2019-2020學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)第四次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于F是上一點(diǎn)，且情）2-1連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,連接AC.若NABC=105°,NBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.8）,點(diǎn)B在x軸上，若反比例函數(shù)y=；（k,0）的圖象

過點(diǎn)C,則該反比i例函數(shù)的表達(dá)式為（）

io

A.v=-B.V=--r=ioD.

JXJXU.JV一Xy=

4.若規(guī)定sin（a-p）=sinacosp-cosasinp,則sinl5"=（

A.邑B.婦^C怎D,^

2424

5.如圖，在"BCD中，延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論正確的

是（）

C.AF=DFD.BG=GC

6.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.任意多邊形的外角和為360。

D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

7.把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，該足球距離地面的高度〃（米）與所經(jīng)過的時(shí)間，（秒）之間的

1,

關(guān)系為〃=10/--產(chǎn)（04/414）.若存在兩個(gè)不同的/的值，使足球離地面的高度均為。（米），則“

2

的取值范圍（）

A.0<a<42B.0<a<50C.42<a<50D.42<a<50

8.下列命題中，正確的是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形

9.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()

11八1C3

A.-B.—C.—D.一

2344

10.如圖，AB為。的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D在。上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合)，連結(jié)PD交

。于點(diǎn)C,且PC=OB.設(shè)NP=a,4B=B，下列說法正確的是()

D

A.若/=30°,則ND=120°

B.若尸=60°,則40=90°

C.若a=10"，則AD=150°

D.若a=15°，則AO=90°

11.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，隨機(jī)將方格內(nèi)容白的一個(gè)小

正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()

12.正比例函數(shù)y=kx(kW0)的圖象上一點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為2:3,且y隨x的增

大而減小，則k的值是()

二、填空題

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0).與y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)與點(diǎn)C

(0,16).則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離是.

14.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y="(x<0)的圖象上一點(diǎn)，PA_Ly軸于點(diǎn)A,SAPAO=2,貝!Ik=

X

15.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,NACB的平

分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長(zhǎng).

16.已知a,b,c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4,且a,b,c,d四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5,貝必的值為—.

17.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°,則11=.

18.的相反數(shù)是.

三、解答題

19.為了解某校九年級(jí)學(xué)生今年中考立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名男學(xué)生的得分，并把成績(jī)(單

位：m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

0WxV1.85a

1.85〈xV2.259

2.25WxV2.5b

x22.5015

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

⑴表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在____范圍內(nèi)；

⑵請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

⑶該校九年級(jí)共有400名男生，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)不低于2.25米為優(yōu)秀，估計(jì)該校男學(xué)生中考立定跳遠(yuǎn)成績(jī)

優(yōu)秀以上的學(xué)生有多少人？

X2

20.(1)解方程：------=1

x-1x

(2)化簡(jiǎn)求值：(x—2+生其中x.

x-22%-42

21.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正

在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米，又測(cè)得NBDA=45°.已知

斜坡CD的坡度為i=l：6,求旗桿AB的高度(GxL7,結(jié)果精確到個(gè)位).

22.如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、3c上的點(diǎn)，且AE=C尸,

ZAED=/CFD,求證：

(1)DE=DF;

(2)四邊形ABC。是菱形.

23.幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚,

經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表：

類別購買數(shù)量低于500塊購買數(shù)量不低于500塊

紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售

若購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350

塊，需付款9900元.

(1)紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

(2)經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚1200塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600

塊，如何購買付款最少？最少是多少元？請(qǐng)說明理由.

24.“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你

馬拉松項(xiàng)目(如圖1),上午8：00起跑，賽道上距離起點(diǎn)5km處會(huì)設(shè)置飲水補(bǔ)給站，在比賽中，小林

勻速前行，他距離終點(diǎn)的路程s(km)與跑步的時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示

(1)求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式

(2)求小林跑步的速度，以及圖2中a的值

(3)當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時(shí)，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午&55之前跑到終點(diǎn)，那

么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少？

圖1圖2

25.如圖，在aABC中，AB=CB,NABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD,連結(jié)

AE、DE、DC.

