2020-2021學年吉林省延邊州九年級（上）期末數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年吉林省延邊州九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

2.下列說法正確的是（）

A.通常加熱到100℃時，水沸騰是隨機事件

B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件

3.拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,-1）

4.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于OO,為。。的直徑，點C為劣弧3。的中點，若/D48

=40°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

5.如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（-3,4）,以點。為圓心，以OP長為半

徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標為（）

V

6.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線>=〃工2+加；+0的大致圖象為（)

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）若2是方程d-c=O的一個根,則c的值為.

8.（3分）在平面直角坐標系中，點（-3,4）關于原點對稱的點的坐標是

9.（3分）拋物線y=2f+8x+機與x軸只有一個公共點，則用的值為.

10.（3分）10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不

合格產(chǎn)品的概率是.

11.（3分）如果將拋物線＞=/向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是.

12.（3分）某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線A8

10米，則該圓錐的側面積是平方米（結果保留n）.

13.（3分）如圖，線段A8經(jīng)過0。的圓心，AC,8。分別與相切于點C,D.若AC

=BD=1,NA=45°,則面的長度為.

14.（3分）如圖，將RtZXABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RCADE,點B的對應點

。恰好落在BC邊上，若AC=?,ZB=60°,則CO的長為.

E,

w,

c"二M.%

°D°

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：G+l）（x+2）=2x+4.

16.（5分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,隨機摸

取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出

的小球的標號的和等于4的概率.

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年11月24日消息，貴州省宣布最后的9個貧困縣脫貧.其中某縣

某果農(nóng)2017年的年收入為2萬元，由于黨的精準扶貧的相關政策的落實，2019年年收入

增加到4.5萬元，求平均每年年收入的增長率.

18.（5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.。。與矩形A8C。

的邊BC,AO分別相切和相交（E,尸是交點），已知EF=CD=8,求。。的半徑.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A08三個頂點的坐標分別為。（0,0）、A

（-2,3）、B（-4,2）,將△AO8繞點。逆時針旋轉90°后，點A、。、8分別落在點

A'、O'、B'處.

（1）在所給的直角坐標系xOy中畫出旋轉后的O'B'；

（2）求點8旋轉到點2,所經(jīng)過的弧形路線的長.

20.（7分）如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓0,連結BZ）,ZBAD=105°,ZDBC=75°.

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓。的半徑為3,求的長.

21.（7分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？

22.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0,4）、B（4,4）、C（6,2）.

（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為；

（2）這個圓的半徑為；

（3）直接判斷點D（5,-2）與0M的位置關系.點D（5,-2）在OM（填

內(nèi)、外、上）.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠

改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如果每增加一條生產(chǎn)線,

每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩，設增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量尤的取值范圍；

（2）設該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

24.（8分）△ABC與△[￡）￡都是等邊三角形，連接A。、BE.

（1）如圖①，當點2、C、。在同一條直線上時，則度；

（2）將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉到如圖②的位置.求證：AD=BE；

（3）在將△CDE繞點C旋轉的過程中，當點A、C、E在一條直線上時，若CD=2BC

=4,請直接寫出BE的長.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）有一根直尺短邊長4cm長邊長10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長為16cm,如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊重合，

且點。與點A重合.將直尺沿射線48方向平移，如圖乙，設平移的長度為XS?,且滿

足0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為SCMJ2.

（1）當x=0an時，5=；當無=12c機時，S=.

（2）當0＜尤＜8（如圖乙、圖丙），請用含尤的代數(shù)式表示S.

（3）是否存在一個位置，使重疊部分面積為28c”，？若存在求出此時了的值.

圖甲圖乙圖丙

26.（10分）如圖，直線y=-/x+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線y=-[x2+bx+c

經(jīng)過點A,點C,且交無軸于另一點艮

（1）直接寫出點4點8,點C的坐標及拋物線的解析式；

（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M

的坐標；

（3）將線段繞x軸上的動點尸（m,0）順時針旋轉90°得到線段。'A',若線段

O'A'與拋物線只有一個公共點，請結合函數(shù)圖象，求機的取值范圍.

2020-2021學年吉林省延邊州九年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題(每小題2分，共12分)

1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B,不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.下列說法正確的是()

A.通常加熱到100℃時，水沸騰是隨機事件

B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，故本選項說法錯誤;

8、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項說法錯誤；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項說法錯誤；

。、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，本選項說法正確；

故選：D.

3.拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

【解答】解：拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標是(1,3).

故選：A.

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于（DO,A8為。。的直徑，點C為劣弧8。的中點，若/D48

=40°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得到/CA8=20°,ZACB=90°,根據(jù)直角三角形

的性質計算即可.

