專題5.2 軸對稱及其性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（湘教版）

專題5.2軸對稱及其性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，若與關(guān)于直線對稱，交于點(diǎn)，則下列說法中，不一定正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的周長為30cm．把△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC于D，交AC于E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長為()A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm4．將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．42°5．如圖所示，把長方形沿折疊，若，則等于（）

A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，請?jiān)谒o的圖形中進(jìn)行操作：①作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)P：②作射線交于點(diǎn)Q；③連接．試用所作圖形進(jìn)行判斷，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C． D．以上三種情況都有可能7．如圖，△ABC和△關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中正確的有（）①△ABC≌△②③直線垂直平分④直線BC和的交點(diǎn)不一定在直線上．

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④8．如圖，，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，恰好與重合，將沿折疊，恰好與重合．下列結(jié)論：①②③④⑤正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，過點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H10．將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為（）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.211．如圖，等邊的邊，是上一點(diǎn)，，是邊上一動點(diǎn)，將沿直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)為，則的長度最小值是（）A． B． C． D．12．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題13．如圖，是的邊上的高，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則的周長為_____．14．一個(gè)四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，是折痕，若，那么______．15．如圖，把一張三角形紙片（）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)，點(diǎn)分別在和上，，若，則的度數(shù)為__________．16．如圖所示，在長方形紙片中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將紙片沿，折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處．若，則的度數(shù)為____________．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，則的周長的最小值是______．18．如圖，在中，，是邊的中點(diǎn)，垂直平分邊，動點(diǎn)在直線上，若，，則線段的最小值為______．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3．若點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，連接CD．將△BCD沿著CD所在的直線翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接AB′，則AB′的最小值為________．20．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是P1、P2，P1、P2分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，，則△PCD的周長是_______．21．四邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使的周長最小時(shí)，的度數(shù)為__________．22．如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_____________．23．如圖，與關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點(diǎn)D.若，，則______°．24．如圖，AD，BE在AB的同側(cè)，AD＝4，BE＝4，AB＝8，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若∠DCE＝120°，則DE的最大值是_____．三、解答題25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，若∠EBC=20°，求∠EBD的度數(shù)．26．如圖，在中，，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，連結(jié)，沿將折疊得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P落在上時(shí)，求的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．27．已知，射線是直線右側(cè)一動點(diǎn)，連接是射線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與交于點(diǎn)，與射線交于點(diǎn)，設(shè)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，作關(guān)于直線對稱的，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，作關(guān)于直線對稱的，（1）（2）的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出之間數(shù)量關(guān)系，以及與之間數(shù)量關(guān)系．28．如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)，AE是折痕．（1）判斷與DC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．29．已知：如圖①長方形紙片ABCD中，．將長方形紙片ABCD沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記作點(diǎn)F，如圖②．（1）當(dāng)，時(shí)，求線段FD的長度；（2）設(shè)、，如果再將沿直線EF向右起折，使點(diǎn)A落在射線FD上，記作點(diǎn)G，若線段，請根據(jù)題意畫出圖形，并求出x的值；（3）設(shè)．，沿直線EF向右翻折后交CD邊于點(diǎn)H，連接FH，當(dāng)時(shí)，求的值．30．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C．（1）當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E．求證：△ACD≌△CBE．（2）當(dāng)AC=8，BC=6時(shí)，如圖②，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿F→C→B→C→F向終點(diǎn)F運(yùn)動，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，過點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①CM=，當(dāng)N在F→C路徑上時(shí)，CN=．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)△MDC與△CEN全等時(shí)t的值．參考答案1．B【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐一判斷即可．解：∵與關(guān)于直線對稱，∴，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE＝EC＝4cm，AD＝CD，△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝△ABC的周長﹣AC的長，即可得出答案．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE＝EC＝4cm，AD＝CD，∵△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD，又∵AB+BD+CD+AC＝30，∴AB+BD+CD＝30﹣AC＝30﹣2×4＝22（cm）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的知識，解題關(guān)鍵是明確軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)線段相等，把周長轉(zhuǎn)換成兩條線段的和．4．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠GEF=64°，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解：∵一張長方形紙條ABCD折疊，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DEF=∠2，代入求出即可．解：根據(jù)折疊性質(zhì)得出，

∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠2=70°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用．理解折疊前后對應(yīng)角相等和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．6．C【分析】利用軸對稱的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明即可．解：如圖，

∵A，P關(guān)于BD對稱，∴∠AQB=∠PQB，∵∠PCB＞∠PQB，∴∠PCB＞∠AQB，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7．B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；解：∵△ABC和△關(guān)于直線對稱，∴①△ABC≌△，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；直線BC和的交點(diǎn)一定在直線上，錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為①②③；故答案選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了成軸對稱的圖形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】將△ABD沿著AD翻折，可得AB＝AE，∠B＝∠AEB，將△CEF沿著EF翻折，可得AE＝CE，∠C＝∠CAE，可得∠B＝2∠C．解：∵將△ABD沿著AD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合，∴AB＝AE，∠B＝∠AEB，∵將△CEF沿著EF翻折，點(diǎn)C恰與點(diǎn)A重合，∴AE＝CE，∠C＝∠CAE，∴AB＝EC，∴②正確；∵∠AEB＝∠C＋∠CAE＝2∠C，∴∠B＝2∠C，故⑤正確；其余的都無法推導(dǎo)得出，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，三角形外角性質(zhì)等知識，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．B【分析】證明，即可得出正確答案．證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．10．B【分析】經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2﹣a；若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2；根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形邊長為2﹣a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①當(dāng)2a﹣2＜2﹣a，即a＜時(shí)，則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2a﹣2，剩下的長方形的兩邊分別為2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，則2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞時(shí)則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2﹣a，剩下的長方形的兩邊分別為2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，則2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)式規(guī)律、圖形規(guī)律、一元一次方程等知識，其中涉及分類討論法思想，綜合性較強(qiáng)，有點(diǎn)難度，認(rèn)真審題尋找規(guī)律，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11．B【分析】作于，再由等邊三角形性質(zhì)，利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)在中，，得到當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小即可解答．解：作于，如圖，在等邊的邊，∴BH=4，∴，∵，∴，，在中，，將沿直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)為，，，∵在中，，即，∴，即當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小，值為2．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了線段最小值的問題，涉及了等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是利用三角形兩邊之和大于第三邊，從而確定在上時(shí)的長度最?。?2．D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，得到△PMN，由此解答.解：過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵.13．12．【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE=AB=4，從而可求得答案．解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對稱，

∴BC=CE=4．

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴BE=AB=4．

∴△BEC的周長12．

故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)，由軸對稱圖形的性質(zhì)得到BC=CE=4是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行線的判定可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差即可得．解：由折疊的性質(zhì)得：，即解得故答案為：43．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ADE=∠B，再結(jié)合翻折的性質(zhì)可得∠ADE=∠FDE，最后根據(jù)∠BDF=180°-∠ADF即可得到結(jié)論．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=75°，由翻折的性質(zhì)可得∠ADE=∠FDE，∴∠ADF=2∠ADE=150°，∴∠BDF=180°-∠ADF=180°-150°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)，靈活結(jié)合平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．105°【分析】根據(jù)∠A1MD1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-50°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=∠AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．解：∵∠1=30°，∴∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，由折疊，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．∴∠AMB+∠DMC=∠BMA1+∠CMD1∴∠BMC=180°-75°=105°．

故答案為：105°【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到相等的角，結(jié)合平角定義進(jìn)行求解，難度不大．17．【分析】根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．解：由題，關(guān)于對稱，∴出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，最小值為BC，∴∵翻折，∴，，∴在中，∴，∴，，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱之最短路線問題，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置．18．14【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．解：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