①求證：△ABEgaCBD；

②若NCAE=30。，求NBDC的度數(shù).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BBBDCBCCCCBD

二、填空題

13.2標(biāo)

14.4

15.3

16.8

17.6

18.1

三、解答題

19.（1）1,25,2.25WxV2.5；（2）見解析；（3）320

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，進(jìn)而可以求得b的值和樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組內(nèi);

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得該校男學(xué)生中考立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀以上的學(xué)生有多少人.

【詳解】

解：(1)有頻數(shù)分布直方圖可知，a=L

b=50-l-9-15=25,

樣本成績(jī)的中位數(shù)落在2.25WxV2.5范圍內(nèi),

故答案為：1,25,2.25WxV2.5；

(2)補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(3)400*25+15=320(人)

50

故答案為：320人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(1)x=2;(2)3.

【解析】

【分析】

(1)先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)去分母得:x2-2x+2=x2-x,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解；

x2-4x+48x2(x—2)

(2)原式=(+

x—2x-2x+2

_(x+2)22(x—2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)x=時(shí)，原式=2X(--)+4=-1+4=3.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及解分式方程，在解分式方程時(shí)要注意驗(yàn)根.

21.旗桿AB的高度約為16米.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF_LAE于點(diǎn)F.構(gòu)建直角4DEF和直角4CDF.通過解這兩個(gè)直角三角

形求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：延長(zhǎng)BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF_LAE于點(diǎn)F.

Vi=tanZDCF=」=也,

733

AZDCF=30°.

XVZDAC=15°,

AZADC=15°.

ACD=AC=10.

在RtZWCF中，DF=CD?sin30°=10X-=5（米），

2

CF=CD?cos30°=10X也=56,ZCDF=60°.

2

.,.ZBDF=45°+15°+60°=120°,

.,.ZE=120°-90°=30°,

DF=5二s.

在Rt^DFE中，EF=tanEg,

T

.?.AE=10+56+56=1（）6+10.

在Rt^BAE中，BA=AE?tanE=（loJJ+10）X且=10+3@&16（米）.

33

答：旗桿AB的高度約為16米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用T卬角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出NA=NC,由ASA證明△DAE@Z\DCF,即可得出DE=DF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出DA=DC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)1?四邊形ABCD是平行四邊形

二NA=NC,

ZA=ZC

在ADAE和4DCF中，＜AE=CF,

ZAED=ZCFD

.,.△DAE^ADCF（ASA）,

.?.DE=DF；

（2）由（1）可得△口處gZJJDCF

；.DA=DC,

又?；四邊形ABCD是平行四邊形

，四邊形ABCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.(1)紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；(2)購買藍(lán)色地磚700塊，紅色地磚500塊，費(fèi)用

最少，最少費(fèi)用為8980元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；購買紅色

地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；

(2)利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)紅色地磚每塊x元，藍(lán)色地磚每塊y元，由題意可得：

400x+600jx0.9=8600

'1000xx0.8+350y=9900，

答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；

(2)設(shè)購置藍(lán)色地磚a塊，則購置紅色地磚(1200-a)塊，所需的總費(fèi)用為y元，

*1200-a...-

由題意可得：］2,

1200-a?600

解得：600WaW800,

當(dāng)600WaV700時(shí)，

y=8aX0.8+0.9X10(1200-a)=10800-2.6a,

當(dāng)a=700時(shí)y有最小值為：10800-2.6X700=8980,

當(dāng)700VxW800時(shí)，y=8aX0.8+10(1200-a)=-3.6a+12000,

當(dāng)a=800時(shí)，y有最小值為：-3.6X800+12000=9120,

V91200180,

???購買藍(lán)色地磚700塊，紅色地磚500塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8980元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.(1)5=--/+8;(2)速度為：—km/h,a=—；(3)接下來一段路程他的速度至少為

5536

13.5km/h.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(2，5)在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

