2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）

一、選擇題（共10小題）

1.（3分）-11的相反數(shù)是（）

2

A.3B.2C.一旦D.-2

2323

2.（3分）下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）

3.（3分）新型冠狀病毒，因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生

組織命名“2019-〃CoH’.冠狀病毒是一個大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以

看到這些病毒直徑約為125納米（1納米=1*10一9米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于

（）米.

A.1.25X1010B.1.25X10"C.1.25X1O-8D.1.25X10〃

4.（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是（)

A.中B國C,加D油

5.（3分）下列計算不正確的是（）

A.4a22a2=2a2B.-(-a2)3—a6

2

C.（-2a）（-a）=2/D.(a-/?)(-a-b)=廿-a

6.（3分）小明、小聰參加了100〃?跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的

集訓(xùn)時間和測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息，有如下四個推斷：

①這五期集訓(xùn)共有56天；

②小明5次測試的平均成績（時間）超過11.6秒；

③這5次測試成績中，有3次小聰比小明好；

④從五期集訓(xùn)來看，集訓(xùn)時間越長，所測試出的成績就越好.

其中合理推斷的序號為（）

1-5期每期的集訓(xùn)時間統(tǒng)計圖1-5期每期小明、小聰測試成績統(tǒng)計圖

成績/秒t

.11.88小明

11.90----小聰

11.80

'11.8

11.7011.65

11.60.11.62

11.5011.52H-53

11.40

弟一陽弟一七第二七弟三用弟工用期次第一期第二期第三明第臼期第三期期次

A.①B.①②C.D.

7.（3分）下列說法中錯誤的是（）

A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.在反比例函數(shù)丫工中，y隨x的增大而減小

x

C.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

D.如果用反證法證明"三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個三

角形中每一個內(nèi)角都大于60°

8.（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，yi,"分別表示燃油

汽車和燃氣汽車行駛路程s（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃氣

汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.5元,設(shè)燃氣汽車每千米所需費用

為x元，則可列方程為（）

A.30

二10B.10

Xx-0.5x-0.5X

c3010D3010

Xx+0.5x+0.5X

9.（3分）如圖，拋物線y=o?+bx+cQW0）與工軸交于點（3,0）,對稱軸為直線x=l.結(jié)

合圖象分析下列結(jié)論:

①〃兒〉0；

②4a+2b+c>0；

③2a+c<0；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為》1=工，Xi--1；

3

⑤若m,nCm<n)為方程a(x+1)(x-3)+2=0的兩個根，則機<-1且n>3.

10.（3分）如圖，在菱形48C。中，AB=6,/D4B=60°,AE分別交BC、BD于點、E、

F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論：①NBAF=/BCF；②點E到AB的距離是2b;

③SACDF：SABEF=9：4；?tanZDCF=—.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解：2X2-x3-x=.

12.（3分）將一把直尺和一塊含30。角的三角板A8C按如圖所示的位置放置，如果/C￡?E

=42°,那么NBAF的度數(shù)為.

13.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線

X

AB交y軸于點C,若空?=1，ZVIOB的面積為6,則k的值為.

BC2

14.（3分）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次

albl

方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式x來表示二元一次方程組

a2VC2）

a,x+b,y=c,

-11I而該方程組的解就是對應(yīng)兩直線（不平行）mx+biy=ci與a4+b2y=

a2x+b2y=c2

C2的交點坐標(biāo)P（x,y）.據(jù)此，則矩陣式=所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)

是___________

15.（3分）四邊形A5CC,連接對角線AC、BD,ZBAC^ZDAC^ZBCD=45Q,AB=5,

BD=\3,則線段BC的長為

三、解答題

16.（7分）計算：|1-A/31-（-1）202I+（x-2021）°4-（-A）

2

’3x<5x+6

17.（7分）解不等式組：彳x+1、x-l-

》2

18.（8分）自深圳經(jīng)濟特區(qū)建立至今40年以來，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè).華

為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表.某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對這四個企業(yè)

進行“你最認可的特區(qū)科技企業(yè)”調(diào)查活動.興趣小組隨機調(diào)查了m人（每人必選一個

且只能選一個），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答以

下問題:

你最認可的特區(qū)科技企業(yè)條形統(tǒng)計圖你最認可的特區(qū)科技企業(yè)扇形統(tǒng)計圖

(2)m=，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)該校共有2000名同學(xué)，估計最認可“華為”的同學(xué)大約有名；

(4)已知A,8兩名同學(xué)都最認可‘'華為"，C同學(xué)最認可‘'騰訊"，。同學(xué)最認可“中

興”，從這四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩名

同學(xué)最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣概率.

