4.6 整式的加減（4大題型）（分層練習）（解析版）

第4章代數(shù)式4.6整式的加減（4大題型）分層練習題型目錄考查題型一整式的加減運算考查題型二整式加減的應用考查題型三整式的加減中的化簡求值考查題型四整式加減中的無關型問題考查題型一整式的加減運算1．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運算法則逐一計算，即可得到答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；B、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；C、，原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、，原計算正確，符合題意，選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2．（2021秋·湖南郴州·七年級?？计谥校┯嬎闩c的和，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項法則，準確計算．3．（重慶市第十一中學校2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡．

【答案】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出式子的符號，再進行化簡即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴．【點睛】本題考查化簡絕對值，整式的加減運算．解題的關鍵是根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷出式子的符號．4．（2022秋·天津濱海新·七年級?？茧A段練習）一個多項式加上得到，那么這個多項式為．【答案】【分析】要求一個多項式知道和于其中一個多項式，就用和減去另一個多項式就可以了．【詳解】根據(jù)題意可得，．故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號和合并同類項的方法．5．（2023秋·廣東深圳·七年級?？计谥校┗啠?1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接合并同類項解題即可；（2）先去括號，然后合并同類項解題；（3）先去括號，然后合并同類項解題即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握合并同類項、去括號、添括號是解答本題的關鍵．考查題型二整式加減的應用1．（2021秋·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是，十位上的數(shù)字比大3，則這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出十位上的數(shù)字是，再列出式子，計算整式的加法即可得．【詳解】解：由題意得：這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為，故選：D．【點睛】本題考查了整式加法的應用、列代數(shù)式，正確求出十位上的數(shù)字，熟練掌握整式的加法法則是解題關鍵．2．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期中）一種筆記本的價格表如下圖，若李紅同學購買了本筆記本，則她花費了（

）元．（用含的式子表示）購買數(shù)量售價一次購買不超過100本2.3元/本一次購買超過100本，超過100本的部分2元/本A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中等量關系，分兩部分列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，李紅花費了元，故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式、整式的加減的應用，理解題意，正確列出代數(shù)式是解答的關鍵．3．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市南山外國語學校校考期中）如圖，長方形的長是，寬是，則長方形的周長是．

【答案】【分析】利用長方形的周長公式，結(jié)合整式的加減運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：長方形的長是，寬是，長方形的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減的應用，熟練掌握長方形的周長公式以及整式的加減的運算法則是解題的關鍵．4．（2023秋·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學?？奸_學考試）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面長為8，寬為7的長方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖中小長方形的寬為m．則圖②中兩塊陰影部分周長的和為．

【答案】【分析】設小長方形的寬為m，則可用m表示出陰影部分的長和寬，即可求解．【詳解】解：依題意，則左側(cè)陰影部分的長為，寬為；右側(cè)陰影部分的長為，寬為，∴圖②中兩塊陰影部分周長和是．故答案為：．【點睛】本題考查整式加減的應用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關鍵．5．（2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習）如圖所示，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一水平線上．

