計算問題（數(shù)與式、方程組與不等式組的解法）-2024年中考《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)講練測（浙江新中考）

專題01計算問題（數(shù)與式、方程組與不等式組的解法）2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點(diǎn)精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求命題預(yù)測數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算中考中，數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算主要考查實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運(yùn)算；而這些考點(diǎn)中，對實(shí)數(shù)包含的各種概念的運(yùn)用的考查又占了大多數(shù)，同時試題難度并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn)；但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點(diǎn)相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時，需要考生對這部分的知識點(diǎn)的原理及變形都達(dá)到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點(diǎn)，拿下這部分基礎(chǔ)分．稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點(diǎn)要求命題預(yù)測方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算，在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點(diǎn)．但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復(fù)考查.涉及本考點(diǎn)的重點(diǎn)有：由實(shí)際問題抽象出一次方程（組）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)際應(yīng)用等．不等式中常考不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式（組）及不等式（組）的應(yīng)用題等.這就要求考生在復(fù)習(xí)該部分考點(diǎn)時，熟記各方程（組）和不等式（組）的相關(guān)概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用．第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點(diǎn)精講考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算02考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算CB考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算DC考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算25

詳解見下頁考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算6n考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算B題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算提分筆記1.實(shí)數(shù)的分類：2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。}型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算3．實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．提分筆記題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算提分筆記5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”：①運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．②運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．③運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算提分筆記6．熟記特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

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題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算提分筆記1．二次根式有意義的條件

2．二次根式的性質(zhì)與化簡

題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算提分筆記3．熟記最簡二次根式的概念（1）被開方數(shù)不含分母．（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．二次根式的乘除法

題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算提分筆記

題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算提分筆記5．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并．合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算提分筆記6．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算

2

題型02二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算

題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記一．整式的加減

1.

整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題：①整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．2．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記二．冪的運(yùn)算及性質(zhì)

1.

同底數(shù)冪的乘法

題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記2.冪的乘方與積的乘方

題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記3.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記三．整式的乘法

1.

單項式乘單項式（1）運(yùn)算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．（2）注意：①在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．2.

單項式乘多項式（1）運(yùn)算性質(zhì)：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）注意：①單項式與多項式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記3.

多項式乘多項式（1）運(yùn)算性質(zhì)：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）注意：①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記四．乘法公式

1.

完全平方公式（1）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2，可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍,其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記2.

完全平方公式的幾何背景（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形(a+b)2＝a2+2ab+b2（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）abab題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記3.

平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．(a+b)(a-b)＝a2-b2．（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記4.平方差公式的幾何背景常見驗證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗證平方差公式）．a(chǎn)abbba-b題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記五．整式的除法（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．說明：①多項式除以單項式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式；②多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值1．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知代數(shù)式x+y的值是3，則代數(shù)式2x+2y+1的值是_________．72．（2023·浙江杭州·二模）已知A=a2+b2，B=a+b，C=ab，當(dāng)A=5，B=3時，C=_________．

2

題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值4．（2023·浙江杭州·二模）嘗試：當(dāng)a=1時，152=225=1×2×100+25．當(dāng)a=2時，252=625=2×3×100+25．當(dāng)a=3時，352=1225=3×4×100+25．……小濱給出了猜想和證明，請判斷是否正確，若有錯誤請給出正確解答．猜想：(10a+5)2=1225=10a(a+1)+25．證明：(10a+5)2=1225=10a(a+1)+25，所以10a2+100a+52=100a2+100a+25，所以10a2=100a2，因為a≠0，所以10a2≠100a2，所以等式不成立，結(jié)論錯誤．【解析】猜想正確，證明錯誤；證明：(10a+5)2=1225=10a(a+1)+25，左邊=100a2+100a+2，右邊=100a2+100a+2，所以左邊=右邊，所以等式成立，結(jié)論正確．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值5．（2023·浙江嘉興·一模）對于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它不同的性質(zhì)，若代數(shù)式A=x2+4x+3，代數(shù)式B=(x-1)2+4(x-1)+3，改變x的值，代數(shù)式A，B有不同的取值，如下表：觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=m時，A=x2+4x+3=n，當(dāng)x=m+1時，B=(x-1)2+4(x-1)+3=n，我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式B參照代數(shù)式A取值延后，相應(yīng)的延后值為1．(1)若代數(shù)式D參照代數(shù)式A取值延后，相應(yīng)的延后值為2，求代數(shù)式D；(2)若代數(shù)式x2-2x參照代數(shù)式A的取值延后，求相應(yīng)的延后值；(3)若代數(shù)式4x2-3x+b參照代數(shù)式ax2-6x+c取值延后，求b-c的值．【解析】解：(1)由題意可得：D=(x-2)2+4(x-2)+3=x2-1(2)由題意可得：(x-A)2+4(x-A)+3=x2-2x，整理得：x2-(2k-4)2+k2-4k+3=x2-2x，∴2k-4=2，解得：k=3

題型04因式分解提分筆記1．因式分解-提公因式法（1）具體方法：①當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．②如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)；提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．（2）口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶．題型04因式分解提分筆記2．因式分解-運(yùn)用公式法（1）如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2．（2）概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．（3）要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個因式都不能再分解為止．題型04因式分解提分筆記3．因式分解-分組分解法（1）分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．（2）對于常見的四項式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)；②2xy-x2+1-y2＝-(x2-2xy+y2)+1＝1-(x-y)2＝(1+x-y)(1-x+y)．題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值【解析】15x2-9xy-42y2=3(5x2-3xy-14y2)=3(x-2y)(5x+7y)3(x-2y)(5x+7y)1．（2023·浙江衢州·一模）分解因式：15x2-9xy-42y2=_________．2．（2023·浙江嘉興·一模）因式分解(3x+y)2-(x+3y)2．小禾因式分解后，通過代入特殊值檢驗時，發(fā)現(xiàn)左右兩邊的值不相等．下面是他的解答和檢驗過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：(1)小禾的解答是從第幾步開始出錯的，并幫助他指出錯誤的原因．(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程．【解析】(1)解：從第①步開始出錯的，應(yīng)為(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)(2)解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)=(4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y)題型03整式的混合運(yùn)算及化簡求值3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若直角三角形三邊長為正整數(shù)，且周長與面積數(shù)值相等，則稱此三角形為“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三邊長．