19.(8分)如圖，直線yi=or+6與雙曲線”=K交于4,B兩點,與x軸交于點C,點A

x

的縱坐標(biāo)為6,點B的坐標(biāo)為(-3,-2).

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出ar+b-K>0中x的取值范圍.

20.(10分)如圖1所示，某公園有一斜坡形的草坪，其傾斜角為30°,該斜坡上有一棵小

樹(垂直于水平面)，樹高(2返二)m.現(xiàn)給該草坪灑水.已知點A與噴水口點O

33

的距離。4=_|/守外建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在噴水的過程中，水運行的路

線是拋物線丫=-y+次，且恰好過點8,最遠落在草坪的點C處

(1)求6的值;

(2)求直線0C的函數(shù)表達式;

(3)在噴水路線上是否存在一點尸使△POC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)

和此時的SAPOC；若不存在，請說明理由.

21.(10分)如圖(1),點P是菱形ABCZ)對角線上的一點，連接AP,以AP為腰在

4P的右側(cè)作等腰三角形APE,且使乙4PE=NABC,AP=PE.

(1)當(dāng)點E在菱形A8CQ內(nèi)，笆＞=1時，空=；

AECE

(2)如圖(2),當(dāng)點E在菱形ABC。內(nèi)，絲?=%(4六1),其他條件不變時，求況值;

AECE

(3)如圖(3),當(dāng)點E在菱形ABCD外，^-=.|,BP=6,菱形ABC。的面積為8料,

其他條件不變，請直接寫出△DCE的面積.

圖1圖2圖3

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點〃的坐標(biāo)是(5,4),0M與y軸相切于點C,

與x軸相交于A、B兩點.

(1)分別求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2)如圖1,設(shè)經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為y](x-5)2+k，它的頂點為日求

證：直線E4與0M相切；

(3)如圖2,過點M作直線尸G〃y軸，與圓分別交于尸、G兩點，點尸為弧所上任意

一點（不與B、尸重合），連接FP、AP,FWLBP的延長線于點N.請問AP-BP是否為

PN

定值，若為定值，請求出這個值，若不為定值，請說明理由.

圖1圖2

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題）

1.（3分）-1工的相反數(shù)是（）

2

A.3B.2c.-3D.-2

2323

【解答】解：-1工的相反數(shù)是：11=3.

222

故選：A.

2.（3分）下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長方形的是（）

【解答】解：4該長方體從正面、側(cè)面、上面看，都能看到長方形，故本選項不合題意；

8、該圓柱從正面和側(cè)面，都能看到長方形，故本選項不合題意；

C、圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從

上面看所得到的圖形是圓，故本選項符合題意；

。、該幾何體上面看，能看到長方形，故本選項不合題意；

故選：C.

3.（3分）新型冠狀病毒，因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生

組織命名“2019-〃CoV”.冠狀病毒是一個大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以

看到這些病毒直徑約為125納米（1納米=1乂10一9米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于

（）米.

A.1.25X10-1°B.1.25X10"C.I.25X10-8D.1.25X10-7

【解答】解：125納米=125X10"米=].25X10”米.

故選：D.

4.(3分)下列四個漢字是軸對稱圖形的是(

國加

【解答】解：人是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

5.(3分)下列計算不正確的是()

A.4a2-^-2a2—2a1B.-(-a2)3=a6

C.(-2a)(-a)=2a2D.(a-b)(-a-b')=/>2-a2

【解答】解：A、4a2+2〃2=2,錯誤，符合題意；

B、-(-a2)3—a6,正確，不合題意；

C、(-2a)(-a)—2a2,正確，不合題意；

D、(a-b)(.-a-b)—b1-a2,正確，不合題意；

故選：A.

6.(3分)小明、小聰參加了100機跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的

集訓(xùn)時間和測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息，有如下四個推斷：

①這五期集訓(xùn)共有56天；

②小明5次測試的平均成績(時間)超過11.6秒；

③這5次測試成績中，有3次小聰比小明好；

④從五期集訓(xùn)來看，集訓(xùn)時間越長，所測試出的成績就越好.

