2022-2023學(xué)年廣東省佛山市高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗答在試卷上無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.-7 D.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋傻?故選：C.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，，故選：A3.如圖所示的正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由正方形的邊長為，可得，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，平面圖形中，可得，如圖所示，所以原圖形的面積為.故〖答案〗為：C.4.在平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由平面直角坐標(biāo)系中，，，可得，則，所以向量在向量上的投影向量為.故選：B.5.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)連線，在能構(gòu)成的一對(duì)異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是A.30° B.45° C.60° D.90°〖答案〗A〖解析〗結(jié)合正方體直觀圖可知，其所成的角的度數(shù)可能是45°，60°，90°不可能是30°．故選A．6.某班12名籃球隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：）分別是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178則第85百分位數(shù)是（）A.178 B.179 C.180 D.181〖答案〗D〖解析〗這12個(gè)數(shù)從小到大排列為：162，163，165，168，168，170，170，171，178，179，181，183，因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)181，故選：D7.在中，，，，邊上的高為，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)，則,因?yàn)榕c共線，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以由，得，所以，令，所以，得，所以，故選：B8.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．如圖所示，其分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖正八面體，連接和交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，又和為平面?nèi)相交直線，所以平面，所以為正八面體的中心，設(shè)正八面體的外接球的半徑為，因?yàn)檎嗣骟w的表面積為,所以正八面體的棱長為，所以，，，則，.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.設(shè)函數(shù)，則（）A.B.在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)C.將圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.在單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋訟正確，對(duì)于B，由，得，得，因?yàn)?，所以，或，或，或，或，所以在?nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，將圖象向左平移個(gè)單位，得，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，因在上遞減，所以在單調(diào)遞減，所以D正確，故選：AD10.已知不是直角三角形，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋裕?，所以由正弦定理得，所以D正確，故選：ACD11.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短期；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)．各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．則（）A.丁險(xiǎn)種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18－29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過5000元〖答案〗ACD〖解析〗由參保險(xiǎn)種比例圖可知，丁險(xiǎn)種參保人數(shù)比例，故A正確由參保人數(shù)比例圖可知，41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的不到五成，B錯(cuò)誤；由不同年齡段人均參保費(fèi)用圖可知，周歲人群人均參保費(fèi)用最少，但是這類人所占比例為，周歲以上參保人數(shù)最少比例為，周歲以上人群人均參保費(fèi)用,所以18－29周歲人群參保的總費(fèi)用最少，故C正確．由不同年齡段人均參保費(fèi)用圖可知，人均參保費(fèi)用不超過5000元,故D正確故選：ACD．12.在棱長為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得B當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值D.有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上，設(shè)，則，，，，若，則，則，則或，當(dāng)時(shí)，與重合；當(dāng)時(shí)，與重合，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)，使得，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得，又，則點(diǎn)在線段上，因?yàn)椋?，平面，所以平面，若平面，則平面與平面重合，此時(shí)必與重合，即當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由以及，，得點(diǎn)在線段上，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，所以為定值，故C正確；對(duì)于D，由，以及，得點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，易知，，由，，得，所以點(diǎn)的軌跡是側(cè)面內(nèi)以為圓心，為半徑的弧，即有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足題意，故D不正確.