2022-2023學(xué)年貴州省遵義市紅花崗區(qū)部分學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省遵義市紅花崗區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第二冊(cè)至必修第三冊(cè)第七章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，.故選：C2.=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗故〖答案〗選A3.若向量，且，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，又，所以，可得.故選：A4.若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.5.不等式的解集為（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，得.故選：C6.已知函數(shù)，則在上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先增后減 D.先減后增〖答案〗D〖解析〗令，得，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上先減后增.故選：D7.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗C〖解析〗由，所以的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象.故選：C8.某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量與月份近似滿(mǎn)足函數(shù)，該超市只有8月份冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量達(dá)到最大值，最大值為8500，只有2月份冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量達(dá)到最小值，最小值為500，則該超市冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量不少于6500的月份共有（）A.4個(gè)月 B.5個(gè)月 C.6個(gè)月 D.7個(gè)月〖答案〗B〖解析〗由題意，得，，由，得，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，故.由，得，則，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，7，8，9，10，即該超市冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量不少于6500的月份數(shù)是5.故選：B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某時(shí)鐘的分針長(zhǎng)4cm，將快了5分鐘的該時(shí)鐘校準(zhǔn)后，則（）A.時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為B.分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為C.分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為D.分針掃過(guò)的扇形的面積為〖答案〗BC〖解析〗由題意，得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為，面積為.故選：BC.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.不等式的解集為，〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由題知，則，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的最小正周期，B正確；對(duì)于C，令，，則，，所以的定義域?yàn)椋珻錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，得，，即，，所以不等式的解集為，，D正確．故選:BD

11.2016年至2022年，我國(guó)全社會(huì)研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入持續(xù)上升，經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度情況如圖所示，則（）A.2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的極差為B.2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)總量的分位數(shù)為22144億元C.2016年至2022年，我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均數(shù)大于20000億元D.2016年，我國(guó)GDP小于783850億元〖答案〗ACD〖解析〗由2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的極差為，所以A正確.因?yàn)?，所?016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)總量的分位數(shù)為24393億元，所以B錯(cuò)誤；從2016年至2022年我國(guó)每年經(jīng)費(fèi)總量的數(shù)據(jù)，可得2016年至2022年我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均數(shù)為，所以C正確；因?yàn)?，所?016年我國(guó)GDP小于783850億元，所以D正確.故選：ACD12.已知函數(shù)，且，在上的圖像與直線恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗，，又因?yàn)椋?，?又在上的圖像與直線恰有2個(gè)交點(diǎn)，由，得到，所以或，得到或，，當(dāng)取1時(shí)，由，得到，當(dāng)取0，1時(shí)，由，得到，，所以且，即，故或.故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______，______.〖答案〗①.②.〖解析〗由題意得，，所以，，所以.故〖答案〗為：；14.已知函數(shù)，若，則______.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.15.若甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，則甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧住⒁?、丙?0分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，所以甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，直線與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則________．〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象知，又由直線與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)交點(diǎn)，所以，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）依題意得，，解得（2）.18.已知函數(shù).（1）寫(xiě)出圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求在上的值域.解：（1）由題意可得令，解得，取，可得，所以圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以為.（2）令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值，最大值為；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，最小值為，所以在上的值域?yàn)?19.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若，求a.解：（1）因?yàn)槿舻亩x域?yàn)镽，所以對(duì)恒成立，所以，得，即a的取值范圍為（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍）所以.20.已知函數(shù)的值域?yàn)?（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，，故，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，則，要在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象知：，可得.21.如圖，在梯形中，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）用，表示；（2）用，表示.解：（1）在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以，且，故.（2）因?yàn)?，所以，則，故.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且圖中的.（1）求的〖解析〗式；（2）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）由圖可知，又圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，由，得，所以，因?yàn)椋?，得，又，所以，?（2）在上有個(gè)零點(diǎn).理由如下：在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與直線在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，與，的函數(shù)圖象如下所示：由圖可知兩函數(shù)有且只有個(gè)交點(diǎn)，故在上有個(gè)零點(diǎn).貴州省遵義市紅花崗區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第二冊(cè)至必修第三冊(cè)第七章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，.故選：C2.=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗故〖答案〗選A3.若向量，且，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，又，所以，可得.故選：A4.若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.5.不等式的解集為（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，得.故選：C6.已知函數(shù)，則在上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先增后減 D.先減后增〖答案〗D〖解析〗令，得，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上先減后增.故選：D7.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗C〖解析〗由，所以的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象.故選：C8.某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量與月份近似滿(mǎn)足函數(shù)，該超市只有8月份冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量達(dá)到最大值，最大值為8500，只有2月份冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量達(dá)到最小值，最小值為500，則該超市冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量不少于6500的月份共有（）A.4個(gè)月 B.5個(gè)月 C.6個(gè)月 D.7個(gè)月〖答案〗B〖解析〗由題意，得，，由，得，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，故.由，得，則，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，7，8，9，10，即該超市冰激凌的銷(xiāo)售數(shù)量不少于6500的月份數(shù)是5.故選：B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某時(shí)鐘的分針長(zhǎng)4cm，將快了5分鐘的該時(shí)鐘校準(zhǔn)后，則（）A.時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為B.分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為C.分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為D.分針掃過(guò)的扇形的面積為〖答案〗BC〖解析〗由題意，得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為，面積為.故選：BC.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.不等式的解集為，〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由題知，則，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的最小正周期，B正確；對(duì)于C，令，，則，，所以的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，得，，即，，所以不等式的解集為，，D正確．故選:BD

11.2016年至2022年，我國(guó)全社會(huì)研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入持續(xù)上升，經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度情況如圖所示，則（）A.2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的極差為B.2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)總量的分位數(shù)為22144億元C.2016年至2022年，我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均數(shù)大于20000億元D.2016年，我國(guó)GDP小于783850億元〖答案〗ACD〖解析〗由2016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的極差為，所以A正確.因?yàn)椋?016年至2022年，我國(guó)每年R&D經(jīng)費(fèi)總量的分位數(shù)為24393億元，所以B錯(cuò)誤；從2016年至2022年我國(guó)每年經(jīng)費(fèi)總量的數(shù)據(jù)，可得2016年至2022年我國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均數(shù)為，所以C正確；因?yàn)?，所?016年我國(guó)GDP小于783850億元，所以D正確.故選：ACD12.已知函數(shù)，且，在上的圖像與直線恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗，，又因?yàn)?，，?又在上的圖像與直線恰有2個(gè)交點(diǎn)，由，得到，所以或，得到或，，當(dāng)取1時(shí)，由，得到，當(dāng)取0，1時(shí)，由，得到，，所以且，即，故或.故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______，______.〖答案〗①.②.〖解析〗由題意得，，所以，，所以.故〖答案〗為：；14.已知函數(shù)，若，則______.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.15.若甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，則甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧?、乙、丙?0分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，所以甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨(dú)立復(fù)原魔方的概率為.故〖答案〗為：16.已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，直線與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則________．〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象知，又由直線與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)交點(diǎn)，所以，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）依題意得，，解得（2）.18.已知函數(shù).（1）寫(xiě)出圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）求的單調(diào)遞減