其中合理推斷的序號為()

1-5期每期的集訓(xùn)時間統(tǒng)計圖1-5期每期小明、小聰測試成績統(tǒng)計圖

0第一期第二期第三第第口期第三期

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

【解答】解：①這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20=56（天）；

②小明5次測試的平均成績是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）4-5=11.66（秒）；

③這5次測試成績中，第一次、第二次和第三次小聰比小明差，有兩次小聰比小明好；

④從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下

滑；

其中合理推斷的序號為①②；

故選：B.

7.（3分）下列說法中錯誤的是（）

A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.在反比例函數(shù)y4中，），隨X的增大而減小

X

C.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

D.如果用反證法證明"三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個三

角形中每一個內(nèi)角都大于60°

【解答】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，不合題意；

B、在反比例函數(shù)y4中，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故原說法錯誤，符合題意;

x

C、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，正確，不合題意；

。、如果用反證法證明"三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個三

角形中每一個內(nèi)角都大于60°,正確，不合題意；

故選：B.

8.（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，yi,”分別表示燃油

汽車和燃氣汽車行駛路程s（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃氣

汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.5元,設(shè)燃氣汽車每千米所需費用

為x元，則可列方程為（）

A.30二10B.30二10

xx-0.5x-0.5x

c30二10D.30二10

xx+0.5x+0.5x

【解答】解：設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.5）

元，

根據(jù)題意得：3—=也.

x+0.5x

故選：D.

9.（3分）如圖，拋物線y=oAbx+c（nWO）與x軸交于點（3,0）,對稱軸為直線x=l.結(jié)

合圖象分析下列結(jié)論：

①abc>0；

②4a+28+c>0；

③2a+c<0；

④一元二次方程C+法+〃=0的兩根分別為知=」，-1；

3

⑤若m,n（n?<n）為方程a（x+1）（x-3）+2=0的兩個根，則m<-I且n>3.

其中正確的結(jié)論有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：拋物線開口向下，因此“VO,對稱軸為x=l>0,因此〃、b異號,所以方

>0,拋物線與y軸交點在正半軸，因此c>0,所以“6c<0,于是①不正確；

當(dāng)x=2時，y—4a+2b+c>0,因此②正確；

拋物線與x軸交點（3,0）,對稱軸為x=l.因此另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,所以a

-b+c—O,又x=--^-=l,有2a+Z?=0,所以3a+c=0,而a〈O,因此2a+c>0,③不

2a

正確；

拋物線與x軸交點（3,0）,（-1,0）,即方程/+以+。=0的兩根為"=3,%2=-1；

因此c/+/u+a=O的兩根xi=」，X2=-1.故④正確；

3

拋物線>=/+法+。與x軸交點（3,0）,（-1,0）,且。<0,因此當(dāng)y=-2時，相應(yīng)

的x的值大于3,或者小于-1,即俄V-1,〃>3,故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤，

故選：B.

10.（3分）如圖，在菱形ABCQ中，AB=6,Z￡>AB=60°,AE分別交3C、8。于點E、

F,若CE=2,連接CE以下結(jié)論：@ZBAF^ZBCF-,②點E到AB的距離是2/§；

③SACDF：SABEF=9：4；④tan/OC尸=3.其中正確的有（）

7

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.BA=BC,NABD=NCBD,

在△ABF和△CBF'中，

<BA=BC

,ZABF=ZCBF>

,BF=BF

.?.△ABF絲ACBF,

：.ZBAF=ZBCF,①正確；

作EGA.AB交AB的延長線于G,

'JAD//BC,N￡?AB=60°,

；.NEBG=60°,

：.EG=EBXsinNEBG=2?,②正確；

'：AB=6,CE=2,

S&BEF=2S&CEF,

■:AD//BC,

?DF=AD=2,

「而BE萬'

o

SACFD=±S&CFB,

2

AS^CDF：S〉BEF=9：4,③正確；

作FH_LCQ于從

則DH=LDF=9,尸H一9

255

lanZDCF=^-——-\[3<④錯誤，

CH7

故選：B.

DH

二、填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解：2X2-N-x=-刃（工-1）2

【解答】解：原式=-X（X2-2x+l）

-X（X-1）

故答案為：-X（X-1）2.

