

私微分方程孫'一了111丁=0的通解為（）.

A.y=ecxB.y=cexC.y=exD.y=cxex

二.填空題（4分x5）

x=3+Z

1.直線/過點A（2,2,—1）且與直線,y=/平行，則直線/的方程為

z=\-2t

2.函數(shù)z=e*的全微分為.

3.曲面z=2/_4y2在點（2,1,4）處的切平面方程為

4.」虧的麥克勞林級數(shù)是_____________________.

l+x2

5.微分方程xdy-3ydx=0在乂1=1條件下的特解為.

三.計算題（5分x6）

=i+2j-k,,b=2j+3k,求五xB.

C,幾22H.4GzHz

2.設(shè)z=〃v-uv,而〃=xcosy,u=xsiny,求一,一.

dxdy

與a

3.已知隱函數(shù)z=z（x,y）由/+3xyz=2確定，求上,二.

dxdy

4.如圖，求球面》2+y2+z2=4。2與圓柱面*2+丁2=2“x（。＞。）所圍的幾何體的體

積.

5.求微分方程/+3/+2y=0的通解.

四.應(yīng)用題（10分x2）

1.試用二重積分計算由y=4,y=2J7和x=4所圍圖形的面積.

2.如圖，以初速度均將質(zhì)點鉛直上拋，不計阻力，求質(zhì)點的運動規(guī)律x=x（f）.（提示:

d~xdx、

^-=-8.當(dāng)/=。時，有x=x（），—=v）

atat0

X

“X什)

O

,77777777?

試卷4參考答案

一.選擇題CBABACCDBA.

二.填空題

x—2y—2z+1

~r~i

2.exy\ydx-\-xdy).

3.8x-8y-z=4.

6(-1)”.

/J=0

5.y=x.

三.計算題

1.8z—3j4-2k.

2.

號=3x2sinjcosj(cosj-sinj),^=—2/sinjcosj(sinj+cosy)+x3(sin3y+cos3y

dz-yzdz-xz

3.—=,—=

dxxy+z2dyxy+z2

xx

5.y=Cxe~~+C2e~.

四.應(yīng)用題

16

1.—

3

12

2.x=--gr++xo-

《高數(shù)》試卷5(±)

一、填空題(每小題3分，共24分)

1.函數(shù)y=/1的定義域為.

sin4%

2,設(shè)函數(shù)/(x)=<%'，則當(dāng)。=時，/(x)在x=0處連續(xù).

a.x=0

Y2_1

3.函數(shù)/(1)=」的無窮型間斷點為________________.

x2-3x+2

4.設(shè)/(x)可導(dǎo)，y=f(ex),則丁'=.

f+x—5

?ix3sin-x,

6.\---；——ax=

X+X-1

7.且「二力=

drJ。

8.y〃+y，_y3=0是階微分方程.

二、求下列極限(每小題5分，共15分)

e*-1..x-3(1Y'

1.lim——；2.；3.lim1+一.

I。sinxx->3%—92xJ

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分，共15分)

1.丁=上，求y'(O).2.y=*二求辦.

x+2

3.設(shè)孫="+>,求生.

dx

四、求下列積分(每小題5分，共15分)

1.J+2sinx\dx.2.jx\n(\+x)dx.

3.Ce2xdx

Jo

，

五、(8分)求曲線x=’在f=2處的切線與法線方程.

y=1-cosZ2

六、(8分)求由曲線y=f+i,直線y=0,x=0和％=1所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、(8分)求微分方程y"+6y'+13y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+?=，滿足初始條件y(1)=0的特解.

《高數(shù)》試卷5參考答案

—.1.(-3,3)2.a=43.x=24.(靖)

1,

5.-6.07.2xe~x8.二階

二.1.原式=lim〉=l

XTOx

11

2Q.rhm--=一

I3X+36

3.原式=lim[(l+-!-)2'?=/

is2x

21

2.t/y=—sinxecos'dx

3.兩邊對％求寫：y+W=e*”(l+y)

.，孫-y

=>v=--------=-------

x-e'+yx-xy

四.1.原式=ln|M-2cosx+C

22i

2.原式=Jln(l+x)df|)=yln(l+x~)--\x2d[\n(\+x)]

z[22-i]

——ln(l+x)——j——=-ln(l+x)——j(x-1H-----)dx

221+x221+x

X21x2

=一ln(l+x)——[----x+ln(l+x)]+C

222

3.原式=L(2x)=/"(ef

^=sinr,dy

五.1.且當(dāng)仁工時，x=Jy=l

dxdxz=f22

切線：y-1=x-^,即x—y+l-1=O

法線:y-l=-(-?-y),BPx+y-l-y=O

六.S=￡(X2+l)t&=(|x3+x)|o=1

V=[TtJ3dy=4(y-l)dy

="gy2_y*=%

，+6r+13=0nr=—3±2i

七.特征方程：_3x/°“.°、

y-e(C)cos2x+C2sin2x)

