2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)兩江某中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)兩江育才中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題12個(gè)小題，每小題4分,共48分）每小題下面，都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后對(duì)應(yīng)的括號(hào)

中.

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

_1

A.----------

立

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.d19ai=a6B.a^-i-d2=a4

C.a2+a2=2a2D.(a+3)2—a2+9

3.若△ABC絲ZXA'B'C',且AB=AC=6,ZV1BC的周長(zhǎng)為20。%則B'C的長(zhǎng)為（）

A.\2cmB.9cniC.6cmD.8cm

4.我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康.“灰霾”天氣的最主要成因是直徑

小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即產(chǎn)例2.5）,也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=

0.0000025米,此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（)米.

A.2.5X106B.0.25X105C.25X10-7D.2.5X106

5.已知。=如1。=〃,則102K等于（)

A.2m+3nB.rrfi+n2C.6mnD.n?2?3

6.已知在AABC中，ZC-ZA+ZB,則4ABC的形狀是（)

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

7.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB,再以A8的中點(diǎn)。為頂點(diǎn)，把平角NAO8

三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以。為頂點(diǎn)的直角三角形,

那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

8.已知如圖，AABC為直角三角形，/C=90°,若沿圖中虛線剪去/C,則N1+/2等于

()

A.315°B.270°C.180°D.135°

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,以8為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC

于點(diǎn)。，連接8D,則（）

10.已知a+b=5,ab—2,則代數(shù)式o2-"+按的值為()

A.8B.18C.19D.25

'3X+2）

11.若關(guān)于尤的一元一次不等式組14*，的解集為xWa,且關(guān)于y的分式方程

x《a

芍_蕓笠有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)“的個(gè)數(shù)為（）

y-22-y

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,ADIBC,垂足為。，/ABC的平分線

分別交AC、AO于點(diǎn)E、F,AH±BE,垂足為G,點(diǎn)H在3c上，連接。G,HE.現(xiàn)給

出下列五個(gè)結(jié)論：①AO〃EH,②為等邊三角形，③N4尸B=135°,@AH平分

EF,⑤A尸=。從其中正確的結(jié)論有（）

//

2

E

BA

A.1B.2C.3D.4

二、填空題。(本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分)請(qǐng)把下列各題的正確答案寫在題

中的橫線上.

13.若分式lx卜3的值為零,則犬=

14.計(jì)算：已知：a+h=3,ah=\,則〃2+房=.

15.在等腰△ABC中，一腰上的高與另一腰的夾角為26°,則底角的度數(shù)為.

16.今年1月份，某商店分兩次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種新年盲盒.第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量比

乙種盲盒的數(shù)量多50%,第二次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量少

40%,結(jié)果第二次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量多8%,其中甲種盲盒第

二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)相同，乙種盲盒第二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)也相同，若第二次

購(gòu)進(jìn)甲、乙盲盒的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買甲、乙盲盒的總費(fèi)用多20%,則乙種盲盒的單價(jià)

與甲種盲盒的單價(jià)的比值為.

三、解答題。(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).

17.計(jì)算：

(1)(-2)24-13-(-1)]+8X(A-1)-i.

(2)我-(n-3)°+-1|.

18.如圖，已知△ABC滿足ABCBCV4C.

(1)用尺規(guī)作圖在邊AC上確定一點(diǎn)P,使得P8=PC(不寫作法和證明，保留作圖痕

跡)；

(2)若AB=AP,ZABC-,求NC的大小.

B

四、解答題。(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包拈輔助線)，

19.如圖，4。是△ABC的高，4E平分NBAC.

(1)若/B=64°,ZC=48°,求NZME的度數(shù)；

(2)若N8-NC=32°,求ND4E的度數(shù).

(1)?(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2；

21.如圖，已知：在和△CEB中，點(diǎn)A、E、/、C在同一直線上，AE=CF,NB=

ZD,AD//BC.求證：AO=BC.

22.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800,n2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已

知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面

積為400病區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少〃於？

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化

總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

23.如圖，在△ABC中，AB=BC,A￡>，8c于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AO于點(diǎn)

F,且BF=AC,過(guò)點(diǎn)。作。G〃AB,交AC于點(diǎn)G.

求證：

(1)ZBAD=2ZDAC

(2)EF=EG.

24.對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)〃，如果〃滿足：它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位

數(shù)字的差等于12,那稱這個(gè)數(shù)為“滿月數(shù)”.例如:m=9456,：9+4+5-6=12,9456

是“滿月數(shù)”；n2=2021,V2+0+2-1=3^12,A2021不是“滿月數(shù)”.