12.（3分）將一把直尺和一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/。。七

=42°,那么4A4J的度數(shù)為12°.

【解答】解：由題意知。E〃AEZCDE=42°,

ZAFD=ZCDE=42°,

：.ZBAF=ZAFD-ZB=42°-30°=12°,

故答案為：12°.

13.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線

X

AB交y軸于點C,若螞=▲,△AOB的面積為6,則k的值為6.

BC2

【解答】解：過點A作AOLy軸于Q,則△AOCS/\BOC,

.DCAC1

??=z:—?

OCBC2

△4OB的面積為6,

BC2

..SAA0C^^AAOB--2,

"^ACD^^AOC-1'

...△AO。的面積=3,

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，/|k|=3,

.,.因=6,

Vfc>0,

：.k=6.

故答案為：6.

14.（3分）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次

方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式1來表示二元一次方程組

ia2b2八H

aix+biy=ci

<11I而該方程組的解就是對應(yīng)兩直線（不平行）a\x+b\y=c\與此什82），=

a2x+b2y=c2

C2的交點坐標(biāo)P（x,y）.據(jù)此，則矩陣式（；'）=（.所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)是—烏

-1)

【解答】解：依題意，得［3x-y=7,

|2x-hr=3

解得［x=2,

ly=-l

矩陣式（:=所對應(yīng)兩直線交點坐標(biāo)是心，-1）.

故答案為：（2,-1）.

15.(3分)四邊形A8C。，連接對角線AC、BD,ZBAC=ZDAC=ZBCD=45°,AB=5,

8。=13,則線段BC的長為」岳

【解答】解：如圖，作CEJ_A。于E,BFJ_AC于凡則△4CE與AAB/都是等腰直角

三角形,

設(shè)EC=x,則AE=x,AC=&r,AF=BF=^H,

2_

：.DE=AE-AD=x-12,CF=AC-AF=&r-^

：NACE=NBCZ)=45°,

ZACE-NAC￡>=/BCD-N4C￡>=45°-ZACD,

即NOCE=NBCF.

在△CQE與△C8F中,

rZDCE=ZBCF；

IZCED=ZCFB，

.?.△CDEsACBF,

?CE—DEHIJ______W____=x-1>

.?麗—麗廠5及一5五

加x22

解得xi=15,X2=2（不合題意舍去）,

...C廣=15&-.5返=25返.

22

在Rtz^BCF中，VZBFC=90°,

sc=7BF2+CF2=^0^y^-)2+(-^^)2=5Vl3.

故答案為：5V13.

16.(7分)計算：|1-V3I-(-1)2021+(X-2021)°+(-A)

2

【解答】解：原式=如-1-(-1)+14-(-2)

-i+i-—

2

【解答】解：解不等式版＜5x+6,得：尤＞-3,

解不等式三包三工1,得：xW2,

62

則不等式組的解集為-3＜xW2.

18.（8分）自深圳經(jīng)濟特區(qū)建立至今40年以來，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè).華

為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表.某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對這四個企業(yè)

進行“你最認可的特區(qū)科技企業(yè)”調(diào)查活動.興趣小組隨機調(diào)查了，〃人（每人必選一個

且只能選一個），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答以

下問題：

你最認可的特區(qū)科技企業(yè)條形統(tǒng)計圖你最認可的特區(qū)科技企業(yè)扇形統(tǒng)計圖

(2)m=200,“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108。；

(3)該校共有2000名同學(xué)，估計最認可“華為”的同學(xué)大約有800名:

(4)已知A,8兩名同學(xué)都最認可“華為”，C同學(xué)最認可“騰訊”，。同學(xué)最認可“中

興”，從這四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩名

同學(xué)最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣概率.

【解答】解：(1)隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：804-40%=200(人)，

喜歡中興的人數(shù)：200X20%=40(人)，

喜歡騰訊所占的百分比是：型X100%=30；

200

補全統(tǒng)計圖如下：

你最認可的特區(qū)科技企業(yè)條形統(tǒng)計圖

人數(shù)你最認可的特區(qū)科技企業(yè)扇形統(tǒng)計圖

▲

100--------------------------

80

80-1-----------------------

60

60------------------------

S°Ili40fT

011111~?企業(yè)

華為騰訊中興大疆

（2）根據(jù)（1）可得：機=200；

“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°；

故答案為：200,108°；

（3）最認可“華為”的同學(xué)大約有：2000X40%=800（人）；

故答案為：800；

（4）根據(jù)題意畫圖如下:

則這兩名同學(xué)最認可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的概率是也?=5.