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以．故〖答案〗為?14.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則使該三角形有唯一解的的值可以是______．（僅需填寫一個(gè)符合要求的數(shù)值）〖答案〗8（〖答案〗不唯一，滿足或即可）〖解析〗在中，，，，由正弦定理得：，則，當(dāng)時(shí)，，三角形無解；當(dāng)時(shí)，，，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，即，則，由，得，或，所以三角形有兩解，當(dāng)時(shí)，即，則，由，得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以三角形有唯一解；故〖答案〗為：8（〖答案〗不唯一，滿足或即可）.15.設(shè)復(fù)數(shù)、，滿足，，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所以，，即，由，可得，故，解得，由，可得，所以，，所以?故〖答案〗為：.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓上的任一點(diǎn)，、．若，則的最大值為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)點(diǎn)，由，所以，，可得，所以，，為銳角，且，所以，的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.3月21日是世界睡眠日．《中國睡眠研究報(bào)告2022》指出，我國民眾睡眠時(shí)長不足，每日平均睡眠時(shí)長相比十年前時(shí)間縮短近1.5小時(shí)，今年報(bào)告調(diào)查又回升0.4小時(shí)．下面是我國10個(gè)地區(qū)，50萬青少年的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的的值；（2）以樣本估計(jì)總體，求青少年的日平均睡眠時(shí)長的眾數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值；（3）在日平均睡眠時(shí)長為，，，的四組人群中，按等比例分層抽樣的方法抽取60人，則在日平均睡眠時(shí)長為的人群中應(yīng)抽取多少人？解：（1）（2）日平均睡眠時(shí)長的眾數(shù)的估計(jì)值是，日睡眠時(shí)長平均數(shù)的估計(jì)值是．（3）根據(jù)樣本，，，的四組人群比為，用分層抽樣的方法抽取60人，則日平均睡眠時(shí)長在人群中應(yīng)抽取人．18.如圖，在長方體木塊中，，，．棱上有一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，過點(diǎn)畫一個(gè)與棱平行的平面，使得與此長方體的表面的交線圍成一個(gè)正方形（其中交線在平面內(nèi)）．在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出理由），并求平面將長方體分成的兩部分的體積比；（2）若平面交棱于，求四邊形的周長的最小值．解：（1）分別在，，上取，，使，，則，，此時(shí)，又，又，平面，所以平面，平面，所以，則交線圍成的正方形如圖所示．因?yàn)闉榫匦?，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)殚L方體被平面（正方形）分成兩個(gè)高為的直棱柱，所以其體積比為它們各自的底面的面積比，又，所以．（2）平面交棱于，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，同理可得，所以四邊形為平行四邊形，平行四邊形的周長最小當(dāng)且僅當(dāng)最小，將平面沿翻折到與平面同一水平面，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小為，故四邊形周長最小為．19.從①，②，③的周長為6，三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，再回答后面的問題．在銳角中，已知，______，求面積的取值范圍．解：設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，選擇①：由正弦定理，可得，，且,因此，的面積為，又由且，故，因?yàn)?，可得，所以的面積的取值范圍為．選擇②：由正弦定理，可得，且，因此的面積為，又且，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可得，所以的面積的取值范圍為．選擇③：依題意，由余弦定理，可得將代入，可得，又的半周長為，故的面積為，所以的面積的取值范圍為．20.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且，其中，．（1）求圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；（2）求的〖解析〗式．解：（1）因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)，所以的最小正周期．由于，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，即是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．（2）由（1）知，故．又因?yàn)椋裕桑?）知是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，．①若，則，．又因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在不單調(diào)，不合題意：②若，則，．又因?yàn)椋?，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)，符合題意：③若，則，．又因?yàn)?，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在不單調(diào)，不合題意：綜上，，，所以．21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，．（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求．（1）證明：連接，∵側(cè)棱底面，平面，∴．又∵底面是正方形，∴．而且，平面．∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：過作交于，過作于，連接．在平面中，，，∴，因?yàn)榈酌妫嗥矫?，又平面，∴，又∵，，平面，∴平面，又平面，∴，∴為二面角的平面角．故，則．設(shè)，則，，．在Rt中，，∴．在Rt中，，∴．所以，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，．22.地球自西向東自轉(zhuǎn)，造成了太陽每天東升西落運(yùn)動(dòng)．