12

(2)由題意，可知點(diǎn)(a,3)在(1)中的圖象上，將其代入求解即可；

(3)設(shè)接下來一段路程他的速度為xkm/h,利用

【詳解】

解：（1）設(shè)小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b,

（0,8）和（2，5）在函數(shù)s=kt+b的圖象上，

b=8k=_36

解得：“5,

—k+b^5

112b=8

.??s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=-寶/+8；

（2）速度為：3---=—（km/h）,

125

點(diǎn)（a,3）在s=----1+8上，

5

：.--a+S=3,解得：a=—t

536

（3）設(shè)接下來一段路程他的速度為xkm/h,

根據(jù)題意，得：（二一1x23,

I6。3o）

解得：x213.5

答：接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（3）題的關(guān)鍵是明確，要在8點(diǎn)55之前到達(dá)，需滿足在接下來

的路程中，速度X時(shí)間》路程.

25.（1）詳見解析；（2）75°

【解析】

【分析】

①求出NABE=NCBD,然后利用“邊角邊”證明aABE和4CBD全等即可；

②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出NCAB,再求出NBAE,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求

出NBCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；

【詳解】

①證明：；NABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

AZABE=ZCBD=90°,

在aABE和4CBD中，

AB=CB

<NABE=NCBD,

BE=BD

.,.△ABE^ACBD(SAS)；

②：AB=CB,ZABC=90",

/.ZCAB=45°,

VZCAE=30",

：.ZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-30°=15°,

VAABE^ACBD,

.?.NBCD=NBAE=15°,

.?.ZBDC=90°-ZBCD=90°-15°=75°；

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題；掌握判定是關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCg/\ADC的是（）

A.CBCDB.ZBAC=ZDAC

C.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

2.化簡(jiǎn)」匚+*-的結(jié)果是（）

m-44一”2

加+4m-4

A.m—4B.m+4C.-----D.

"?一4"7+4

3.已知a是方程x?-3x-2=0的根，則代數(shù)式-2^+6@+201)

A.2014B.2015C.2016D.2017

4.統(tǒng)計(jì)局信息顯示，2018年嘉興市農(nóng)家樂旅游營業(yè)收入達(dá)到27.49億元，若2020年全市農(nóng)家樂旅游營

業(yè)收入要達(dá)到38億元，設(shè)平均每年比上一年增長(zhǎng)的百分率是x,則下列方程正確的是（）

A.27.49+27.49x?=38B.27.49（l+2x）=38

C.38（1-x）2=27.49D.27.49（1+x）2=38

5.如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積為&、Sz、S3、S,四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)CD沿AB自左向右在平行

四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，S6,與S2S3的大小關(guān)系為（）

A.SiSa>S2s3B.SiS4Vs2s3C.SiS《=S2s3D.無法確定

6.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E、F、G、“分別是邊A。、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連接￡尸、

FG、GH和HE.若4）=24?,用下列結(jié)論正確的是（）

C.EF=&BD.EF=—AB

2

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2b-ba2=a2bB.a64-a2=a3

C.(ab2)3=a2b5D.(a+2)2=a2+4

8-如圖,AJ3是反比例函數(shù)y=如第一象限內(nèi)的圖像上的兩點(diǎn),且AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則

△OAB的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別是A3、BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線AC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）

1

A.-B.1C.V2D.2

2

10.如圖,已知。0的半徑為6cm,兩弦AB與CD垂直相交于點(diǎn)E,若CE=3cm,DE=9cm,則AB=

()

B.35/3cmC.5GcmD.6百cm

11.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即返回甲

地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車上坡

的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh

后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

①小明騎車在平路上的速度為15km/h

②小明途中休息了0.lh；

③小明從甲地去乙地來回過程中，兩次經(jīng)過距離甲地5.5km的地方的時(shí)間間隔為0.15h

12,后的相反數(shù)是（）

A.-B.-C.-3D.3

33

二、填空題

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0).與y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)與點(diǎn)C

(0,16).則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離是.

15.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

16.如圖，在。0中，AB為直徑，C、D為。0上兩點(diǎn)，若NC=25°,則NABD=.

17.方程j2x+3=x的解為.

18.如圖所示，已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t

秒后，以0、A為頂點(diǎn)作菱形0ABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且NA0C=60°,又以P(0,4)為圓

心，PC為半徑的圓恰好與0A所在的直線相切，則1=.

