2020-2021學(xué)年咸寧市嘉魚縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年咸寧市嘉魚縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊，則滿足

條件的三角形個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.8D.10

2.有一種三條腿的圓凳，這是利用三角形的下列哪一個(gè)性質(zhì)（）

A.等邊三角形三條邊相等B.三角形任何兩邊之和大于第三邊

C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形內(nèi)角和是180。

3,下列各式計(jì)算正確的是（）

A.x2-x3=x6B,2x+3x=5x2C.x6x2=x3D.（x2）3=x6

4.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出某種微生物細(xì)胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.09x10-6B.3.09x10-5C.3.09x106D.3.09x105

5.如圖，在等邊h4EC中，0,E,尸分別為工3,3C,匕4上人

點(diǎn)（不是中點(diǎn)），且工0=8豆=CF.圖中全等三角形的組數(shù)是3G\

A.3

B.4

BRC

C.5

D.6

分別為曲

6.如圖，在出△ABC中，乙4cB=90。，乙4=30°,D,E,FAC,1

的中點(diǎn)，若BC=2,則EF的長(zhǎng)度為（

1）么

B.1

CB

C-

。2

D.V3

7.若+（y+2/=0,則（x+y）20i￡；等于（）

A.-1B.1C.32°14D.-32014

8.如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)

測(cè)得旗桿頂端4的仰角NBCA=30%沿旗桿方向向前走了20米到D

點(diǎn)，在。點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端4的仰角NBD4=60。，則旗桿4B的高度

是（）

A.10米B.10百米C.平米D.15遮米

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.多邊形的外角和等于度.

10.已知分式滿足條件''只含有字母》,且當(dāng)x=1時(shí)無意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式:.

11.分解因式：27n3—8m=.

12.（1）如圖①，AABC中，^CBO=~^ABC,^BCO=^ACB,NA=60。，則NBOC=

（2）如圖②，BO,C。分另ij是△ABC的夕卜角ADBC,NBCE的等分線，它們交于點(diǎn)。.NCB。=

NBC。=；NBCE,乙4=B，則NBOC=.（用含/?的代數(shù)式表示）

13.（-a3n）4=.

14.如圖所示,AB=AC,AD=AE,^BAC=ADAE,A1=20°,z2=35°,

3—B上

15.已知點(diǎn)40-1,5）和點(diǎn)B（2,n-1）關(guān)于％軸對(duì)稱，則nm=___.

Er

16.如圖，NE=NF=90°,ZB=ZC,AE=AF.給出下列結(jié)論：①乙E;4C=八隹//

4FAB；②BE=CF；③△CAN三△ABM；④CD=DM其中，錯(cuò)誤的

結(jié)論是（填序號(hào)）.

F

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.材料閱讀：

類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想.比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運(yùn)算方法，得

到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加、減、乘、除的運(yùn)算方法.

①②

2x+33X2-4X+1

+)3x-5-)1+0-5

5x-22V-4x+6

(2x+3)+(3x-5)=5x-2，(3/-4x+l)-(x2-5)=2/-4x4-6

③④

x+32x+3

x)2x+5x-3j2x2-3x-9

5x+15-6x

lx2+6x3x-9

2X2+11X+153x-9

0

理解應(yīng)用：

(1)請(qǐng)仿照上面的豎式方法計(jì)算：(2x+3)。-5)；

(2)已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為3久2一(％+5,其中一個(gè)多項(xiàng)式為/—2.請(qǐng)用豎式的方法求出另一個(gè)多項(xiàng)

式.

(3)已知一個(gè)長(zhǎng)為2),寬為(x-2)的矩形4將它的長(zhǎng)增加8.寬增加a得到一個(gè)新矩形B,且矩形

B的周長(zhǎng)是4周長(zhǎng)的3倍(如圖).同時(shí)，矩形B的面積和另一個(gè)一邊長(zhǎng)為的矩形C的面積相等,

求血的值和矩形C的另一邊長(zhǎng).

4匕2

18.已知］5力°,求代數(shù)式島一的值.

a2+2ab

19.水果店第一次用500元購(gòu)進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購(gòu)進(jìn)該品種水果，

所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克多了0.5元.第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每

千克多少元?