因這種現(xiàn)象是地球自轉(zhuǎn)造成的人的視覺效果，所以天文學(xué)上把這種運(yùn)動(dòng)稱為太陽周日視運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是地球自轉(zhuǎn)的一種反映．研究太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)分析地球氣候、計(jì)算當(dāng)?shù)厝粘鋈章鋾r(shí)間、理解晝夜長短變化現(xiàn)象、設(shè)計(jì)建筑物日照時(shí)長等有重要意義．太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡與太陽直射地球點(diǎn)有關(guān)，也與觀測者當(dāng)?shù)氐木暥扔嘘P(guān)．下圖為春分（或秋分）日北緯某地（如我國哈爾濱、松原、雞西等地區(qū)）的太陽周日視運(yùn)動(dòng)軌跡圖，為當(dāng)?shù)赜^測者位置，圓平面是觀測者所在的地平面．直線為天軸，其垂直于太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓平面，且與直線在同一圓面上．兩直線和相交于點(diǎn)，夾角為．太陽早上從正東方點(diǎn)的地平面升起，中午處于天空最高點(diǎn)A，傍晩從正西方點(diǎn)處落入地平面．（1）太陽視運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓平面與地平面所成銳二面角的平面角為多少？（2）若圖上點(diǎn)為下午太陽所在位置，此時(shí)陽光入射當(dāng)?shù)氐仄矫娴慕嵌龋粗本€與地平面的夾角）為多少？解：（1）根據(jù)題意，可得，，由二面角定義可知，為圓平面與地平面的銳二面角，在半圓中，，，所以，即圓平面與地平面所成的銳二面角為．（2）過B作平面，與平面交，所以為直線與地平面的夾角，過B作直線，與直線交于，連接，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，且平面，所以平面，所以是平面與平面所成角的平面角，則，由B點(diǎn)為下午太陽所在位置，，所以，，在直角三角形中，，所以直線與地平面的夾角為，即此時(shí)陽光入射當(dāng)?shù)氐仄矫娴慕嵌葹椋畯V東省佛山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗答在試卷上無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.-7 D.7〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，可?故選：C.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，，故選：A3.如圖所示的正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由正方形的邊長為，可得，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，平面圖形中，可得，如圖所示，所以原圖形的面積為.故〖答案〗為：C.4.在平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由平面直角坐標(biāo)系中，，，可得，則，所以向量在向量上的投影向量為.故選：B.5.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)連線，在能構(gòu)成的一對(duì)異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是A.30° B.45° C.60° D.90°〖答案〗A〖解析〗結(jié)合正方體直觀圖可知，其所成的角的度數(shù)可能是45°，60°，90°不可能是30°．故選A．6.某班12名籃球隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：）分別是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178則第85百分位數(shù)是（）A.178 B.179 C.180 D.181〖答案〗D〖解析〗這12個(gè)數(shù)從小到大排列為：162，163，165，168，168，170，170，171，178，179，181，183，因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)181，故選：D7.在中，，，，邊上的高為，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)，則,因?yàn)榕c共線，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以由，得，所以，令，所以，得，所以，故選：B8.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．如圖所示，其分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖正八面體，連接和交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，又和為平面?nèi)相交直線，所以平面，所以為正八面體的中心，設(shè)正八面體的外接球的半徑為，因?yàn)檎嗣骟w的表面積為,所以正八面體的棱長為，所以，，，則，.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.設(shè)函數(shù)，則（）A.B.在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)C.將圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.在單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋訟正確，對(duì)于B，由，得，得，因?yàn)椋?，或，或，或，或，所以在?nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，將圖象向左平移個(gè)單位，得，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，因在上遞減，所以在單調(diào)遞減，所以D正確，故選：AD10.已知不是直角三角形，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以由正弦定理得，所以D正確，故選：ACD11.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短期；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)．各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．則（）A.