(1)判斷3764,2858是否為“滿月數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若“滿月數(shù)”膽=1000。+1006+10c+202(4W〃W8,1W6W9,1WCW5且a,b,c

均為整數(shù))，s是〃?截掉其十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后的一個(gè)兩位數(shù)，f是，“截掉其千位數(shù)字

和百位數(shù)字后的一個(gè)兩位數(shù)，若s與f的和能被7整除，求，〃的值.

25.已在等腰RtaABC中，NABC=90°,AB=CB,。為直線48上一點(diǎn)，連接CD,過(guò)

點(diǎn)C作CE_LC￡>,且CE=C￡),連接。E,交AC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上，且NQCB=30°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?。F,EF,CF之間的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,在(1)的條件下，在尸C上任取一點(diǎn)G,連接。G,作射線GP使/DGP

=60°,交/DFG的平分線于點(diǎn)Q,求證：FD+FG^FQ.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題。（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每小題下面，都給出了代號(hào)為A、

B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后對(duì)應(yīng)的括號(hào)

中.

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；由此解答即可.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形

對(duì)折后兩部分是否完全重合.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.a8-i-a2=a4

C.c^+cfl—la2D.(a+3)』。2+9

【分析】直接利用同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化

簡(jiǎn)得出答案.

解：A、。2.“3=蘇，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“8+。2=。6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+a1=2d2,正確；

D、（67+3）2—a1+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)基的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.若△ABC絲B'C',且AB=AC=6,Z\ABC的周長(zhǎng)為20cm,則B'C的長(zhǎng)為（）

A.12cmB.9cmC.6cmD.8cm

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=B'C,然后根據(jù)AB=AC=6,△ABC的周

長(zhǎng)為20cm算出8c長(zhǎng)，進(jìn)而得到B'C的長(zhǎng).

解：:△ABC絲ZWB'C',

：.BC=B'C,

'：AB=AC=6,/\ABC的周長(zhǎng)為20c〃?，

.?.BC=20-6-6=8（cm）,

：,B'C'=8aw,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

4.我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康.“灰霾”天氣的最主要成因是直徑

小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5）,也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=

0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.

A.2.5X106B.0.25X10-5C.25X10-7D.2.5X10-6

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.0000025=2.5X10-6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10",其中l(wèi)W|a|V10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.己知10』小，10』〃，則102'"）,等于（）

A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，黑的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)

的逆用，計(jì)算后直接選取答案.

解：102r+3'—10Zv,103y=(1QV)2,(1QV)3—m2n3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵.

6.已知在△ABC中，ZC=ZA+ZB,則△ABC的形狀是()

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

【分析】根據(jù)在aABC中，NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°可求出NC的度數(shù)，

進(jìn)而得出結(jié)論.

解：\?在△ABC中,NA+NB=NC,NA+N5+NC=180°,

.?.2ZC=180",解得NC=90。，、

...△ABC是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB,再以AB的中點(diǎn)。為頂點(diǎn)，把平角/AO2

三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以。為頂點(diǎn)的直角三角形，

那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【分析】先求出/。=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進(jìn)行判斷即可

得解.

解：?平角/A08三等分，

；./。=60°,

?.?90°-60°=30°,

剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形，

再沿另一折痕展開得到有一個(gè)角是30°的直角三角形，

最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，

即正三角形.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動(dòng)手操作會(huì)更簡(jiǎn)便.

8.已知如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去/C,則N1+N2等于

C.180°D.135°

【分析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

之和解答.

解：VZkN2是△COE的外角,

.\Z1=Z4+ZC,N2=/3+NC,

即/l+/2=2/C+(Z3+Z4),

：/3+/4=180°-/C=90°,

.,.Zl+Z2=2X90°+90°=270°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角之和.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30°,以8為圓心，2c的長(zhǎng)為半徑圓弧，交4c

于點(diǎn)力，連接8￡>,貝ijNA8Z)=()

A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出/ABC=/AC8,再用三角形

的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

解：\?在△ABC中,AB=AC,ZA=30°,

；.NA8C=/ACB=75°,

又?.?以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)。，

：.ZDBC=2(90°-NBDC)=2X(90°-75°)=30°,

又?/NABC=ZABD+ZDBC,

.?.NA8O=75°-30°=45°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是等腰三角形的性質(zhì)，主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角形的外角的

性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到結(jié)論.