20.在A4BC中，AB=AC=2,ABAC=45。.將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)得到△

ADE,B,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,BD,CE所在直線交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，ACAD=(用a的代數(shù)式表示)，N8FC的度數(shù)為'

(2)當(dāng)a=45時(shí)，在圖2中畫出AADE,并求此時(shí)點(diǎn)4到直線BE的距離.

圖1

21.下面是小石設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過

已知：如圖1,。。及。。上一點(diǎn)。.

求作：直線PN,使得PN與。。相切.

作法：如圖2,

①作射線OP;

②在O。外取一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不在射線OP上)，以Q為圓心，QP為半徑作圓，OQ與射線OP交于另一點(diǎn)M；

③連接MQ并延長(zhǎng)交OQ于點(diǎn)N；

④作直線PN.

所以直線PN即為所求作直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：?.?"可是OQ的直徑，

乙MPN=°(填推理的依據(jù)).

???OP1PN.

又；0P是O。的半徑，

???PN是。。的切線(填推理的依據(jù)).

22.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)在圖1中，畫一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為2的正方形；

(2)在圖2中，僅用直尺，找一格點(diǎn)D,滿足以下兩個(gè)條件:

①點(diǎn)。到C8、的距離相等；

②點(diǎn)。到點(diǎn)4、C的距離相等.(保留作圖痕跡)

圖1圖2

23.如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)4B,C,D,E表示的分?jǐn)?shù)為—4,-2.5,-1,0.5,2,回答下列問題.

ABCDE

-5-4-3-2-1~0*1~23~4~5*

(1)將點(diǎn)4B,C,D,E表示的數(shù)用連接起來.

(2)若將原點(diǎn)改在C點(diǎn)，則點(diǎn)4B,C,D,E所表示的數(shù)分別為多少，將這些數(shù)也用“<”連接起來.

(3)改變?cè)c(diǎn)位置后，點(diǎn)4B,C,D,E所表示的數(shù)的大小排列順序改變了嗎？這說明了關(guān)于數(shù)軸

的什么性質(zhì).

24.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且=過點(diǎn)E作EF，AC交4。于點(diǎn)F,

連接BE.

(1)求證：DF=AE；

(2)當(dāng)AB=2時(shí)，求BE?的值.

參考答案及解析

L答案：D

解析：

此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大

于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.由于其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊，所以：①當(dāng)

邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有四種情況.①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有

六種情況.

解：???一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，

并且其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊，

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、4、5；3、3、5；3、4、5；4、4、5等四種情況.

②當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、5、6；3、5、6；3、5、7；4、5、6；4、5、7；

4、5、8；共十種情況.

所以共有10個(gè)三角形.

故選D

2.答案：C

解析：解：有一種三條腿的圓凳，這是利用三角形的穩(wěn)定性，

故選C

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

此題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.

3.答案:D

解析：解：(2)原式=/，故A不正確；

(8)原式=5無，故8不正確；

(C)原式=x3故C錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.答案:A

解析：解：0.00000309=3.09x10-6,

故選：A.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.答案：C

解析：解：-：AB=AC=BC,AD=BE=CF,4A=4B=

EBA=ADAC=AFCB；

VBD=AF=EC,AB=AC=BC,=Zf

DBC=AFAB=AECA；

???￡.BAE=AACD=乙CBF,AD=BE=CF,乙AEB=^ADC=(BFC

??.△ADG=ACFN=ABEM；

???/.ABM=乙CAE=乙BCD,AB=AC=BC,BM=AG=CN

???△ABM=LACG=^CBN；

vAAGD=AEGC,乙FNC=LDNB,Z.BME=AAMF,乙AGD=LFNC=LBME

???乙EGC=乙DNB=AAMF

vBD=AF=EC,乙DBN=/.FAM=乙ECG

DBN經(jīng)2FT4M=AECG.

故選C.