【解答】解：連接AC,

:點C為劣弧8。的中點，ZDAB=40°,

AZCAB=-^ZDAB=20°,

2

,：AB為O。的直徑，

AZACB=90°,

ZABC=90°-20°=70°,

故選：C.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（-3,4）,以點。為圓心，以。尸長為半

徑畫弧，交無軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標為（）

【分析】先根據(jù)勾股定理求出。尸的長，由于。尸=。4,故估算出。尸的長，再根據(jù)點A

在無軸的負半軸上即可得出結論.

【解答】解：???點P坐標為（-3,4）,

0P=V（-3）2+42=5'

:點A、P均在以點。為圓心，以。尸為半徑的圓上,

尸=5,

:點A在x軸的負半軸上，

...點A的橫坐標是-5.

故選：D.

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷。的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：'：a<0,

???拋物線的開口方向向下,

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上,

故第一個選項錯誤；

Va<0>6>0,對稱軸為->0,

2a

...對稱軸在y軸右側，

故第四個選項錯誤.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）若2是方程，-c=0的一個根，則c的值為4.

【分析】根據(jù)方程的解的概念將x=2代入方程/-。=0,據(jù)此可得關于c的方程，解之

可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程/-c=0,得：4-c=0,

解得c=4,

故答案為：4.

8.（3分）在平面直角坐標系中，點（-3,4）關于原點對稱的點的坐標是（3,-4）.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點（-3,4）關于原點對稱的點的坐標是（3,-4）.

故答案為：（3,-4）.

9.（3分）拋物線y=2?+8x+加與%軸只有一個公共點，則m的值為8.

【分析】由拋物線y=2?+8x+機與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程

2d+8x+m=0,根的判別式△=廬-4碇=0,由此即可得到關于機的方程，解方程即可求

得m的值.

【解答】解：...拋物線與x軸只有一個公共點，

??.△=（）,

b2-4^c=82-4X2Xm=0；

??加=8.

故答案為：8.

10.（3分）10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不

合格產(chǎn)品的概率是-L.

一1。一

【分析】根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答.

【解答】解：從中任意抽取1件檢驗，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是1：10=」一

10

故答案為：工.

10

11.（3分）如果將拋物線＞=/向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是y=/+3

【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解.

【解答】解：拋物線＞=/向上平移3個單位得到y(tǒng)=/+3.

故答案為：X2+3.

12.（3分）某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線A5

10米，則該圓錐的側面積是60。平方米（結果保留TT）.

心，------'A

BM「

【分析】根據(jù)勾股定理求得02,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據(jù)扇形面

積的計算方法S=1/r,求得答案即可.

【解答】解：?「AO=8米，A3=10米，.??。3=6米，

圓錐的底面周長=2XnX6=12n米，

.*.5^=—lr=—X12nX10=60n米2,

22

故答案為60TI.

13.（3分）如圖，線段A3經(jīng)過。0的圓心，AC,50分別與。0相切于點C,D.若AC

=BD=1,ZA=45°,則而的長度為_三_.

【分析】連接OGOD,根據(jù)切線性質和NA=45°,易證得△AOC和△50。是等腰直

角三角形，進而求得0。=0。=1,ZCOD=90°,根據(jù)弧長公式求得即可.

【解答】解：連接OC、OD,

VAC,8D分別與相切于點C,D.

：.OCLAC,0D±BD,

VZA=45°,

ZAOC=45°,

.'.AC=OC=L

VAC=BD=LOC=OD^1,

：?OD=BD,

???N5O0=45°,

：.ZCOD=1SO°-45°-45°=90°,

，面的長度為：90，KX1=lir,

1802

故答案為：上兀.

2

14.（3分）如圖，將Rt^ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RtaADE,點B的對應點

。恰好落在BC邊上，若AC=a,ZB=60°,則CD的長為1.

【分析】在直角三角形ABC中利用三角函數(shù)首先求得AB和BC的長，然后證明△A3。

是等邊三角形，根據(jù)CD=BC-BD即可求解.

【解答】解：：直角△ABC中，AC=gZB=60°,

：.AB=——8——=返=1,BC=——當——=隼=2,

tan/ABCv3sin/ABC

T

X'-'AD=AB,ZB=60°,

...△ABO是等邊三角形,

：.BD=AB=1,

：.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4.

【分析】先把一元二次方程化右邊變形為2（尤+2）,再移項使方程的右邊變形為0,左邊

可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程.

【解答】解：原方程可變?yōu)椋海▁+1）（尤+2）=2（x+2）.

即（x+2）（x-1）=0,

解得：尸-2或1.

16.（5分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,隨機摸

取一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出

的小球的標號的和等于4的概率.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的

小球標號的和等于4的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

123

/K/4\/K

123123123

則共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球標號的和等于4的情況有3種，

所以兩次取出的小球的標號的和等于4的概率為且=工.