19.某城市響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，準(zhǔn)備在全市宣傳開展“垃圾分類”活動(dòng)，先對(duì)隨機(jī)

抽取的1(XX)名公民的年齡段分布情況和對(duì)“垃圾分類”所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形

圖(圖1)、扇形圖(圖2).

(1)補(bǔ)全條形圖；

(2)扇形圖中態(tài)度為“一般”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是;

(3)這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲一下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)

的百分?jǐn)?shù)是________L_

(4)如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，這個(gè)城市總?cè)丝诖蠹s50()萬人，則對(duì)

開展“垃圾分類”持“支持”態(tài)度的估計(jì)有多少萬人？

圖2

20.閱讀材料，解決問題：

如圖，為了求平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)A(%,y。、B(X2,y2)之間的距離，可以AB為斜邊作設(shè)△

ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(xz,yi),于是AC=|xi-X2I，BC=|yi-y2|,根據(jù)勾股定理可得AB=

-々J+(X-，反之，可以將代數(shù)式J(X]-々)2+(X-%)2的值看做平面內(nèi)點(diǎn)(X”yi)

到點(diǎn)(xz,y2)的距離.

例如丫+2%+y2-6。+1o=+2%+1)+⑶2-6y+9)=J(x+j2+(y_3)2,可將代數(shù)式

Jx?+2x+y2一6y+10看作平面內(nèi)點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(-1,3)的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

(D求平面內(nèi)點(diǎn)M(2,-3)與點(diǎn)N(-L3)之間的距離；

(2)求代數(shù)式J%'+y2-6x-8y+25+Jx'++10x-4y+29的最小值.

“

21.如圖，A,B是直線L上的兩點(diǎn)，AB=4厘米，過L外一點(diǎn)C作CD〃L,射線BC與L所成的銳角/

1=60",線段BC=2厘米，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向運(yùn)

動(dòng)，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t>2時(shí)，PA交

CD于E.

(1)用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長(zhǎng).

(2)求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時(shí)，QE的長(zhǎng)是多少厘米?

m-2x<—x-1,

22.已知關(guān)于x的不等式組’2(1)當(dāng)m=-ll時(shí),求不等式組的解集；(2)當(dāng)m取何值時(shí),

5x+2<3(x-l).

該不等式組無解?

23.(1)閱讀理解

利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法.如圖L點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=LPB=

百，PC=2.求NBPC的度數(shù).

為利用已知條件，不妨把a(bǔ)BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C,連接PP',則PP'的長(zhǎng)為；在

△PAP'中，易證NPAP'=90°,且NPP'A的度數(shù)為,綜上可得NBPC的度數(shù)為；

(2)類比遷移

如圖2,點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZACB=90°,PA=2,PB=&,PC=1,求NAPC的度數(shù);

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,在四邊形ABCD中，BC=3,CD=5,AB=AC=-AD.ZBAC=2ZADC,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

2

2

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為j.

(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)；(請(qǐng)通過列式或列方程解答)

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)

結(jié)合樹狀圖或列表解答)

25.圖①、圖②均是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5X5的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中作正方形ABCD,正方形ABCD的面積為一

0E①EE?

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CBBDCDACBDDC

二、填空題

13.2a

14.2

15.k&5且kWl.

16.65°?

17.3

18.473-1

三、解答題

19.(1)詳見解析；(2)36°；(3)5%；(4)360萬人.

【解析】

【分析】

(1)用整體"1”減去已知年齡段所占的百分比，得出25~35歲所占的百分比即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)先求出態(tài)度為“一般”所占的百分比，再用所得結(jié)果乘以360°即可求出結(jié)果;

(3)求出25歲以下的人數(shù)，用“不贊成”的人數(shù)除以25歲以下的人數(shù)，即可得解;

(4)用樣本估計(jì)總體即可求出結(jié)果.

25歲25~3536-4546~6060歲年齡段(歲)

以下墳上

(2)態(tài)度為“一般”的所占百分比為：1-18%-39%-33%=10%,

二態(tài)度為“一般”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°X10%=36°；

(3)1000X10爐100(人)

“不贊成”的占的百分比為:

—xl00%=5%

100

(4)72x500=360(萬人)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

20.(1)375(2)2V17

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先將原式變形，即可將原式可以看作點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)(3,4)和點(diǎn)(-5,2)的距離之和，求得

AB的長(zhǎng)，即可得到該代數(shù)式的最小值.

