2022-2023學(xué)年河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將答穼寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.六一兒童節(jié)，某商場計劃從8位男員工?16位女員工中選調(diào)6人加強前臺服務(wù)工作，若按照性別進行分層隨機抽樣，則應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為.故選：A.2.若的面積等于，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗，故，，即.故選：B.3.如圖，在矩形中，，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖為四邊形，則四邊形的周長為（）A.10 B.8 C.7 D.5〖答案〗C〖解析〗用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖，由斜二測畫法，四邊形是平行四邊形，，所以四邊形的周長為．故選：C.4.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購買了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎”，則與互為對立事件的是（）A.甲?乙恰有一人中獎 B.甲?乙都沒中獎C.甲?乙至少有一人中獎 D.甲?乙至多有一人中獎〖答案〗D〖解析〗“甲、乙恰有一人中獎”與互斥但不對立，故A錯誤；“甲、乙都沒中獎”與互斥但不對立，故B錯誤；“甲、乙至少有一人中獎”與不互斥，故C錯誤；“甲、乙至多有一人中獎”與互斥且對立，故D正確．故選：D.5.關(guān)于空間中兩條不同的直線與兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗若，則m，n可能平行、異面或相交，A錯誤；若，則，B錯誤；若，則的關(guān)系可能是或相交，C錯誤；，則，又，則，D正確．故選：D.6.已知點在的內(nèi)部，分別為邊的中點，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗由題意得，所以．故選：B.7.已知集合，且，則關(guān)于的方程無實數(shù)根或的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，則取值的樣本空間為，共25個樣本點．關(guān)于的方程有實數(shù)根時，，得，“方程有實數(shù)根且”對應(yīng)的事件為，含有3個樣本點，所以所求的概率為．故選：C.8.洛陽九龍鼎位于河南省洛陽市老城區(qū)中州東路與金業(yè)路交叉口，是一個九龍鼎花崗巖雕塑，代表東周?東漢?魏?西晉?北魏?隋?唐?后梁?后唐9個朝代在這里建都，是洛陽的一座標(biāo)志性建筑，九條龍盤旋的大石柱的頂端，端放著一座按1：1比例仿制的中國青銅時代的象征——西周獸面紋方鼎，漢白玉護欄兩側(cè)分別鑲嵌著兩幅《太極河圖》.如圖，為了測量九龍鼎的高度，選取了與該鼎底在同一平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，則九龍鼎的高度（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由題意可得，由題意知：，在中，由余弦定理可得，得：，得：.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）A.的虛部為5 B.為純虛數(shù)C.為實數(shù) D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗由題意得，所以的虛部為，故A錯誤；為純虛數(shù)，故B正確；為實數(shù)，故C正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故D錯誤．故選：BC.10.若向量滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，得，所以，故A正確；由，得，故B正確；因為，所以不垂直于，故C錯誤；，故D正確．故選：ABD.11.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量及其年增長速度如圖所示，則（）A.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量逐年增長B.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量的年增長速度的分位數(shù)為C.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量的年增長速度的分位數(shù)為D.2017年全國快遞業(yè)務(wù)量小于400億件〖答案〗AC〖解析〗對選項A：2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量逐年增長，正確；對選項B：，故分位數(shù)為，錯誤；對選項C：，故分位數(shù)為，正確；對選項D：2017年全國快遞業(yè)務(wù)量為，錯誤；故選：AC12.如圖，在正方體中，，點為線段上的一動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時，直線與平面所成角的正切值為C.直線與直線所成角的余弦值可能為D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，根據(jù)等體積法可知，點在線段上運動時，的面積為定值，，此時即為三棱錐的高，所以；即點在線段上運動時，三棱錐的體積為定值，即A正確；對于B，當(dāng)時即可知，為線段的中點，取的中點為，連接，如下圖所示：易知，由正方體性質(zhì)可得平面，所以可得平面；即直線與平面所成角的平面角即為，易知，且，所以，所以B錯誤；對于C，在上取一點，使，取中點為，連接，如下圖所示：則可得，異面直線與直線所成的角的平面角即為，易知，所以可得，因此，若直線與直線所成角的余弦值為，即，可得；又，可得符合題意；所以C正確；對于D，易知，所以，即當(dāng)取最小時，的值最小；將正方體展開使得在同一平面內(nèi)，如下圖所示：易知，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取最小值，所以，即的最小值為，所以D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，所以，所以，則，，所以.故〖答案〗為：14.已知數(shù)據(jù)的極差為6，平均數(shù)小于4，請寫出一個滿足條件的的值：__________.〖答案〗2（〖答案〗不唯一，滿足即可）〖解析〗因為，所以．又由，得，所以．故〖答案〗為：2（〖答案〗不唯一，滿足即可）.15.