93

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年H月24日消息，貴州省宣布最后的9個貧困縣脫貧.其中某縣

某果農(nóng)2017年的年收入為2萬元，由于黨的精準扶貧的相關政策的落實，2019年年收入

增加到4.5萬元，求平均每年年收入的增長率.

【分析】設平均每年年收入的增長率為x,根據(jù)該果農(nóng)2017年及2019年的年收入，即可

得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【解答】解：設平均每年年收入的增長率為x,

依題意得：2（1+x）2=4.5,

解得：xi=0.5=50%,X2=-2.5（不合題意，舍去）.

答：平均每年年收入的增長率為50%.

18.（5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.與矩形ABC。

的邊BC,分別相切和相交（E,尸是交點），已知EF=CZ）=8,求。。的半徑.

D

Bl------------------------------------\C

【分析】首先由題意，O。與BC相切，記切點為G,作直線0G,分別交A。、劣弧前

于點H、I,再連接OF,易求得FH的長，然后設的半徑為r,則0H=8-r,然后

在中，（16-「）2=82,解此方程即可求得答案.

【解答】解：由題意，。。與相切，記切點為G,作直線0G,分別交A。、劣弧標

于點〃、I,再連接OR

在矩形ABC。中，AD//BC,

'：IG±BC,

：.IG±AD,

.?.在OO中，F(xiàn)H=^EF=4,

2

設。。的半徑為r,則0/7=8-r,

在Rt△。尸H中，r2-（8-r）2=42,

解得r=5.

故。。的半徑為5.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A08三個頂點的坐標分別為。（0,0）、A

（-2,3）、B（-4,2）,將△AOB繞點。逆時針旋轉90°后，點A、。、8分別落在點

A'、O'、B'處.

（1）在所給的直角坐標系xOy中畫出旋轉后的△&'O'B'；

（2）求點2旋轉到點2,所經(jīng)過的弧形路線的長.

【分析】（1）由△A08繞點。逆時針旋轉90°后得到O'B'可得OA'LOA,OB'

LOB,A'B'LAB,OA'=04OB'=OB,A'B'=A2,故可畫出OB'的圖

形；

（2）點8旋轉到點）所經(jīng)過的弧形，由圖形可得出。2的長度和/2。夕的弧度，由

弧長公式可得出點B旋轉到點B,所經(jīng)過的弧形路線的長.

【解答】解：（1）如圖；…（3分）

（2）易得：08=）22+42=2泥;

.?.俞'的弧長=電1二

180

_90?冗?2/

―180

=找出

所以點B旋轉到點9所經(jīng)過的弧形路線的長為&TT.…（7分）

20.（7分）如圖，已知四邊形A3。內(nèi)接于圓O,連結出），/84。=105°,/DBC=I5°.

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓。的半徑為3,求8c的長.

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出NC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結論;

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N3OC,根據(jù)圓周角定理求出N20C,根據(jù)等邊三角形

的判定定理和性質定理即解得即可.

【解答】（1）證明：；四邊形ABC。內(nèi)接于圓O,ZBA￡>=105°,

/.ZC=180°-105°=75°,

■:NDBC=I5°,

：.ZDBC=ZC,

:.BD=CD；

（2）解：連接08、OC,

■:NDBC=NC=15°,

：.ZBDC=lS00-75°-75°=30°,

由圓周角定理得，NBOC=60°,

...△8OC為等邊三角形，

:.BC=OB=3.

21.（7分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？

【分析】等量關系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目義支干數(shù)目=91,把相關數(shù)值代入計

算即可.

【解答】解：設每個支干長出x個小分支，則l+x+/=91,

解得：X1=9,X2=-10（舍去），

答：每個支干長出9個小分支.

22.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0,4）、B（4,4）、C（6,2）.

（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2,0）；

（2）這個圓的半徑為半在；

（3）直接判斷點。（5,-2）與的位置關系.點。（5,-2）在。M內(nèi)（填內(nèi)、

夕卜、上）.

(2)利用兩點間的距離公式計算出K4即可；

(3)先計算出。M,然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法判斷點。與OM的位置關系.

【解答】解：(1)如圖，圓心M的坐標為(2,0)；

(2)VA(0,4),M(2,0),

???^=^22+42=275,

即的半徑為2遍；

(3)；D(5,-2),M(2,0),

,?DM=Q(5-2)2+22=

:任＜2找，

點D在OM內(nèi).

23.(8分)“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠

改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如果每增加一條生產(chǎn)線,

每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個口罩，設增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)設該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

【分析】(1)由題意可知該函數(shù)關系為一次函數(shù)，直接寫出其解析式及自變量的取值范

圍即可；

(2)先根據(jù)題意寫出關于尤的二次函數(shù)，再將其配方，寫成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)

的性質及x的取值范圍可得答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得y=500-20x(0WxW25且x為整數(shù))；

(2)根據(jù)題意,w=(10+x)(500-20x)

-—20x2+300x+5000

=-20(x-—)2+6125,

2

,:-20<0且x為整數(shù)，

；.x=7或尤=8時，卬取得最大值，最大值為6120,

答：增加7條或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為6120個.