126

19.（8分）如圖，直線與雙曲線”=K交于A,8兩點，與x軸交于點C,點A

X

的縱坐標(biāo)為6,點3的坐標(biāo)為（-3,-2）.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出ax+b-A>0中x的取值范圍.

X

【解答】解：（1）；點8（-3,-2）在雙曲線*=區(qū)上,

X

-2=A,,

-3

:?k=6,

雙曲線的解析式為”=旦.

X

把y=6代入"=旦得：x=l,

x

的坐標(biāo)為（1,6）,

,直線yi=ar+b經(jīng)過A、B兩點,

.Ja+b=6,解得：卜=2,

I_3a+b=_2Ib=4

???直線的解析式為直線yi=2x+4；

（2）由圖象可知，at+b-K>0中x的取值范圍是-3<x<0或x>l.

X

20.（10分）如圖1所示，某公園有一斜坡形的草坪，其傾斜角為30°,該斜坡上有一棵小

樹A8（垂直于水平面），樹高（工返二）m.現(xiàn)給該草坪灑水.已知點4與噴水□點。

（1）求6的值；

（2）求直線OC的函數(shù)表達式：

（3）在噴水路線上是否存在一點尸使△POC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)

和此時的SAPOC；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）點2的橫坐標(biāo)x=OAcos30°=3^X返_=1,

_32

點8的縱坐標(biāo)y=OAsin30。+AB=Y^+

3333

AB（1,將8點坐標(biāo)代入y=-1?+/以，

33

有?-工=-工Xi+b,

33

解得：

（2）?.?直線0C的傾斜角為30°,點A與噴水口點。的距離04為2返米,

_3

；.A點的縱坐標(biāo)為：返，橫坐標(biāo)為：1,設(shè)直線解析式為：y=kx,

_3

:.恒=k,

3_

；.0C的解析式為：），=近@；

3

（3）存在，理由：

由（1）知，拋物線的表達式為y=-②，

3

聯(lián)立①②得:?3+后，解得x=0或2次,

33

.?.兩個函數(shù)交點坐標(biāo)為：（0,0）,（2小§,2）,

如圖2,過點P作y軸的平行線交C。于點M,交x軸于點M

設(shè)P（x,-則點M（%,工,

33_

過尸作PHJ.OC于“，則|P”|=YipM=Ylx（-工返x）=-退/+?

22336

22

???&POC=2OCXPH=JLX4X（-J^c+x）=-返（X-V3）+V3^V3>

2263

當(dāng)X=?時，&POC最大為我.

故：存在一點尸（遍，2）,此時S.POC=?.

21.（10分）如圖（1）,點尸是菱形A2C。對角線30上的一點，連接AP,以AP為腰在

AP的右側(cè)作等腰三角形APE,且使NAPE=/ABC,AP=PE.

（1）當(dāng)點E在菱形ABCQ內(nèi)，絲_=1時，空=1；

AECE

（2）如圖（2）,當(dāng)點E在菱形ABC。內(nèi)，坦=卜（kWl）,其他條件不變時，求坦值；

AECE

(3)如圖(3),當(dāng)點E在菱形ABC。外，處=3,BP=6,菱形ABC。的面積為8&,

2

其他條件不變，請直接寫出的面積.

:△APE為等腰三角形，且NAPE=NABC,

'：AP=PE,

：.ZEAP^ZCAB,

：.△APES/\ABC,

???—AP=AB,

AEAC

'：ZEAP=ZBAC,

：.NEAP=NB4C=NBAC=APAC,

即NCAE=NA4P,

在△54P和△CAE中，

7AP_：^ABiZBAP=ZCAE,

AEAC

:.XBAPs/\CAE,

.PBABAP

,*CE"AC=AE'1"

故答案為1;

(2)由(1)知，BP-=AB=AP,

CEACAE

而鯉?=&(Ml),

AE

故”?=%;

CE

（3）連接AO交B￡＞于點O,設(shè)CE交