6.答案：B

解析：解：ZXCB=90°,。為48的中點(diǎn)，

???CD=BD=AD,

???乙ACB=90°,乙4=30°,

?,?Z-B=60°,

??.△CB。為等邊三角形，

???CD=BC=2,

■■-E,F分別為4C,AD的中點(diǎn)，

1

.?.EF=-CD=1,

2

故選：B.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD,得到△CBD為等邊三角形，根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)

算即可.

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三

邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：根據(jù)二次根式與完全平方式的非負(fù)性質(zhì)可得％-1=0,y+2=0,從而求出％、y的值，再代

值計(jì)算即可.

'1'jx-1+（y+2『=0'

?1?%-1=0,y+2=0,

解得：x=1,y=-2,

心+產(chǎn)=（1_2產(chǎn)=卜1產(chǎn)=_1.

故選A.

8.答案：B

解析：解：由題意得，NADB=60°,zc=30°,CD=20,

???Z.DAC=乙4DB-ZC=30°,

???Z-DAC=乙C,

AD=CD=20,

???AB=AD-smZ-ADB=10?米），

故選：B.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到NZMC=乙C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4D=CD,根據(jù)正弦的定義計(jì)

算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-俯角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

9答案:360

解析：解：多邊形的外角和為360。，

故答案為：360.

直接根據(jù)多邊形的外角和為360。進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了多邊形的外角和，題目比較簡(jiǎn)單.

10.答案：土

解析：

此題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.根據(jù)分式有意義的條件:

分母不等于零可直接得到答案.

解：根據(jù)分式有意義的條件可得義.

故答案為二.

11.答案：+2)(zn-2)

2

解析：解：2爪3_Qm-2m(m—4)

=2m(m+2)(m—2).

故答案為：27nsi+2)(巾―2).

提公因式2zn,再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.答案：150。("T兇80。一月

nn

解析：解：(1)???乙4=60。，

???/-ABC+乙ACB=120°,

11

???乙CBO=士乙ABC,^BCO=-Z-ACB,

33

???乙CBO+乙BCO=|xQABC+乙ACB)=：X120°=30°,

???Z.BOC=180°-(乙OBC+NOCB)

=180°-30°=150°；

故答案為：150。；

(2”BOC=180°-(乙OBC+Z.OCB)

1

=180°--(乙DBC+(ECB)

n

1

=180。一一(180。+乙4)

n

_(n-l)xl8000

nn*

故答案為：LOO_且.

nn

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，四邊形內(nèi)角和等于360。，結(jié)合角平分線的定義即可得到乙4OC與

心B+z＞。之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得NBOC=("T尸8°°-三

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

13.答案：a12n

解析：解：(一a3n)4=小2皿，

故答案為：a12n.

根據(jù)幕的乘方，即可解答.

本題考查了幕的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記事的乘方的定義.

14.答案：55°

解析：

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出NBA。=NC4E.

根據(jù)等式的性質(zhì)得出NB4D=/.CAE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解：???/-BAC=乙DAE,

?*.Z-BAC-Z-DAC=Z-DAE—Z-DAC,

即484。=/.CAE,

在△840與4C4E中，

AB=AC

Z.BAD=Z.CAE,

AD=AE

???△BAD三八U4E(S4S),

???/-ABD=Z2=35°,

??.Z.3=Z1+乙ABD=35°+20°=55°.

故答案為55。.

15.答案：-12

解析：???點(diǎn)/(血-1,5)和點(diǎn)8(2,n-1)關(guān)于支軸對(duì)稱,

m—1=2,-5=n—1,

771=3,n=—4,

???mn=-12.

故答案為：—12.

16.答案：④

解析：解：?.?在AAEB和中

NB=ZC

Z-E=ZF,

SE=AF

???△AEB三△AFC(A4S),

??.BE=CF,AEAB=Z.FAC,

乙EAB—乙CAB=Z-CAF—乙CAB,

NE4C=NF4B,.?.①②正確；

???△AEB=AAFC

AC=AB,

在△CAN和△ABM中

NCAN=/L.BAM

AC=AB，

、乙C=Z-B

???△ACNWABAM,??.③是正確的；

-AACN=ABAM,

AM=AN,

XvAC=AB

???CM=BN,

在△COM和△BDN中

ZC=lB

乙CDM=乙BDN,

.CM=BN

??.△CDM^LBDN(AAS),

CD=BD,

而nv與BD不一定相等，因而CD=ON不一定成立，.?.④錯(cuò)誤.