又∵BC=12，S△ABC=84，

∴×12×AD=84，

∴AD=14，

∵EF垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴PB+PD=PA+PD，

∴當(dāng)A，P，D在同一直線上時(shí)，PB+PD=PA+PD=AD，

即AD的長度=PB+PD的最小值，

∴PB+PD的最小值為14，

故答案為：14．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．19．1【分析】根據(jù)題意可分析得出的長度固定，要使得的值最小，則使得的值最小即可，然后根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知當(dāng)A、、C三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求解．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：，由對稱性可知：，∵的長度固定，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知當(dāng)A、、C三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的翻折問題，能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確分析并轉(zhuǎn)換最短時(shí)所求線段的值是解題關(guān)鍵．20．20cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=P1C，PD=P2D，從而求出△PCD的周長等于P1P2，從而得解．解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，∴OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2∴PC=P1C，PD=P2D，∴△PCD的周長=PC+PD+CD=P1P2=20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關(guān)鍵．21．【分析】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′、A′′，連接A′A′′，交BC于M，交CD于N，則A′A′′即ΔAMN為的周長最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解決．解：如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)，連接，交BC于M，交CD于N，則即為的周長最小值，，，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案為140°【點(diǎn)撥】本題考查對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，利用對稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．22．6【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=，∠BAC=45°，∴BH=AH∴∴BH=6．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案為6．【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．23．70【分析】根據(jù)三角形的外角和定理，得和，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得和，列式求出的值，即可得到結(jié)果．解：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵與關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，∴，，∴，即，解得，∴．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)和三角形外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)定理進(jìn)行求解．24．12【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)N，連接DM，CM，CN，MN，NE．證明△CMN是等邊三角形，再根據(jù)DE≤DM+MN+EN，當(dāng)D，M，N，E共線時(shí)，DE的值最大．解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)N，連接DM，CM，CN，MN，NE．由題意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等邊三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴當(dāng)D，M，N，E共線時(shí)，DE的值最大，最大值為12，故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．25．【分析】根據(jù)AD∥BC，DC⊥BC，∠EBC=20°，再利用三角形外角的性質(zhì)，可求得∠DEB的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)，可得：∠A=∠DEB=110°，∠ABD=∠EBD，繼而求得∠EBD的度數(shù)．解：∵AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C=90°，∵∠EBC=20°，∴∠DEB=∠EBC+∠C=20°+90°=110°，由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DEB=110°，∠ABD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，∴∠EBD=．【點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．26．（1）90°；（2）60°【分析】（1）證明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解決問題．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠AFE=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC，從而得到∠AEF和∠PEF，再根據(jù)平角的定義求出∠BEP．解：（1）如圖1中，∵折疊，∴△AEF≌△PEF，

∴AE=EP，

∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，即AE=EB，

∴BE=EP，

∴∠EPB=∠B=45°，

∴∠PEB=90°，

∴∠AEP=180°-90°=90°．（2）∵PF⊥AC，

∴∠PFA=90°，

∵沿EF將△AEF折疊得到△PEF．

∴△AEF≌△PEF，

∴∠AFE=∠PFE=45°，∵∠B=45°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-45°-60°=75°，∴∠AEF=∠PEF=180°-75°-45°=60°，∴∠BEP=180°-60°-60°=60°．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到相等的線段和角．27．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）；【分析】（1）延長交于點(diǎn)，由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求證；（2）由題意易得，則有，進(jìn)而可得，然后根據(jù)角的關(guān)系可求解；（3）如圖所示，∠2=∠5，由三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而問題可求解．解：（1）證明：如圖1，延長交于點(diǎn)，，，，；（2）證明：與關(guān)于對稱，．，，，，，，由（1）知，；（3）不成立，；，如圖所示：∵AB∥DC，∴∠2=∠5，∵，∴，∵，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（1）B′E∥DC，理由見解析；（2）65°【分析】（1）由于是的折疊后形成的，可得，可得B′E∥DC；（2）利用平行線的性質(zhì)和全等三角形求解．解：（1）由于是的折疊后形成的，，；（2）折疊，△，，即，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上