中考數(shù)學(xué)沖刺-專題04 （填空題）解析版

二輪復(fù)習(xí)2023-2024年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題04——陰影部分面積（填空題）（重慶專用）1．（2023上·重慶銅梁·九年級重慶市巴川中學(xué)校校考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,∠ACB=30°,AB=2，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，點E的對應(yīng)點是點C，則圖中陰影部分面積為．【答案】2【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形的面積，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形的面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形面積的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：取AC,DE的交點為F，如圖，由題意可知，∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠ACB=30°∴BC=2AB=4，AC=4∠ADF=∠B=90°?30°=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAF=30°，∵∠ADF=60°，∴∠AFD=90°∴DF=1∴AF=∴EF=DE?DF=4?1=3，∴==2π故答案為：2π2．（2024上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，扇形AOB，點O為圓心，半徑OB長為2，∠AOB=90°，再以點B為圓心，OB為半徑作弧，交弧AB于點C，則陰影部分的面積是．【答案】3【分析】此題考查了求不規(guī)則圖圖形的面積，扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確理解圖形作出輔助線及正確掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．連接BC，CO，過點O作OD⊥BC于點D，推出△BOC是等邊三角形，得到∠BOC=∠OBC=60°，利用三角函數(shù)求出OD的長，根據(jù)公式求出S扇形BOA，S扇形BOC，【詳解】解：連接BC，CO，過點O作OD⊥BC于點D，∵在扇形AOB中，∠AOB=90°，BO=2，以B為圓心，OB為半徑畫弧，交弧AB于點C，∴BC=BO=CO=2，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OD⊥BC，∴DO=BOsin∴S△BOC=12BC?OD=∴S弓形∵圖中陰影部分的面積為：S陰故答案為：3?3．（2024上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，BC=3AB=6，以B為圓心，先以AB為半徑畫弧，交BC于點E，再以BC為半徑畫弧，交AD于點F，則圖中陰影部分的面積為【答案】π+33/【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積公式，解直角三角形等知識，延長BA交CF所在圓于點G，過A作AP⊥BC于P，過F作FQ⊥BC于Q，先求出AP=FQ=3，然后利用正弦定義求出∠FBQ=30°，進(jìn)而求出∠ABF=∠AFB=30°，則AB=AF=23，然后根據(jù)S【詳解】解：如圖，延長BA交CF所在圓于點G，過A作AP⊥BC于P，過F作FQ⊥BC于Q，∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∴AD∥BC，∴∠GAF=∠ABC=60°，∠FBQ=∠AFB，AP=FQ，在Rt△ABP中，AP=AB?在Rt△BFQ中，BF=6，F(xiàn)Q=AP=3∴sin∠FBQ=∴∠FBQ=30°=∠AFB，∴∠ABF=30°=∠AFB，∴AB=AF=23∴S==π+33故答案為：π+334．（2024上·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，以點O為圓心，OB長為半徑畫圓，分別與菱形的邊相交．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）

【答案】2【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，涉及了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點．根據(jù)題意推出四邊形OEDF是菱形，結(jié)合圖中陰影部分的面積為2S【詳解】解：如圖所示：

∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=∠ABD=60°∵OE=OD∴△OED是等邊三角形，∴∠DOE=60°∴AB∵點O為BD的中點，∴OE=12同理可得：△DOF是等邊三角形，∴OE=OF=DE=DF∴四邊形OEDF是菱形∴S∵AB=2，∠ABD=60°∴∠BAO=30°,OB=∴S∵S∴圖中陰影部分的面積為：2故答案為：235．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，以A為圓心，AB為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為【答案】83?【分析】本題考查了菱形面積和扇形面積的計算，根據(jù)“陰影面積=菱形面積-扇形面積”求解即可．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∴DE=AD?sin∴菱形的面積為：4×23扇形的面積為：60π×陰影部分的面積為：83故答案為：836．（2024上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學(xué)?？计谀┤鐖D，在等邊三角形ABC中，AB=8，點O是BC的中點，以點O為圓心做圓，剛好與AB、AC相切，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】123?4【分析】本題考查了與圓有關(guān)的陰影部分的面積，切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，連接AO，DO，EO，利用等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得到OE=OD=12AO=2【詳解】解，如圖，連接AO，DO，EO，