-\—dxff-d[r

八.,;/%(jeAexdx-^-C)

="(x-l)e，+Cl

X

由y|A=i=o,=>c=o

x-1

???),=v

X

《高等數(shù)學(xué)》試卷6（下）

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1、二階行列式2-3的值為（d）

45

A、10B、20C、24D、22

2、設(shè)2口+2_!$方=2」+3%則a與b的向量積為（c）

A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k

3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（c）

A、2B,3C,4D、5

TT

4、函數(shù)z=xsiny在點了）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為（a）

V2V2V2亞V2V2

A、B、C、D、

VT'__22~T~T

貝壕春分別為

5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，（）

x—Rx-Ryx-Ryx-Ry

A、2B、?C、9D、9

zzzzzzzz

6、設(shè)圓心在原點，半徑為R,面密度為〃=/+>2的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=M?2）

A、R2AB、2R2AC、3R2AD、-R2A

2

7、級數(shù)￡（-1）"上的收斂半徑為（）

1

A、2B、-C,1D、3

2

8、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）

_oo_2w2n_co_2n_oo2n-\

A、￡（-1）“JB、Z（-1）“JC,JD、y（-l）n———

占（2〃）！￡（2〃）！七（2〃）！￡（2?-D!

9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的階數(shù)是（）

A,一階B、二階C、三階D、四階

10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根為（）

A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2

二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）

1、直線Li：x=y=z與直線L2：—~~I=1+3=z的夾角為

2—1

直線L3：3=匕吆=±與平面3x+2y-6z=0之間的夾角為

2-12

2、（0.98）2。3的近似值為,sinl00的近似值為。

3、二重積分jjdb,D：x2+y2<\的值為o

D

4、基級數(shù)之〃!x"的收斂半徑為，的收斂半徑為_

n=0n=0〃?

5、微分方程y'=xy的一般解為,微分方程xy'+y=y2的解為

三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

1、用行列式解方程組「-3x+2y-8z=17

y2x-5y+3z=3

-x+7y-5z=2

2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（i,i,i）處的切線及法平面方程.

3、計算jjxyd（j,其中。由直線y=1,x=2及y=x圍成.

D

81

4、問級數(shù)工(-l)"sin上收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂?

5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)

6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解

四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)

1、求表面積為a?而體積最大的長方體體積。

2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，

這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量M成正

比，(已知比例系數(shù)為k)已知t=0時，鈾的含量為Mo，求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時

間t變化的規(guī)律。

參考答案

一、選擇題

1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8>A9、B

10,A

二、填空題

2Q

1、6zrcos—7=,arcsin—2、0.96,0.17365

M21

3、Ji4、0,+oo

5、y=ce2

y

三、計算題

1、-32-8

解：△二2-53(-3)X-53-2X23+(-8)2-5=-138

17-57-51-517

172-8

△x二3-53X-53-2X33+(-8)X3-5=-138

27-57-52-527

同理:

-317-8

△y=233=276,Az=414

12-5

所以，方程組的解為％='=1,丁=包=—2"=包=—3

AAA

2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,

所以Xt=l,y(=2t,Zi=3t",

所以XI|E=1,yi|e=2,Zt|t-i=3

,,i-nMx—\y-1z-1

故切線方程為：——-=——

123

法平面方程為:(x-1)+2(y-l)+3(z-l)=0

即x+2y+3z=6

3、解：因為D由直線y=l,x=2，尸x圍成，

所以

D：pWyW2

Y

_yWxW2

「2y31

故：jjxyda==((,2y-^-)dy=l-

D

4、解：這是交錯級數(shù)，因為

Vn=sin—)0,所以,Vn+l<V?,.aiimsin-=0,所以該級數(shù)為萊布尼遜級數(shù)，故收斂。

nn

.1001

001Sin-又級數(shù)發(fā)散'從而5>山上發(fā)散。

又￡sin—當(dāng)了趨于0時,sinx~x,所以,lim—急n

〃=1

n

所以，原級數(shù)條件收斂

ex=l+x+-x2+-+???-!---xn+…

5、解:因為2!3!n!

XG(-00,+oo)

用2x代x,得:

e2*=1+(2x)+g(2x)2+?2x)3+…+!(2x)"+…

,c2222332"?