【詳解】

(1)MN=7(2+1)2+(-3-3)2=79+36=3亞；

(2)?.?原式=7(x2-6x+9)+(y2-8j+16)+7(x2+1Ox+25)+(y2-4y+4)=

+(y-4)-+J(X+5)2+(y-2)~，

...原式可以看作點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)(3,4)和點(diǎn)(-5,2)的距離之和,

二當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上時(shí)，原式有最小值，

VAB=J(3+5)2+(4-2)2=764+4=2717,

.,.原式的最小值為2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用兩點(diǎn)間距離公

式.

1t

21.（1）EC=4（；2）,QE=（-^+4）；Q）S=y^（r-2r+4）;（3）6.

【解析】

【分析】

ECPC

（1）根據(jù)題意的出BP=t,CQ=2t,PC=t-2.再根據(jù)EC〃AB,得出——=——最后得出EC的值，即可表

ABPB

示出CE和QE的長(zhǎng).

（2）本題關(guān)鍵是得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，那么求面積就要知道底邊和高的長(zhǎng)，我們可以QE為底邊，

過P引1的垂線作高，根據(jù)P的速度可以用t表示出BP,也就能用BP和N1的正弦函數(shù)求出高，那么關(guān)

鍵是求QE的長(zhǎng)，我們可以根據(jù)Q的速度用時(shí)間t表示出CQ,那么只要求出CE即可.因?yàn)镋C〃BA,那么

我們可以用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例來求CE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形PEC和PAB相似，可得出關(guān)于CE、

AB、PC、BC的比例關(guān)系式，有BP、BC、AB的值，那么我們就可以用含t的式子表示出CE,也就表示出

了QE,那么可根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式了.

（3）如果QE恰好平分三角形APQ的面積，那么此時(shí)P到CD和CD到1之間的距離就相等，那么C就是

PB的中點(diǎn)，可根據(jù)BP=2BC求出t的值，然后根據(jù)（1）中得出的表示QE的式子，將t代入即可得出QE

的值.

【詳解】

解：（1）由題意知：BP=t,CQ=2t,PC=t-2；

ECPC

VEC/7AB,

~AB~TB

PCAB_4（f-2）

??------------------

PBt

.4（r-2）2（r-2r+4）

??QE=QC—EC=It一一——△---------

tt

n

（2）作PF，L于F,交DC延長(zhǎng)線于M,AN_LCD于N.則在4PBF中，PF=PB?sin60°=—t

Ii1

=—QE?AN+-QE.PM=-QE.PF

222

（3）此時(shí)E為PA的中點(diǎn)，所以C也是PB的中點(diǎn)

則t-2=2,

/.t=4

2（t2-2t+4

QE=.------------

t

2

=2（4-2X4+4）

4

=6（厘米）

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得出表示CE的式子是

解題的關(guān)鍵所在.

529

22.(1)-4<x〈-一；(2)----，不等式組無解.

24

【解析】

【分析】

(1)把E=-ll代入不等式組，求出解集即可；

(2)把m當(dāng)作已知數(shù)，分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解即可得到關(guān)于m的不等式，從而

求得m的范圍.

【詳解】

解：(1)當(dāng)m=-ll時(shí)，

-ll-2x<—x-1@,

.2

5x+2<3(x-l)②，

解不等式①得x>-4,解不等式②得x<--,

2

...不等式組的解集為-4<X<-2.

2

,1

機(jī)-2r<—x-1①，

⑵J2

5x+2<3(x-l)②，

解不等式①得,x〉2(/〃+l),

5

解不等式②得x<--,

2

???不等式組無解，2""+1).

524

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸來判斷兩個(gè)解集的公共部

分.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)2；30°；90°；(2)ZAPC=90°；(3)BD=V^T.

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定可知acp’P是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)知n

CP'P=60",根據(jù)勾股定理逆定理可得aAP'P是直角三角形，繼而可得答案.