△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵點O是BC的中點，∴AO平分∠CAB，∴∠OAD=∠OAE=30°，∴∠AOD=∠AOE=60°，∵AB=BC=AC=8，∴AO=43∴OE=OD=1∴AE=AD=48?12∴陰影部分的面積為：1==123故答案為：1237．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，扇形AOB中，點C在半徑OB上，連接AC，點O關(guān)于直線AC的對稱點D在弧AB上，已知OB=12，則圖中陰影部分面積為．【答案】24π?183/【分析】本題主要考查了求扇形面積，解直角三角形．設(shè)AC，OD交于點E，根據(jù)銳角三角函數(shù)先求出∠AOE=60°，然后根據(jù)陰影部分面積為S扇形【詳解】解：如圖，設(shè)AC，OD交于點E，根據(jù)題意得：OE=12OD=∴cos∠AOE=OEOA∴∠AOE=60°，∴圖中陰影部分面積為S扇形故答案為：24π?188．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，以AC為直徑的半圓交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是【答案】5【分析】本題考查利用扇形面積公式求解不規(guī)則圖形面積，連接OD，過O作OE⊥AD于E，根據(jù)直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊一半及勾股定理求出AC，AD，OE，結(jié)合扇形面積公式即可得到答案；【詳解】解：連接OD，過O作OE⊥AD于E，∵∠ACB=90°，∠B=60∴∠BAC=30°，∵BC=4，∴AB=2BC=8，∴AC=8∴OC=OA=OD=23∴∠ODA=∠BAC=30°，∴∠OOC=60°，∵OE⊥AD，∴OE=12OA=∴AD=2AE=6，∴S陰影故答案為：539．（2023上·重慶南岸·九年級重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）【答案】8【詳解】試題分析：過點O作OD⊥BC于點D，交BC于點E，連接OC，則點E是BEC的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為BOC的中點，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=12∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC=60π×4考點：扇形面積的計算．10．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在半徑為23的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是圓弧AB上的一點，過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若點D為OA的中點，則圖中陰影部分的面積為【答案】2π【分析】本題考查了扇形面積的計算，矩形的判定與性質(zhì)，連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△ODC，得到∠COD=60°，圖中陰影部分的面積=扇形OAC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【詳解】解：如圖，連接OC，∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴OE=CD，DE=OC，在△DOE和△ODC中，OE=DCDE=CO∴△DOE≌△ODC(SSS∵點D為OA的中點∴OD=∴∠DCO=30°，∴∠DOC=60°∴圖中陰影部分的面積=扇形OAC的面積，∵S∴圖中陰影部分的面積=2π，故答案為：2π．11．（2023上·重慶渝北·九年級重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，扇形紙片AOB的半徑為2，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為．【答案】4【分析】根據(jù)折疊的想找得到AC=AO,BC=BO，推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，∴AC=AO,BC=BO，∵AO=BO，∴四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，則AB⊥OC，AB=2AD，∵OC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，AC=OA=2，∴∠AOB=120°，∵AB⊥OC，∴OD=1∴AD=O∴AB=2AD=23∴圖中陰影部分的面積=S故答案為：43【點睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明∠AOB=120°是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）如圖，在扇形ACD中，∠ACD=90°，在射線AC上取一點B，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交CD于點D，若CD=4，則陰影部分的面積為

【答案】4【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、求扇形的面積、勾股定理，連接AD，由題意可得△ACD是等腰直角三角形，則∠CAD=45°，AB=AD=42，再根據(jù)S【詳解】解：如圖，連接AD，

，由題意可得：AC=CD=4，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，AD=A∴S故答案為：4π13．（2023上·重慶九龍坡·九年級四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在△OAB中，∠A=∠B=30°，AB與⊙O相切于點C,OA,OB與⊙O分別交于點D,E，連接DE．若AB=43，則圖中陰影部分面積為．（結(jié)果保留π

【答案】3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，連接OC交DE于F，利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形性質(zhì)，以及勾股定理等可求出∠AOC=60°，OC=2=OD=12OA，OE=12【詳解】解：連接OC交DE于F，

∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，∵∠A=∠B=30°，∴AO=BO，OC=12∴AC=BC=12AB=2∵AC2+C∴OC=2，AO=4，∴AD=AO?OD=AO?OC=2=1同理：BE=OE=1∴DE∥AB，∴∠ODE=∠A=30°，∴OF=1∴S==3故答案為：3+14．（2023上·重慶江北·九年級重慶十八中?？茧A段練習(xí)）如圖，以A為圓心、AB為半徑作扇形ABC，線段AC恰好與以AB為直徑的半圓弧相交于弧的中點D，若AB=2，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留π）．【答案】1【分析】連接DO，根據(jù)題意，可知∠DAO=45°，∠DOA=90°，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形CAB的面積減去空白部分BAD的面積再加扇形AOD的面積減△AOD的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：連接DO，∵線段AC交以AB為直徑的半圓弧的中點D，AB=2，∴∠DAO=45°，∠DOA=90°，DO=AO=1，∴陰影部分的面積是：(45π×故答案為：12【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計算公式，利用分割法解決問題．15．（2023上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，AB=2,∠BAD的平分線交BC于點O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為．【答案】2【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的定義推出△ABO的等腰直角三角形，進(jìn)而求出OA，∠AOB=45°，OB=1，證得Rt△ABO≌Rt△DCO【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠DAO=∠BOA，∵OA是∠BAD的平分線，∴∠BAO=∠DAO，∴∠BAO=∠BOA，∴AB=OB=2，∴∠BAO=∠BOA=180°?90°在Rt△ABO中，OA=在Rt△ABO和RtAO=∴Rt△ABO∴∠DOC=∠AOB=45°，∴BC=AD=4，∴∠AOD=180°?45°?45°=90°，∴△OAD的面積為12則陰影部分的面積為：S扇形OAD?故答案為：2π?4．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記扇形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，扇形的圓心角為90°，半徑OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于點D，則陰影部分的面積是．【答案】8π【分析】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積，解直角三角形等知識，根據(jù)S陰【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°?30°=60°，∵CD⊥OB，∴∠CDO=90°，∴∠OCD=30°，∴OD=12OC=2∴S故答案為：8π317．（2023上·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中校考期末）如圖，在三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中點，以點O為圓心，2為半徑畫弧分別與AC、BC相切于點D、點E，與AB交于點F．則圖中陰影部分面積為．【答案】3π2【分析】連接OD，OE，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，OE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求得OD=AD=2，∠DOF=135°，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式求出S扇形ODF和S△ADO，再根據(jù)【詳解】解：連接OD，OE，OC，∵⊙O分別與AC、BC相切于點D、點E，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中點，∴AO＝BO，∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝45°，AO＝CO，∴∠DOF＝180°﹣∠AOD＝135°，OD＝12AC＝2，∠A＝∠AOD∴AD＝OD＝2，∴S陰影＝S扇形ODF+S△ADO＝135πO==3π故答案為：3π2【點睛】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形的面積計算方法，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，OE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出OD=AD=2，∠DOF=135°是解決問題的關(guān)鍵．18．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考期末）平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AD于點E，連接BE．再以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交BC于點F，若∠A=120°，且BE平分∠ABC，AB=3，則圖中陰影部分面積為【答案】π4/【分析】連接AF，由平行四邊形的性質(zhì)推出△ABF是等邊三角形，△ABE是等腰三角形，由直角三角形的性質(zhì)求出AH，BH的長，得到BE的長，求出扇形BCE的面積，扇形AFE的面積，△ABF的面積，【詳解】解：連接AF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABC=180°?∠BAD=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴AB=AE=AF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠BAF=60°，∴∠EAF=60°，∴∠BAF=∠EAF，∴AH⊥BE，∴AH=12AB=∴BH=3∴BE=2BH=3，∴S扇形BCE=S△ABF=3∴陰影的面積==3π故答案為：π4【點睛】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△ABF是等邊三角形，△ABE是等腰三角形；明白陰影的面積=S19．（2023上·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，連接AC，AB=2，BC=23，以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點E；以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點F，則圖中陰影部分的面積為果保留π）

【答案】43?2π【分析】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形、矩形面積的計算方法是正確解答的前提．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)S陰影部分【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=2,BC=23∴∴∠ACB=30°=∠CAD，∴S=2×2=43故答案為：4320．（2023上·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，若以AB為直徑畫半圓，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則陰影部分面積為．(結(jié)果保留【答案】23π+【分析】本題考查扇形的面積、直角三角形30度角性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，連接DC，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)S陰影【詳解】解：如圖，連接DC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=4，∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，∴BD=BC=2，∴△BCD是等邊三角形，D為半圓的圓心，∴S故答案為：2321．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶市第七中學(xué)校校考期中）如圖，在扇形AOB中，半徑OA的長為2，點C在弧AB上，連接AC，BC，OC，若四邊形OBCA為菱形，則圖中陰影部分的面積為．（用含π的代數(shù)式表示）【答案】2【分析】由菱形的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)可知：∠BOC=60°，S△OAC=S【詳解】解：∵在扇形AOB中，半徑OA的長為2，點C在弧AB上，∴OA=OB=OC=2，∵四邊形OBCA為菱形，∴OA=OB=OC=AC=BC=2，△OAC≌△OBC，∴△OBC是等邊三角形，S△OAC∴∠BOC=60°，∴陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，∴S陰影故答案為：23【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的應(yīng)用，圓的基本性質(zhì)等知識，利用割補法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求解的能力．把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積求解是解題的關(guān)鍵．22．（2023下·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，已知等邊△ABC中，AB＝6，以BC的中點D為圓心，BD為半徑畫弧，分別與AB、AC交于點E、點F，再以點A為圓心，AE為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為