丁險(xiǎn)種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18－29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過5000元〖答案〗ACD〖解析〗由參保險(xiǎn)種比例圖可知，丁險(xiǎn)種參保人數(shù)比例，故A正確由參保人數(shù)比例圖可知，41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的不到五成，B錯(cuò)誤；由不同年齡段人均參保費(fèi)用圖可知，周歲人群人均參保費(fèi)用最少，但是這類人所占比例為，周歲以上參保人數(shù)最少比例為，周歲以上人群人均參保費(fèi)用,所以18－29周歲人群參保的總費(fèi)用最少，故C正確．由不同年齡段人均參保費(fèi)用圖可知，人均參保費(fèi)用不超過5000元,故D正確故選：ACD．12.在棱長為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得B當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值D.有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上，設(shè)，則，，，，若，則，則，則或，當(dāng)時(shí)，與重合；當(dāng)時(shí)，與重合，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)，使得，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得，又，則點(diǎn)在線段上，因?yàn)?，，，平面，所以平面，若平面，則平面與平面重合，此時(shí)必與重合，即當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由以及，，得點(diǎn)在線段上，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，所以為定值，故C正確；對(duì)于D，由，以及，得點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，易知，，由，，得，所以點(diǎn)的軌跡是側(cè)面內(nèi)以為圓心，為半徑的弧，即有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足題意，故D不正確.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以．故〖答案〗為?14.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則使該三角形有唯一解的的值可以是______．（僅需填寫一個(gè)符合要求的數(shù)值）〖答案〗8（〖答案〗不唯一，滿足或即可）〖解析〗在中，，，，由正弦定理得：，則，當(dāng)時(shí)，，三角形無解；當(dāng)時(shí)，，，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，即，則，由，得，或，所以三角形有兩解，當(dāng)時(shí)，即，則，由，得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以三角形有唯一解；故〖答案〗為：8（〖答案〗不唯一，滿足或即可）.15.設(shè)復(fù)數(shù)、，滿足，，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)?，所以，，即，由，可得，故，解得，由，可得，所以，，所以?故〖答案〗為：.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓上的任一點(diǎn)，、．若，則的最大值為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)點(diǎn)，由，所以，，可得，所以，，為銳角，且，所以，的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.3月21日是世界睡眠日．《中國睡眠研究報(bào)告2022》指出，我國民眾睡眠時(shí)長不足，每日平均睡眠時(shí)長相比十年前時(shí)間縮短近1.5小時(shí)，今年報(bào)告調(diào)查又回升0.4小時(shí)．下面是我國10個(gè)地區(qū)，50萬青少年的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的的值；（2）以樣本估計(jì)總體，求青少年的日平均睡眠時(shí)長的眾數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值；（3）在日平均睡眠時(shí)長為，，，的四組人群中，按等比例分層抽樣的方法抽取60人，則在日平均睡眠時(shí)長為的人群中應(yīng)抽取多少人？解：（1）（2）日平均睡眠時(shí)長的眾數(shù)的估計(jì)值是，日睡眠時(shí)長平均數(shù)的估計(jì)值是．（3）根據(jù)樣本，，，的四組人群比為，用分層抽樣的方法抽取60人，則日平均睡眠時(shí)長在人群中應(yīng)抽取人．18.如圖，在長方體木塊中，，，．棱上有一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，過點(diǎn)畫一個(gè)與棱平行的平面，使得與此長方體的表面的交線圍成一個(gè)正方形（其中交線在平面內(nèi)）．在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出理由），并求平面將長方體分成的兩部分的體積比；（2）若平面交棱于，求四邊形的周長的最小值．解：（1）分別在，，上取，，使，，則，，此時(shí)，又，又，平面，所以平面，平面，所以，則交線圍成的正方形如圖所示．因?yàn)闉榫匦?，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)殚L方體被平面（正方形）分成兩個(gè)高為的直棱柱，所以其體積比為它們各自的底面的面積比，又，所以．（2）平面交棱于，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，同理可得，所以四邊形為平行四邊形，平行四邊形的周長最小當(dāng)且僅當(dāng)最小，將平面沿翻折到與平面同一水平面，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小為，故四邊形周長最小為．19.從①，②，③的周長為6，三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，再回答后面的問題．在銳角中，已知，______，求面積的取值范圍．解：設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，選擇①：由正弦定理，可得，，且,因此，的面積為，又由且，故，因?yàn)椋傻?，所以的面積的取值范圍為．選擇②：由正弦定理，可得，且，因此的面積為，又且，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可得，所以的面積的取值范圍為．選擇③：依題意，由余弦定理，可得將代入，可得，又的半周長為，故的面積為，所以的面積的取值范圍為．20.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且，其中，．（1）求圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；（2）求的〖解析〗式．解：（1）因?yàn)樵趨^(qū)