(1)用、表示；①三角形的面積；②圖中陰影部分的面積；(2)當，時，求三角形的面積．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①利用三角形面積公式求解即可；②分別求出兩個三角形面積，即可得出答案；（2）把a、b的值代入，即可求得答案．【詳解】（1）解：①三角形的面積為：．②圖中陰影部分的面積為：．（2）解：當，時，三角形的面積為：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確表示出陰影部分的面積是解此題的關鍵．考查題型三整式的加減中的化簡求值1．（2023秋·河南周口·七年級?？茧A段練習）如果a，b互為相反數(shù)，那么的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】原式去括號合并同類項后，根據(jù)a，b互為相反數(shù)得到，代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意用第一個等式減去第二個等式的2倍，得到，然后代入求解即可．【詳解】第一個等式減去第二個等式的2倍，得，∴．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減混合運算以及代入求值，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．3．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）當時，代數(shù)式的值為．【答案】2【分析】先將原式去括號，然后合并同類項可得，再把前兩項提取，然后把的值代入可得結(jié)果.【詳解】解：當時，原式，故答案為：．【點睛】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運用去括號法則，合并同類項法則化簡是解題的關鍵.4．（2023秋·全國·七年級專題練習）若代數(shù)式的值是4，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)已知得到，再將變形后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了整式加減法，代數(shù)式求值，利用整體代入的思想解決問題是解題關鍵．5．（2023秋·河南信陽·七年級?？茧A段練習）（1）化簡：；（2）先化簡多項式，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】利用整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．把代入上式，得原式．【點睛】本題考查整式的加減運算．熟記相關運算法則即可．考查題型四整式加減中的無關型問題1．（2023秋·全國·七年級專題練習）要使多項式化簡后不含的二次項，則等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】合并同類項，再根據(jù)化簡后不含的二次項，令的二次項系數(shù)為0，即可解得m的值．【詳解】解：，∵多項式化簡后不含的二次項，∴，解得．故選：B．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項的法則．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？计谥校┮龟P于x，y的多項式不含y項，則k的值是（

）A．0 B．7 C． D．【答案】B【分析】先合并同類項可得多項式為，結(jié)合單項式不含y項，可得，從而可得答案．【詳解】解：，∵關于x，y的多項式不含y項，∴，解得：；故選B【點睛】本題考查的是合并同類項，多項式不含某項的含義，掌握多項式不含某項即某項的系數(shù)為0是解本題的關鍵．3．（2022秋·遼寧沈陽·七年級校考期末）要使多項式化簡后不含的二次項，則的值是．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，根據(jù)化簡后不含的二次項，可得，即可求解m，問題隨之得解．【詳解】，化簡后不含的二次項，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，理解整式中不含某項即是指該項的系數(shù)為0，是解答本題的關鍵．4．（2021秋·陜西渭南·七年級?？计谥校┮阎且粋€有理數(shù)，若與的和不含的平方項，則的值為．【答案】【分析】直接利用整式的加減運算合并同類項，進而利用多項式和中不含a的平方項，得出m的值，即可得出答案．【詳解】解：，∵與的和不含的平方項，∴，解得：，故答案為：【點睛】此題主要考查了整式的加減運算的結(jié)果中不含某項的含義，正確合并同類項是解題關鍵．5．（2023秋·河南周口·七年級校考階段練習）（1）若多項式的值與x的取值無關，求的值．（2）若關于x，y的多項式不含二次項，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將變形為，根據(jù)原式的值與x的取值無關，得出，，求出，，代入求出的值即可；（2）將變形為，根據(jù)多項式不含二次項，得出，，求出，，代入求值即可．【詳解】解：（1）原式，因為原式的值與x的取值無關，所以，，所以，，所以．（2）原式，因為多項式不含二次項，所以，，所以，，所以．【點睛】本題主要考查了整式中的無關型問題，代數(shù)式求值，解題的關鍵是理解題意根據(jù)題意求出相應字母的值．1．（2023秋·福建福州·七年級福州華倫中學?？计谥校┤?，則（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，易得，然后求解即可．【詳解】解：由題意，，可知，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及整式運算，解題關鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出．2．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預測）已知，，．則多項式的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知，得到，將式子右邊的用含有的式子代替，得到，整理得，結(jié)合，即可得到．【詳解】解：，，，，，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，結(jié)合已知得到想求得式子是解答本題的關鍵．3．（2023秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為，則圖①與圖②的陰影部分周長之差是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設圖中小長方形的長為，寬為，表示出兩圖形中陰影部分的周長，求出之差即可．【詳解】解：設圖中小長方形的長為，寬為，大長方形的寬為，根據(jù)題意得：，，即，圖①中陰影部分的周長為，圖②中陰影部分的周長則圖①與圖②的陰影部分周長之差是．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2021秋·陜西延安·七年級?？茧A段練習）已知，，那么的值為（