【答案】6π?9【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BDE=∠EDF=∠CDF=60°，BD=DC=DE=DF=3，可得△BDE≌△DEF≌△CDF，進(jìn)而得出陰影部分的面積等于四個弓形EF的面積，求出弓形EF的面積即可．【詳解】解：如圖，連接DE、DF、EF，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵BD=DC=DE=DF=1∴∠BDE=∠EDF=∠CDF=60°∴△BDE≌△DEF≌△CDF（SAS），且這三個三角形都為邊長為3的等邊三角形，即可求得高為3×3∴陰影部分的面積等于四個弓形EF的面積，∵弓形EF的面積等于扇形EDF的面積減去三角形EDF的面積，即60π×=3π∴陰影部分的面積=4×故答案為：6π?93【點睛】本題考查了扇形面積的計算，掌握扇形面積、等邊三角形面積的計算方法是正確解答的前提．23．（2023下·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考期中）如圖．在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，分別以點A、B、C、D為圓心，OA為半徑畫弧，弧分別與邊AB、BC、CD、DA交于點E、F、G、H，則陰影部分的面積為．

【答案】4?π【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相應(yīng)條件，利用勾股定理求出OA，再利用SABCD【詳解】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠BAD=90°，∠OAE=∠OBF=∠OCG=∠ODH=45°，∴OA=OB=OC=OD=1∴陰影部分的面積為：S=2×2?=4?π，故答案為：4?π．【點睛】本題考查了扇形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出陰影部分面積的計算方法．24．（2023下·重慶南岸·九年級重慶市珊瑚初級中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在邊長為4的等邊△ABC中，以B為圓心、BA為半徑畫弧，再以AB為直徑畫半圓，則陰影部分的面積為．【答案】4π【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC-S扇形AOE-S△OBE，利用扇形的面積公式以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)以AB為直徑畫半圓⊙O交CA、BC于點D、E，∵等邊△ABC中，且以AB為直徑畫半圓⊙O，∴∠CAB=∠ABC=60°，OA=OD=OE=OB=2，∴△OAD，△ODE，△OBE，△CDE都是等邊三角形，∴陰影部分的面積=S扇形ABC-S扇形AOE-S△OBE=60π×42360-=4π3故答案為：4π3【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（2023下·重慶九龍坡·九年級四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB=2，O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓與邊CD相交于點E、F，連接OF，以B為圓心，BE為半徑作弧剛好經(jīng)過點O，則圖中陰影部分的面積為.【答案】34/【分析】連接OE，BE，根據(jù)題意得出△EOF，△BOE是等邊三角形，得出S扇形FOE=【詳解】解：如圖所示，連接OE，BE，依題意，OE=OB=BE，∴△BOE是等邊三角形，∴∠BOE=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，又∵OE=OF，∴△EOF是等邊三角形，∵AB=2，O為AB的中點，∴OB=OA=1，∴S△OEF∵OF=OE=BO=1，∠FOE=∠OBE=60°，∴S扇形∴陰影部分面積=S故答案為：34【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，扇形面積，得出陰影部分面積等于S△OEF26．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考一模）如圖，點N是矩形ABCD的BC邊上的中點，以點N為圓心、BC為直徑，在矩形ABCD的內(nèi)部作出半圓⊙N，以點B為圓心、BA為半徑在矩形ABCD內(nèi)部作出四分之一圓⊙B，⊙N與⊙B相交于點M，連接MN，已知MN⊥BC，BC=8cm，圖中陰影部分的面積

【答案】8π+8【分析】連接BM，由扇形面積公式，三角形面積公式，分別計算出扇形BAM的面積，扇形NMC的面積，△MBN的面積，即可得到陰影的面積．【詳解】解：如圖所示，連接BM，∵M(jìn)N⊥BC，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠MBN=45°，∵N是BC中點，BC=8cm∴NB=CN=1∴BM=42∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABM=∠ABC?∠MBN=45°，∵扇形BAM的面積=45×π×422360=4πcm2，扇形∴陰影的面積=扇形BAM的面積+扇形NMC的面積+△MBN的面積=8+4π+4π=8π+8故答案為：8π+8．

