高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪狂刷練第10章概率101a

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·湖南十三校二模)同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未被選取的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案B解析分別記《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》為A1，A2，A3，A4，從這四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演的所有可能結(jié)果為A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4,A3A4，共6個(gè)，其中A1未被選取的結(jié)果有3個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選B.2．(2018·廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對立事件，而①②④中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對立事件，故選C.3．(2017·安徽“江南十校”聯(lián)考)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案D解析令選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以b>a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選D.4．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)答案B解析若m與n共線，則2a－b＝0.而(a，b)的可能性情況為6×6＝36個(gè)．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三個(gè)．故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).故選B.5．一個(gè)袋子里裝有編號為1,2，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)答案B解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數(shù)的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).故選B.6．(2018·湖南常德模擬)現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)答案D解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個(gè))，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個(gè)．∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率P＝eq\f(11,36).故選D.7．(2018·安徽黃山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)答案A解析從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個(gè)，故所求概率P＝eq\f(3,10).故選A.8．(2018·河南開封月考)有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(7,10)D.eq\f(3,10)答案C解析從5張卡片中隨機(jī)抽2張的結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有7種，故所求概率P＝eq\f(7,10).9．(2018·河南商丘模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)答案D解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．滿足a2>b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故選D.10．(2017·湖南郴州三模)從集合A＝{－2，－1,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(1,4)答案A解析(a，b)所有可能的結(jié)果為(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9種．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0))時(shí)，直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的(a，b)的結(jié)果為(2,1)，(2,3)，共2種，∴直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.二、填空題11．(2017·陜西模擬)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為________．答案eq\f(3,5)解析如圖，從A，B，C，D，O這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)，共有(A，B)，(A，C)，…，(D，O)10種取法，滿足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6種，因此所求概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).12．(2017·云南昆明質(zhì)檢)中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案eq\f(19,28)解析由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).13．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________；至少取得一個(gè)紅球的概率為________．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析(1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個(gè)同色球”，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P(C)＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).14．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．答案0.25解析20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.三、解答題15．(2017·全國卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值為900,300，－100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.16．(2015·北京高考)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表