10.已知a+6=5,ah—2,則代數(shù)式a?-的值為()

A.8B.18C.19D.25

【分析】先根據(jù)完全平方公式得出浮-而+愣=(a+b)2-3ab,再求出答案即可.

解：；a+6=5,ab=2,

.'.a2-ab+b2

—(a+b)2-3ab

=52-3X2

=19.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式

為：(a+b)2=a2+2ab+b1,(a-b)2=a2-2ab+b2.

'3x+2〉

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組［4X［的解集為xw”，且關(guān)于y的分式方程

x4a

二/3有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

y-22-y

A.2B.3C.4D.5

【分析】解關(guān)于x的不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集確定。的取值范圍，解分式方

程并根據(jù)分式方程解的情況，結(jié)合”為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)“，即可得到答案.

x《a②

解不等式①，得：x<6,

解不等式②，得：xWa，

?.?該不等式組的解集為xWa,

.".a<6,

分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2,

解得：尸萼，

;分式方程有正整數(shù)解，且yW2,

???滿足條件的整數(shù)“可以取5；3；-1；,

共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的

步驟和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,ADLBC,垂足為O,NA8C的平分線

分別交AC、40于點(diǎn)E、F,AH±BE,垂足為G,點(diǎn)〃在8C上，連接。G,HE.現(xiàn)給

出下列五個(gè)結(jié)論：①②△4EF為等邊三角形，③N4FB=135°,④A4平分

EF,⑤其中正確的結(jié)論有（）

【分析】根據(jù)已知條件證明，AFBD%AHAD,AEBH冬AEBA,進(jìn)而逐一進(jìn)行判斷即

可.

解：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=ACf

AZABC=45°,

?：AD1.BC,

:.AD=BD=CD,

：.ZABC=ZCAD=ZBAD=45°,

〈BE是NABC的平分線，

；?NABE=NCBE=22.5°,

：?NDFB=NEFA=NAEF=67.5°,

：.AE=AF9

???△AE/為等腰三角形，故②錯(cuò)誤；

9：ZBAD=45°,NABE=22.5°,

AZAFB=180°-45°-22.5°=112.5°,故③錯(cuò)誤;

U：AE=AF,AHLBE,

???AH平分ER故④正確；

?；NABE=NCBE=22.5°,AH.LBEf

:"BAH=/BHA=95。,

在△尸8。和△H4。中，

zZFDB=ZHDA=90"

<BD=AD，

ZFBD=ZDAH

.?.△FBDqAHAD(ASA),

：?FD=HD,

'：AF豐FD,

：.AF^DH,故⑤錯(cuò)誤；

在△E3”和△￡：&!中，

BH=BA

<ZHBE=ZABE，

BE=BE

:?△EBH/AEBA(SAS),

：.ZBHE=ZBAE=90°,

?；NBDA=90°,

，ZBHE=ZBDA,

：.AD//EH,故①正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有：①④，共2個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了全等三角形的判定與性

質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，角平分線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得

到△FB。絲

二、填空題。（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)把下列各題的正確答案寫在題

中的橫線上.

13.若分式I*尸的值為零,則》=3.

【分析】先根據(jù)分式的值為。的條件列出關(guān)于X的不等式組，求出X的值即可.

解：:分式1的值為零,

.[Ix|-3=0秋徂_

lx-3產(chǎn)。

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為0的條件，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意“分母不為零”

這個(gè)條件不能少.

14.計(jì)算：已知：a+b=3,ab=1,則。2+按=7.

【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與必的值代入即可求出值.

解：Va+h—3,ab=1,

.'.a2+b2=（。+匕）2-2a匕=32-2=9-2=7.

故答案為：7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15.在等腰4ABC中，一腰上的高與另一腰的夾角為26°,則底角的度數(shù)為58。或32°.

【分析】分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的

外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角.

解：①；AB=AC,ZABD=26°,BDLAC,

，NA=64°,

AZABC=ZC=(180°-64°)+2=58°.

@'：AB=AC,ZABD=26°,BD±AC,

：.ZBAC=260+90°=116°

；.NABC=/C=(180°-116°)+2=32°.