24.(8分)△ABC與△(?￡)￡都是等邊三角形，連接A。、BE.

(1)如圖①，當點3、C、。在同一條直線上時，則120度;

(2)將圖①中的△COE繞著點C逆時針旋轉到如圖②的位置.求證：AD=BE；

(3)在將繞點C旋轉的過程中，當點A、C、E在一條直線上時，若CO=28C

=4,請直接寫出BE的長.

圖①圖②備用圖

【分析】(1)先利用等邊三角形的性質求出/。CE=60。，最后用鄰補角求解，即可得

出結論；

(2)先判斷出BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60a,進而得出N8CE=/AC。,

即可判斷出得出結論；

(3)先求出BC,再分點E在AC和C4的延長線上，過點8作AC的垂線，構成直角三

角形求解，即可得出結論.

【解答】解：(1)「△COE都是等邊三角形，

；./DCE=60°,

；點、B、C、。在同一條直線，

：.ZBCE+ZDCE^180°,

：.ZBCE=180°-ZDCE=nO°,

故答案為：120；

(2):△ABC與△(?￡)￡都是等邊三角形，

：.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

：.NACB+NACE=ZDCE+ZACE,

：.ZBCE^ZACD,

在△BCE和中，

fBC=AC

<ZBCE=ZACD>

CE=CD

.?.ABCE^AACJD(SAS),

：.BE^AD；

(3)：CZ)=2BC=4,

:.BC=2,

,：AABC是等邊三角形，

AZABC=60°,AC=BC=2,

；△COE是等邊三角形，C￡>=4,

:.CE=CD=4,

當點E在。1的延長線上時，如圖③，

過點8作8G_LAC于G,則NC8G=2/48C=30°,

2

在RtZXCBG中，ZCBG=30°,BC=2,

.?.CG=LB=I,

2

根據(jù)勾股定理得，BG=V3>

:.EG=CE-CG=4-1=3,

在RtABGE中，

根據(jù)勾股定理得，?BG2+EG2=《（V§）2+3?=2火；

當點E在AC的延長線上時，如圖④，

過點B作瓦/_LAC于X,則NCB8=2NABC=30°，

2

在RtZiCBH中，ZCBH=30°,BC=2,

：.CH=^AB=\,

2

根據(jù)勾股定理得，BH=M，

：.EH=CE+CH=4+1=5,

在RtABHE中,

根據(jù)勾股定理得，BE={B/={￡^）2+$2=2由;

即滿足條件的BE的長為2T或2幣.

圖③

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）有一根直尺短邊長4c〃z,長邊長10c",還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長為16cm,如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊A8重合，

且點。與點A重合.將直尺沿射線A8方向平移，如圖乙，設平移的長度為xc7",且滿

足0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為Sc/.

（1）當x=Oan時，S=8c加2；當x=12cv"時，S=8cm2.

（2）當0<x<8（如圖乙、圖丙），請用含x的代數(shù)式表示S.

（3）是否存在一個位置，使重疊部分面積為28e后？若存在求出此時x的值.

圖甲圖乙圖丙

【分析】（1）當x=O0w時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為4厘米的

三角形面積；當x=12cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為4厘米

的三角形面積；

（2）當0<x<4時，由梯形的面積公式可得出答案；過點C作于點M.當4

<x<8時，根據(jù)S=梯形GQMC的面積+梯形的面積，列式計算即可求解；

（3）根據(jù)陰影部分面積為28c”，，列出方程-f+12尤-8=28,解方程即可求解.

【解答】解：（1）當x=Oc機時，S=4X4+2=8C7/；

當x=12c，〃時，5=4X44-2=8cm2.

故答案為:8cm2；8cm2.

(2)①當0＜尤＜4時，

「△CAB為等腰直角三角形，

AZCAB=45",

...△AOG和△AM都是等腰直角三角形，

C.AD—DG=x,AE=EF=x^,

梯形GOEE的面積=上X(GD+EF)XDE=^X(x+x+4)X4=4x+8.

22

②如圖所示：過點c作CMLAB于點M.

D鼠EB

圖丙

當4cx<8時，

梯形G￡)MC的面積=▲(GD+CM)XDM

2

=—(尤+8)(8-x)

2

=-—^+32,

2

梯形CAffi尸的面積=2(EF+CM)XME

2

=工口6-(x+4)+8][(x+4)-8]

2

(20-x)(尤-4)

2

=--j?+llr-40,

2

S=梯形GDMC的面積+梯形CMEF的面積=(--l%2+32)+(-^+\2x-40)=-/+12x

22

-8.

4x+8(0<x《4)

綜合以上可得，S=I。