(2)如圖2,把a(bǔ)BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C,連接PP',同理可得4CP'P是等腰直角三角

形和△AP'P是直角三角形，所以NAPC=90°；

(3)如圖3,將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aACG,連接DG.則BD=CG,根據(jù)勾股定理求CG的長(zhǎng)，就

可以得BD的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)把ABPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C,連接PP'(如圖1).

A

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ACP'P是等邊三角形；

/.PzA=PB=百、NCP'P=60°、P'P=PC=2,

在△AP'P中，VAP2+PZA2=l2+(&)2=4=PPZ2；

...△AP'P是直角三角形；

.,.NP'AP=90°.

1

VPA=-PC,

2

.?.NAP'P=30°；

ZBPC=ZCP/A=ZCPZP+ZAP,P=60°+30°=90°.

故答案為：2；30°；90°；

(2)如圖2,把a(bǔ)BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得連接PP'.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ACP'P是等腰直角三角形；

.*.P,C=PC=1,NCPP'=45"、P'?=丘,PB=AP'=75,

在△AP'P中，TAP'?+P'y=(&)2+(0)2=2=川2；

.'.△AP'P是直角三角形；

.\ZAP/P=90".

；.NAPP'=45°

.?.NAPC=NAPP'+NCPP'=45°+45°=90°

(3)如圖3,

圖3

VAB=AC,

將aABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACG,連接DG.則BDXG,

■:NBAD=NCAG,

/.NBAC=NDAG,

VAB-AC,AD=AG,

:.ZABC=ZACB=ZADG=ZAGD,

AAABC^AADG,

VAD=2AB,

/.DG=2BC=6,

過A作AELBC于E,

VZBAE+ZABC=90°,ZBAE=ZADC,

AZADG+ZADC=90°,

AZGDC=90°,

-'-CG=7DG2+CD2=V62+52=V61，

：?BD=CG=,61?

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形

的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)法添加輔

助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

24.(D袋子中白球有2個(gè)；(2)見解析，，.

【解析】

【分析】

X2

(1)首先設(shè)袋子中白球有X個(gè)，利用概率公式求即可得方程：—解此方程即可求得答案；

x+13

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè)，

X2

根據(jù)題意得：-

x+13

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

.??袋子中白球有2個(gè)；

(2)畫樹狀圖得：

白白紅

/1\/1\/N

白白紅白白紅白白紅

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，

,兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：

9

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意掌握方程思想的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25.(1)詳見解析；(2)詳見解析；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形，利用勾股定理解答即可;

(2)根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為廬手=和，

正方形ABCD的面積=J]0xJ10=10,

故答案為：10.

(2)如圖②所示：4ABM即為所求：

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)

9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比

購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格

是X元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.-------------=100B.-------------=100

Xx—5x-5X

100009000900010000

C.-------------=100D.-------------=100

x-5XXx—5

2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。。與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,△&（：的周長(zhǎng)為14,則

BC的長(zhǎng)為（）

C.5D.6

3.如圖，直線m〃n,AABC的頂點(diǎn)B,C分別在直線n,m上，且NACB=90°,若Nl=30°,則N2的

度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.-120°D.110°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,6）,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至AB',點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=A（kW0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B',M,則k=

X

C.9D.12

5.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓0的圓周上，連0A、OC,ODLAB于點(diǎn)D,若A0平分NCAB,ZCAB=50°,則

ZOCB=（）

C.30°D.25°

6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（T,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（l.n）,與y軸的交

點(diǎn)在（0,2）和（0.3）之間（不包括端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：①當(dāng)x>3時(shí)，y<0;②門=c-a;③3a+b>0;④

-l<a<4其中正確的結(jié)論有（)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.一元二次方程4x2+-=0的根的情況是()

4

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

a+1a+\

8.化簡(jiǎn)2---------=----2----------------的結(jié)果是（

a!-aci—2。+1

a+\a-\1

A.D.----------C.D.——

aaa-\

9.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說法正確的是（

A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

10.在RtaABC中，ZC=90°,a=l,c=4,則sinB=()