八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

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學(xué)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿，希望能給大家?guī)?lái)幫助！

勾股定理的逆定理說(shuō)課稿

一、教材分析：（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼

續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)

和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之

一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在

以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了

利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析

幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)

要求學(xué)生必須掌握。

（二）、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，

結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1、

理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆

定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理

判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷

知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程

2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀,

體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法

在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)

問(wèn)題。

情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角

形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間

的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有

探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神

（三）、學(xué)情分析：盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力

增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理

的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件

構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想

到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如

何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重

點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理逆定理

的證明

關(guān)鍵：輔助線的添法探索

二、教學(xué)過(guò)程：本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操

作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過(guò)巧妙而自然地在

學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠

道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

（一）、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立

新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)

可探索卻又解決不好的問(wèn)題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演

示）古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁

釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什

么？……。這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知

識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因

而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也

說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就

在身邊。

（三）、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律（包括

難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)

機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主

動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給

出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條

件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入

去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一

次見(jiàn)到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生

的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓

學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相

等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯

示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添

法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。

從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性

質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三

角形，整個(gè)證明過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向

抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察

——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接

受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中

享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)

格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書(shū)的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)

慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）、組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題目。（演示）第一題比

較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)

了一層，字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知

識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。第三題則要求更

高，要求學(xué)生能夠推出可能的結(jié)論，這些作法培養(yǎng)了學(xué)生靈

活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂

教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說(shuō)、練結(jié)

合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)

有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的

學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。

（五）、歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必

要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如

輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定

理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討

論問(wèn)題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題的好方法，希望

同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）、作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材

施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。A組是基本的思維訓(xùn)

練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以

及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。B組題適當(dāng)加大難度，拓寬知

識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)

他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

三、說(shuō)教法、學(xué)法與教學(xué)手段

與當(dāng)今“教師，，一稱最接近的，，老師，，概念，最早也要追溯至宋

元時(shí)期。金代元好問(wèn)《示侄孫伯安》詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎

悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師?！庇谑强矗卧獣r(shí)期小

學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，

而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?jiàn)，“教師”

一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師''的含義比之“老師”

一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后,

教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)

展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教

學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主

體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符

合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)

生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維;有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀

察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力;有利于學(xué)生從

感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握；

有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確

模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注

意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的能力，課堂上，我特別重視教師

的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有

致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼

兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是

讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng),

用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，

邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的能力，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，

聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故

事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼

兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的能力，強(qiáng)化了記

憶，又發(fā)展了思維，為說(shuō)打下了基礎(chǔ)。止匕外，本節(jié)課我還采

用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體

的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰

近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、

主