【點睛】本題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是把陰影分割成扇形BAM，扇形NMC，27．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC于點M，再以點C為圓心，DC的長為半徑畫弧，交BC于點N.若BC=22，DC=2，則圖中陰影部分的面積為

【答案】2π+2?4【分析】根據(jù)AM=AD=BC=22,AB=DC=2,即可求得cos∠BAM=ABAM=222【詳解】連接AM,

∵AM=AD=BC=22，,AB=DC=2∴cos∠BAM=∴∠BAM=45°,∴∠DAM=45°,∴陰影部分的面積為90π×2故答案為：2π+2?4【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等，應(yīng)用扇形面積的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.28．（2023下·重慶永川·九年級重慶市永川中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，分別與邊CD交于點E，與AD的延長線交于點F，則陰影部分的面積為

【答案】2?1/【分析】過E作EG⊥CD交AB于點G，證明四邊形BCEG，EGAD都是矩形，得到矩形EGAD是正方形，推出陰影部分的面積=矩形BCEG的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過E作EG⊥CD交AB于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴四邊形BCEG，EGAD都是矩形，∵AB=2，AD=1∴AE=AF=AB=2∴DE=2∴矩形EGAD是正方形，∴DE=EG，DF=BG，∴陰影部分的面積=矩形BCEG的面積=BG×EG=2故答案為：2?1【點睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．29．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？既＃┤鐖D，在邊長為2的正方形ABCD右側(cè)以CD為邊作等邊△CDE，再以點E為圓心，以EC為半徑作弧CD，則圖中陰影部分的面積等于．【答案】4+【分析】過點E作EF⊥CD于點F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出AB=BC=CD=DE=2，∠DEC=60°，進(jìn)而得到∠DEF=30°，求出DF的長度，由勾股定理求出EF的長度，進(jìn)而求得△DCE的面積，最后根據(jù)S陰影【詳解】解：過點E作EF⊥CD于點F，如下圖．∵在邊長為2的正方形ABCD右側(cè)以CD為邊作等邊△CDE，∴AB=BC=CD=DE=2，∠DEC=60°，∴∠DEF=1∴DF=1∴EF=D∴S△DEC∴S陰影故答案為：4+【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式，求出等邊三角形的面積是解答關(guān)鍵．30．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4,∠BAD=45°，點E是AD中點．在AB上取一點F，以點F為圓心，F(xiàn)B的長為半徑作圓，該圓與DC邊恰好相切于點D，連接BE，則圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留π）．【答案】2π【分析】連接DF，作EH⊥AB于點H．根據(jù)題意結(jié)合切線和平行四邊形的性質(zhì)易證△AFD為等腰直角三角形．即可求出BF=DF=BF=22，即求出AB=42．又因為E點為AD中點，即可求出EH=2【詳解】如圖，連接DF，作EH⊥AB于點H．由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知∠FDC=∠DFB=90°，∵∠A=45°，∴△AFD為等腰直角三角形．∴AF=DF=2∴BF=DF=22∴AB=AF+BF=42∵E點為AD中點，∴EH=1∴S陰故答案為：2π．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及扇形和三角形的面積公式．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．31．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，以AC為直徑的半圓交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是

【答案】7【分析】連接OD，過點O作OF⊥AD，垂足為F，根據(jù)S陰影【詳解】解：連接OD，過點O作OF⊥AD，垂足為F，

∵∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，∴∠A=60°，BC=43∴OA=2，∴OF=3∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=60°，∴∠COD=120°，∴==73故答案為：73【點睛】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．32．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校校考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，與AC、BC分別交于點O、E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π

【答案】3【分析】連接OB，過點O作OF⊥BC于點F，根據(jù)解直角三角形可得∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠ABO=60°，推得∠FBO=30°，根據(jù)解直角三角形可得OF=1【詳解】連接OB，過點O作OF⊥BC于點F，如圖

在矩形ABCD中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2∴tan∴∠BAC=60°∵BA=BO∴△ABO為等邊三角形∴∠ABO=60°∴∠FBO=30°∴OF=∴S故答案為：3?【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是借助三角形和扇形求不規(guī)則圖形的面積．33．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，AC、AD是⊙O中關(guān)于直徑AB對稱的兩條弦，以弦AC、AD為折線將弧AC，弧AD折疊后過圓心O，若⊙O的半徑r=4，則圓中陰影部分的面積為．

【答案】8【分析】根據(jù)對稱性和直角三角形的邊角關(guān)系求出扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)各個部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行計算即可．【詳解】如圖，過點O作OE⊥AD于點F，交⊙O于點E，