）A． B． C．9 D．10【答案】A【分析】去括號，合并同類項后，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選A．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握相關運算法則，正確的計算，利用整體思想求解，是解題的關鍵．5．（2022秋·河北石家莊·七年級?？计谥校┮阎橙切蔚谝粭l邊長為，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第一條邊的2倍少．若，則這個三角形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用含a和b的代數(shù)式表示出第二、第三條邊長，進而表示出周長，再將作為整體代入求值．【詳解】解：由題意知，第二條邊長為：，第三條邊長為：，則周長為：，，，即這個三角形的周長為，故選C．【點睛】本題考查整式的加減運算中的化簡求值，解題的關鍵是用含a和b的代數(shù)式表示出三角形的周長．6．（2023秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）若，，則．【答案】或/4或2【分析】根據(jù)絕對值的意義，進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴當時：，則：；當時：，則：；當時：，則：；當時：，則：；綜上：或；故答案為：或．【點睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，熟練掌握絕對值的意義，是解題的關鍵．7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）如圖，點、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡式子：．

【答案】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到，則，再去掉絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，∴，故答案為：【點睛】此題考查了借助數(shù)軸判斷式子的符號、整式的加減等知識，準確去掉絕對值符號是解題的關鍵．8．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知，．當?shù)闹蹬cx無關時，．【答案】【分析】根據(jù)的值與x無關，可知化簡后，x的系數(shù)為0，得到，，求得a、b的值，代入計算，即得．【詳解】，∵的值與x無關，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的值與某字母的取值無關，解題的關鍵是熟練掌握去括號，合并同類項，使、x的系數(shù)為0求得a、b的值，代數(shù)式求值．9．（2021秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）把3張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1，長為b，寬為a）不重疊地放在如圖2所示長方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分面積分別為、．若的值與無關，則的值為．（用含a的式子表示）【答案】【分析】可設，可求，根據(jù)的值與無關，可得，依此用含的式子表示的值．【詳解】解：設，則，，，的值與無關，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2022春·福建寧德·七年級?？奸_學考試）將如圖的8個小長方形紙片按右圖所示的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割成兩個長方形，面積分別為和，若小長形的長為b，寬為a，（），當不變而變長時，這8張長方形紙片還是按原來的方式放在新的長方形中，的值恒為定值，則．

【答案】5【分析】用含的代數(shù)式表示陰影部分的長與寬，再根據(jù)面積的計算方法結(jié)合和的值始終相等，可得滿足的關系式．【詳解】解：設長方形的長為x，面積為的陰影部分的長為，寬為，∴，面積為的陰影部分的長為，寬為，∴，∵和的值始終相等，，即，故答案為：5．【點睛】本題考查了列代數(shù)，理解圖形中各個長方形邊長之間的關系是正確解答的關鍵．11．（2023秋·廣東東莞·七年級校考階段練習）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列各式．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，據(jù)此化簡絕對值即可得；（2）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，據(jù)此化簡絕對值即可得；（3）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，，，據(jù)此化簡絕對值，再計算整式的加減即可得．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，則，所以．（2）解：由數(shù)軸可知，，則，所以．（3）解：由數(shù)軸可知，，則，，，所以．【點睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關鍵．12．（2022秋·山東菏澤·七年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】解：，當，時，．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．13．（2023秋·全國·七年級專題練習）閱讀材料:“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，如我們把看成一個整體，則(1)嘗試應用:把看成一個整體，合并的結(jié)果是______．(2)嘗試應用:已知，求的值．(3)拓廣探索:已知，．求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)(3)3【分析】（1）把看成一個整體，合并同類項即可；（2）將作為整體代入，即可求解；（3）根據(jù)得，再將，作為整體代入求值．【詳解】