故答案為：58°或32°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，

熟練掌握這兩個(gè)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.今年1月份，某商店分兩次購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種新年盲盒.第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量比

乙種盲盒的數(shù)量多50%,第二次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的數(shù)量少

40%,結(jié)果第二次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量比第一次購(gòu)進(jìn)盲盒的總數(shù)量多8%,其中甲種盲盒第

二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)相同，乙種盲盒第二次與第一次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)也相同，若第二次

購(gòu)進(jìn)甲、乙盲盒的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買甲、乙盲盒的總費(fèi)用多20%,則乙種盲盒的單價(jià)

與甲種盲盒的單價(jià)的比值為

【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒x個(gè)，則第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒L5x個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)甲種

盲盒0.9x個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒1.8x個(gè)，再設(shè)甲種盲盒的單價(jià)為加元，乙種盲盒的單

價(jià)為〃元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)甲、乙盲盒的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買

甲、乙盲盒的總費(fèi)用多20%,即可得出關(guān)于，小〃的二元一次方程，化簡(jiǎn)后即可得出3膽

=2",進(jìn)而可求出乙種盲盒的單價(jià)與甲種盲盒的單價(jià)的比值.

解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒x個(gè)，則第一次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒（1+50%）x=1.5x個(gè)，第二次

購(gòu)進(jìn)甲種盲盒（1-40%）X1.5x=0.9x個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)乙種盲盒（1+8%）（x+1.5x）-

0.9x=1.8x個(gè)，

再設(shè)甲種盲盒的單價(jià)為m元，乙種盲盒的單價(jià)為〃元，

依題意得：（1+20%）（1.5mx+nx）=0.9g+1.8”x,

:.3m=2nf

即乙種盲盒的單價(jià)與甲種盲盒的單價(jià)的比值為?1.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題。(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).

17.計(jì)算:

(1)(-2)24-[3-(-1)]+8X(A-1)-1.

(2)我-(it-3)°+-1|.

O

【分析】(1)按照運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊

的；

(2)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

解：⑴(-2)2+[3-(-1)]+8X(A-i)-i

=4+4+8X(-2)

=1-16

⑵)我-(n-3)°+A-'+lV2-II

J

=2-1+3+^/2-1

=3+&-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解

題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知△A3C滿足AB<8CVAC.

(1)用尺規(guī)作圖在邊4c上確定一點(diǎn)P,使得尸8=PC(不寫作法和證明，保留作圖痕

跡)；

(2)若AB=AP,/ABC-/A=37°,求/C的大小.

B

【分析】(1)作BC的垂直平分線交AC于P,則尸8=PC；

(2)設(shè)NC=a,由尸B=PC得至lJ/PBC=NC=a,由AB=AP得至l」/ABP=NAP8=2a,

則/ABC=3a,利用三角形內(nèi)角和定理和/ABC-/A=37°得到6a+a=217°,然后解

方程即可.

解：(1)如圖，點(diǎn)P為所作；

(2)設(shè)/C=a,

?:PB=PC,

:.NPBC=NC=a,

：.ZAPB=ZC+ZPBC=2a,

'：AB=AP,

：.NABP=NAPB=2a,

NABC=ZABP+ZPBC=3a,

VZABC+ZA+ZC=180°,

而NA8C-NA=37°,

2/A8C+/C=180°+37°,

即6a+a=217°,解得a=31°,

即NC=31°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

四、解答題。（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包拈輔助線），

19.如圖，是AABC的高，AE平分NBAC.

（1）若NB=64°,ZC=48°,求/D4E的度數(shù)；

（2）若NB-NC=32°,求ND4E的度數(shù).

【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理先求出NBAC、NBA。，再利用角平分線的定義

求出NBAE,最后利用角的和差關(guān)系求出/ZME；

（2）利用三角形的內(nèi)角和定理用含NC的式子先表示出/8AC、NBA。，再利用角平分

線的定義用含NC的式子表示出N8AE,最后利用角的和差關(guān)系求出ND4E；

解：（1）是△ABC的高，NB=64。，ZC=48°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=68°,ZBAD-26°.

平分NBAC,

：.ZBAE=3>4°.

：.ZDAE^ZBAE-AB\D=%°；

（2）,/ZB-/C=32°,

：.ZB=ZC+32°.

是△ABC的高，

；.NBAC=180°-ZB-ZC=148°-2ZC,

：.ZBAD=90°-NB=58°-NC.

,：AE平分NBAC,

；.NBAE=74°-ZC.

J.ZDAE^ZBAE-ZBAD

=74°-ZC-(58°-ZC)

=16°,

答：ND4E的度數(shù)為16°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180?！?、角

平分線的定義及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

20.計(jì)算：

(1)?(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2；

⑵分…簧).

【分析】(1)先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再計(jì)算加

減即可;

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可.