題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記1．分式的概念：

2．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．3．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記4．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．5．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題①注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．②注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式．③注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程．題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值提分筆記6．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值；在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡；化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題①化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．②代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法；當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值

-5分母沒了二二

題型05分式的混合運(yùn)算及化簡求值

題型06科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)提分筆記1．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．題型06科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)提分筆記2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1，按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n；②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．題型06科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)提分筆記3．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律：題型06科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1．（2022·浙江金華·一模）根據(jù)（浙江省）金華市第七次人口普查主要數(shù)據(jù)公報顯示，蘭溪市常住人口為574801人，574801這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法（精確到萬位）表示為（

）A．57×104

B．5.7×104

C．5.8×105

D．5.7×105

D2．2023年2月婺城區(qū)第十屆人民代表大會審議通過的政府工作報告中指出，2022年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值35370000000元．?dāng)?shù)35370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．3.537×1010考點(diǎn)二方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算02考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算A考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算x=3考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算x=5考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算

考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算-1≤x<3詳解見下頁考點(diǎn)二

方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算題型01解一元一次方程提分筆記1．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．2.

解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．3.

在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c，使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)．題型01解一元一次方程

A2．（2023·浙江寧波·三模）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，m?n=m2+mn．若2?x=6，則x的值為_________．【解析】2?x=22+2x=6，解得：x=1??1題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用提分筆記1．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．2．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用提分筆記

題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用

2．（23·24九年級上·浙江溫州·開學(xué)考試）如圖是小慧用列表法研究關(guān)于x，y的二元一次方程整數(shù)解的規(guī)律，如圖是小慧列表的部分內(nèi)容．由表可知m，n的值分別為（

）A．3，9

B．3，17C．5，9D．5，17C

D

題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用

題型03解分式方程提分筆記1．分式方程的解（1）求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．（2）注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解；所以解分式方程時，一定要檢驗．題型03解分式方程

1．【解析】去分母得：3+x-2=3-x，移項、合并同類項得：2x=2，化系數(shù)為1得：x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解．2．【解析】錯誤步驟的序號為①；去分母得：2x+3-2(x-2)=-(x-1)…①，去括號得：2x+3-2x+4=-x+1…②，移項得：2x-2x+x=1-3-4…③，合并同類項得：x=-6…④，檢驗：當(dāng)x=-6時，x-2≠0，∴x=-6是原分式方程的解．題型03解分式方程

題型04根據(jù)分式方程解的情況求值提分筆記分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根．（3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．題型04根據(jù)分式方程解的情況求值

1．【解析】去分母、去括號得：x-1＝m-x+3，∵關(guān)于x的方程無解，∴x-3=0，即x＝3，∴3-1=m-3+3，解得：m=2．C

D題型04根據(jù)分式方程解的情況求值

題型04根據(jù)分式方程解的情況求值

題型05解一元一次不等式提分筆記1.不等式的基本性質(zhì)

不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變．題型05解一元一次不等式提分筆記2.解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．題型05解一元一次不等式1．（2023·浙江·三模）若關(guān)于x的不等式(1-m)x<1-m的解為x>1，則m的值為（

）A．-1B．0C．1D．2D2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）不等式x的不等式ax<2x+1對任意的實(shí)數(shù)x都能成立，則a的條件為_________．【解析】(a-2)x<1，a=2．a(chǎn)=2

【解析】第①步出錯了；去分母得：3(1+x)-2(2x+1)≤6；①，去括號得：3+3x-4x-2≤6；②，移項得：3x-4x≤6-3+2；③，合并同類項得：-x≤5；④，兩邊都除以-1得：x≥-5；⑤．題型06解一元一次不等式組提分筆記1.不等式組解集的確定有兩種方法：（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.（2）口訣法：大大取大，小小取小，大小、小大中間找，大大、小小取不了．2.解一元一次不等式組的一般步驟：（1）求出不等式組中各不等式的解集.（2）將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來.（3）在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.題型06解一元一次不等式組

題型06解一元一次不等式組

a≥1

7≤a<8題型07解一元二次方程提分筆記1.解一元二次方程-直接開平方法

題型07解一元二次方程提分筆記2.解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成(nx+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．題型07解一元二次方程提分筆記3.解一元二次方程-公式法

題型07解一元二次方程提分筆記4.解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．題型07解一元二次方程

2．解關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-6)=k的一個解為x=4，則另一個解為x=________．1．【解析】(1)x2=9，x=±3，x1=3，x2=-3；

2．【解析】∵一元二次方程(x-3)(x-6)=k的一個解為x=4，∴(4-3)(4-6)=k，則k=-2，即原方程為：(x-3)(x-6)=-2，整理得：x2-9x+20=0，∴(x-4)(x-5)=0，解得：x1=4，x2=5，即方程的另一個解為x=5．5題型07解一元二次方程3．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2=1，則代數(shù)式a2-4b2+11的最小值是________．【解析】∵a+b2=1，∴a2-4b2+11=a2-4(1-a)+11=a2+4a+7=(a+2)2+3，∵a=1-b2≤1，∴當(dāng)a=-2時，代數(shù)式a2-4