故答案為：④.

根據(jù)NE=NF=90°,AB=乙C,AE=4F利用A4S可以證得4AEB=^AFC,進(jìn)而證得4AEB=LAFC,

△CDM公BDN從而作出判斷.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、ASA.44S、HL.

17.答案：解：(1)2%+3

%—5

)-10%-15

2X2+3X

2X2-7X-15

(2x+3)(%-5)=2x2-7%-15

07

(2)3/--x+5

一)/+o-2

?7

2x2——x+7

2

另一個(gè)多項(xiàng)式為：2/—(x+7

(3)???矩形B的周長(zhǎng)是4周長(zhǎng)的3倍

A2x(x+2+x—2)x3=2x(x+10+x—2+a)

a=4%—8

所以矩形B的面積為：(%+2+8)(%-2+4%—8)=5/+40%-100

矩形C的面積與B的面積相等，5/+40X-100=5(%+10)(%-2),

故①當(dāng)7n=—10,矩形C的另一邊為5久—10.

②當(dāng)771=2,矩形C的另一邊為X+10.

解析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的減法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)已知條件，求出面積，然后分解多項(xiàng)式即可.

本題考查了整式的乘除法，熟練法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.答案：解：原式=三-4b2

a2+2ab

a24b2

a(a+2b)a(a+2b)

a-2b

a

5=*。,

.,.設(shè)Q=2k,則b=3k.

???原式=-2.

解析：先通分，再把分子相加減，由?=3可設(shè)。=2%b=3k,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入

求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值.

19.答案：解：設(shè)第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，依題意，得

1650_3X500

x+0.5x'

解得，%=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.

答：第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元.

解析：設(shè)第一次所購(gòu)水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元，由題意可列方程求解.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20.答案：(l)a—45。45

(2)如圖2,AADE為所作，BE與4C相交于G,

???△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到△ADE,

而AB=AC,/.BAG=45°,

???點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，ACAE=45°,AE=AB=2,

??.△ABE為等腰直角三角形，

BE=V2XB=2V2,

而4G平分NB4E,

AG_LBE,

：.AG=|BE=V2,

即此時(shí)點(diǎn)a到直線BE的距離為魚.

解析：

【試題解析】

解：⑴???△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)得到△20E,如圖1,

???Z-BAD=Z-CAE=a,AB=AD,AE=AC,

而4B4c=45°,

???Z-CAD=a—45°；

vAB=AD,AE=AC,

1111

???乙ABD=^ADB=j(180°-ABAD)=j(180°-a)=90°-1a,^ACE=AAEC=j(180°-a)=

1

9。。一嚴(yán),

???Z-ABD=/-ACE,

???乙BFC=ABAC=45°.

故答案為a—45。；45°；

圖

（2）見答案1

(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBA。=NC4E=a,AB=AD,AE=AC,則NC40=a-45。；再利

用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到乙4BD=乙4CE,所以NBFC=^BAC=45°.

（2）如圖2,△?￡）￡1為所作，BE與AC相交于G,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，/.CAE=45°,AE=

AB=2,則△ABE為等腰直角三角形，所以8E=7^48=2/，再證明4G1BE,然后根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)求出4G的長(zhǎng)即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.答案：90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線）

解析：解：（1）補(bǔ)全圖形如下圖：

圖2

（2）：MN是OQ的直徑，

...乙MPN=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

???OP1PN,

又；OP是O。的半徑，

.-?PN是。。的切線（經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）.

故答案為：90,直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)證明。P1PN即可解決問題.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題,

22.答案：解：(1)如圖1所示：正方形

4BCD即為所求；

(2)如圖2,點(diǎn)。即為所求.

解析：(1)作出邊長(zhǎng)為a的正方形即

可.

(2)線段4c的垂直平分線與乙4BC