解：(1)原式-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2

=4?2-科

2

(2)原式=一乂5母)—=(x-l_2x-l)

⑵原式(x+D(x-i),TTFx+1

_x(x-2),x2-2x

(x+1)(x-l)x+1

x(x-2)x+1

(x+1)(x-l)x(x-2)

1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則.

21.如圖，已知：在△AFD和△"8中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,/B=

Z￡>,AD//BC.求證：AD=BC.

【分析】根據(jù)平行線求出/A=/C,求出AF=CE,根據(jù)A4s證出△4￡＞尸絲即可.

【解答】證明：?.?AO〃BC,

ZA=ZC,

?：AE^CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

:在△A。尸和△C8E中

，ZB=ZD

<NA=NC，

AF=CE

:AADF0ACBE（AAS）,

：.AD=BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全

等的方法有：SAS.ASA.AAS,SSS.

22.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800〃的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已

知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面

積為400屆區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少機(jī)2?

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化

總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（M），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400加

區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可：

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作），天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解

即可.

解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（機(jī)2）,根據(jù)題意得：

400400.

------Z-=4,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50X2=100（機(jī)2）,

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100病、50,層；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

0180CH100y/0.25W8,

50

解得：代10,

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程

和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

23.如圖，在AABC中，AB=BC,于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AO于點(diǎn)

F,KBF=AC,過(guò)點(diǎn)。作OG〃AB,交AC于點(diǎn)G.

求證：

(1)NBAD=2NDAC

(2)EF=EG.

【分析】(1)只要證明△8D尸也△AOC,推出8。=4。，推出N8AO=/ABO=2/C8E

=2/D4C即可解決問(wèn)題.

(2)延長(zhǎng)BE、OG交于點(diǎn)K.想辦法證明RtaAEFgRtZ\KEG即可.

【解答】證明：(1)；AO，BC,

ZADC=90°

?：AB=BC,E為AC中點(diǎn)，

ZABE=ZCBE=—ZABC,BELAC,

：.ZBEC=90°,

.?.180°-ZC-NAZ)C=180°-ZC-ABEC

即NCBE=NCA。，

在△B￡?F和△AQC中，

，ZFDB=ZCDA=90"

<ZFBD=ZCAD，

BF=AC

：./\BDF^/\ADC,

：.BD=AD,

：.ZBAD=NABD=2NCBE=2NDAC.

(2)延長(zhǎng)BE、DG交于點(diǎn)、K.

'JDG//AB,

J.ZCGD^ZCAB,NK=NABE,

■:NBAC=NC,

：.ZCGD=ZC

:,NK=NCBE=NCAD

/AEF=/KEG=90,°/EAF=NEKG,

：.DG=DC,DK=BD,

：.DG=DF,DK=BD=^AD,

：.DK-DG=AD-DF,即GK=AF

在RtZ\4EF和RtAKEG中

，ZAEF=ZKEG=90°

<ZEAF=ZK，

AF=GK

：.Rt^AEF^Rl/\KEG(A4S),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)〃，如果〃滿足：它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位

數(shù)字的差等于12,那稱這個(gè)數(shù)為“滿月數(shù)”.例如：〃i=9456,?.?9+4+5-6=12,，9456

是“滿月數(shù)"；"2=2021,???2+0+2-1=3W12,...2021不是“滿月數(shù)”.

(1)判斷3764,2858是否為“滿月數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若“滿月數(shù)”機(jī)=100(k+1006+10c+202(4W“W8,lWbW9,1WCW5目.a,h,c

均為整數(shù))，s是機(jī)截掉其十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后的一個(gè)兩位數(shù)，r是，“截掉其千位數(shù)字

和百位數(shù)字后的一個(gè)兩位數(shù)，若s與f的和能被7整除，求機(jī)的值.

【分析】(1)讀懂“滿月數(shù)”的意思，再根據(jù)定義代入3764和2858進(jìn)行驗(yàn)證；

(2)根是一個(gè)四位數(shù)，s、/分別是兩位數(shù)，都是可以用字母〃、b、c表示，這樣就可以

用a、AC,表示s和九再根據(jù)機(jī)是滿月數(shù)，化簡(jiǎn)得到〃+c,=12-0.最后s和，的和能被

7整除，再代入求出值.

解：(1)73+7+6-4=12,2+8+5-8=7,

???3764是滿月數(shù)，2858不是滿月數(shù).

(2)當(dāng)1WK7時(shí),

m=1000。+1000+1Oc+202=1000。+100"+2)+1Oc+2,

:.s=10〃+Z?+2,t=10c+2,

/.s+t=10〃+10c+b