=l+2x+—x+—龍、+???+-x+???

2!3!n!

XG(-oo,+oo)

6、解：特征方程為F+上++O

所以，(r+2)2=0

22x

得重根ri=r2=-2,其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為yi=e-\y2=xe

所以，方程的一般解為y=?+c2X)e-2x

四、應(yīng)用題

1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x,y,z

則2(xy+yz+zx)=a2

構(gòu)造輔助函數(shù)

F(x,y,z)=xyz+A(2xy+2yz+2zx-a2)

求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：

「yz+22(y+z)=0

yxz+22(x+z)=O

.xy+24(x+y)=0

與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

6

/73

所以，表面積為a?而體積最大的長方體的體積為丫="2=\"

2、解：據(jù)題意

dM

=—AM

~dt~

其中；I〉0為常數(shù)

初始條件

對于9一M式

dM

=—Mlt

兩端積分得InM=-力+InC

所以，W=ce"

又因為M|,=o=Mo

所以，M0=C

所以，M=

由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時間的增加fif按指數(shù)規(guī)律衰減

《高數(shù)》試卷7(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=ln(l—x)+Jx+2的定義域是().

A[—2,1]B[―2,1)C(―2,1]D(―2,1)

2、極限hme'的值是().

XT8

A、4-ooB、(IC、-ooD、不存在

「1；msin(x-l)_

).

XfI

11

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲線y=/+無一2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(x-l)B、y-4(x-1)

C、y=4x-1D、y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是().

A、xdx-d(x2)cos2x<Zr=J(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、設(shè)Jf(x)dx=2cos^+C,則/(%)=()

.X,xc.X

A、sin-B、-sin—C、sin—FCD、—2sin一

2222

c2+\nx./

7、-------dx=().

JX

21「1

A、——H—In2x-\-CB、-(2+lnx)29+C

x22

1+lnx

C^ln|2+lnX+CD、+C

r2

8、曲線丫=%2,x=i,y=。所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=().

A、f7ix4dxB、Jo孫6

Jo

C、卜(l-y)dyD、￡^(l-x4)dx

9、dx=).

,1+e,2+e1+l+2e

A、In----B、In----C、In——D、In

2232

10、微分方程y"+y'+y=2/”的一個特解為().

3322

A、y*=—e2xB、y*=—eC、y*=—xe2xD、y*=—e

7777

二、填空題(每小題4分)

x

1>設(shè)函數(shù)y=xe9則y"=

.b-3sinnvc2

2、如果lim------=—，貝I]m=______________.

X-o2x3

P3

3、Jxcosxdx=；

4、微分方程y〃+4y'+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/(x)=x+26在區(qū)間［0,4］上的最大值是,最小值

是；

三、計算題（每小題5分）

I、一1rzpn[.Jl+%-y/l-x1

1、求極限lim-------------2、求y=mcot7x+lnsinx的導(dǎo)數(shù);

xf°x

%3—]

3、求函數(shù)y=±一的微分;

X3+14、求不定積分JWTT；

5、求定積分J,|lnx\dx；6、解方程)=J

dxyy/1-x2

四、應(yīng)用題（每小題10分）

1、求拋物線y=Y與y=2-，所圍成的平面圖形的面積

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)丁=3/一一的圖象

參考答案

~■、1、C；2、D；3^C；4、B；5、C；6、B；7、B；8^A；9、A；

10、D；

4q

—1、(x+2)e'；2>—；3、0；4、y=(G+C*2x)c；5、8,0

612______

二、1、1；2、一cot^x；3、—-....-dx；4、2Jx+1—21n(1+Jx+1)+C；

(X3+1)2

5、2(2--)；6、/+2加一%2=c.

e

Q

四、1、-；

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷8（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y="石+——的定義域是（）.

lg（x+l）

A、(―2,—1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,+oo)

c、（-i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、limcosxB、limarctanxC^limsinxD、limT

A->0x—>00Xfoox->+00

Y

3、lim(——V=().

18If%

1

A、eB^e2C、1D、-

e

4、曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+l)

5、已知y=xsin3尤,則dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)cbcB、(sin3x+3xcos3x)6tr

C>(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)cbc

6、下列等式成立的是().

B、^axdx=axInx+C

r1

C、cosxdv=sinx+CD、tanxdx-----r+C

J1+x2

7、計算sinxcosxtZr的結(jié)果中正確的是（).

A、esinx+CB、esinjcosx+C

C、esinxsmx+CD、esinx（sinx-1）+C

8、曲線y=%2,》=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=（）.

A、B、j7rydy

C、(乃(1一y)dyD、-x4)dx