的內(nèi)角的對邊分別為，則__________，__________.〖答案〗①.4②.〖解析〗由正弦定理得，得．由余弦定理得，得．故〖答案〗為：4，.16.在正四棱柱中，分別為和的中點，則三棱錐外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，取為中點，連接EM，EB，EN，則四邊形EBCN為矩形，故E，B，C，N四點共圓，又，所以，即直角三角形，又平面EMB，所以三棱錐外接球的球心即四邊形EBCN的外心，即中點為球心，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，因為，所以，，即所求外接球的表面積．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知為拋物線的頂點，點與關(guān)于原點對稱.（1）求線段的中點坐標(biāo)；（2）求向量在上的投影向量的坐標(biāo).解：（1）由，得，則，所以線段AC的中點坐標(biāo)為，即．（2）由（1）得，所以向量在上的投影向量的坐標(biāo)為．18.如圖，在直角梯形中，為的中點，將沿著翻折，使與點重合，且.（1）證明：平面.（2）作出二面角的平面角，并求其大小.（1）證明：，且，故四邊形為平行四邊形，故，平面，且平面，故平面.（2）解：如圖所示：是中點，連接，，，則，，故，即，故，平面平面，平面，平面，故為二面角的平面角，，，故.故二面角的平面角為.19.河南省地處中原地區(qū)，是我國的主要糧食產(chǎn)區(qū)，素有“中原糧倉”之稱.近年來，隨著科技的發(fā)展，越來越多的農(nóng)民采用無人播種機?無人旋耕機?無人植保車等一系列“智慧農(nóng)機”耕種田地，極大地提高了耕作效率.某地區(qū)對50名使用了“智慧農(nóng)機”的農(nóng)民耕種的田地面積（單位：畝）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按分為5組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計這50名農(nóng)民耕種田地面積的中位數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）估計這50名農(nóng)民耕種田地面積的平均數(shù)及標(biāo)準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表，結(jié)果保留整數(shù)）.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得組距為10，所以，解得；易知兩組數(shù)據(jù)所占概率為，第三組數(shù)據(jù)概率也為，所以中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；設(shè)中位數(shù)為，所以，解得；所以這50名農(nóng)民耕種田地面積的中位數(shù)為.（2）利用頻率分布直方圖可得，其平均數(shù)為，其方差為因此標(biāo)準差.這50名農(nóng)民耕種田地面積的平均數(shù)為，標(biāo)準差約為.20.在中，角所對的邊分別為.（1）求的大?。唬?）若，點滿足，求的面積.解：（1）因為，所以，又，所以，結(jié)合，解得，因為，所以．（2）因為，所以．由，可得，則，即，解得．所以的面積為．21.如圖，在正三棱柱中，分別為的中點.（1）證明：平面平面.（2）若側(cè)面的中心為為側(cè)面內(nèi)的一個動點，平面，且的軌跡長度為，求三棱柱的表面積.（1）證明：連接，因為所以側(cè)面是正方形，所以，因為分別為的中點，所以，因為是正三角形，所以，因為平面，平面，，，平面，所以平面，平面，所以，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）解：連接交于，取的中點，過作，分別交于，連接，易得，因為平面，平面，所以平面，平面，因為，且都在面OHG內(nèi)，所以平面平面，所以的軌跡為線段，因為，所以，因為，所以，所以，故三棱柱的表面積為.22.在平面直角坐標(biāo)系中，位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向只能是向上?向下?向左?向右，并且向上?向下移動的概率都是，向左移動的概率為，向右移動的概率為.（1）若，點移動兩次后，求點位于的概率；（2）點移動三次后，點位于的概率為，求的最大值.解：（1）點向上向右各平移一次，或者向右向上各平移一次，概率.（2）可以上、左、右各移動一次或者下一次上兩次，故，.河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將答穼寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.六一兒童節(jié)，某商場計劃從8位男員工?16位女員工中選調(diào)6人加強前臺服務(wù)工作，若按照性別進行分層隨機抽樣，則應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為.故選：A.2.若的面積等于，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗，故，，即.故選：B.3.如圖，在矩形中，，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖為四邊形，則四邊形的周長為（）A.10 B.8 C.7 D.5〖答案〗C〖解析〗用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖，由斜二測畫法，四邊形是平行四邊形，，所以四邊形的周長為．故選：C.4.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購買了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎”，則與互為對立事件的是（）A.甲?乙恰有一人中獎 B.甲?乙都沒中獎C.甲?乙至少有一人中獎 D.甲?乙至多有一人中獎〖答案〗D〖解析〗“甲、乙恰有一人中獎”與互斥但不對立，故A錯誤；“甲、乙都沒中獎”與互斥但不對立，故B錯誤；“甲、乙至少有一人中獎”與不互斥，故C錯誤；“甲、乙至多有一人中獎”與互斥且對立，故D正確．故選：D.5.關(guān)于空間中兩條不同的直線與兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗若，則m，n可能平行、異面或相交，A錯誤；若，則，B錯誤；若，則的關(guān)系可能是或相交，C錯誤；，則，又，則，D正確．故選：D.6.已知點在的內(nèi)部，分別為邊的中點，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗由題意得，所以．故選：B.7.已知集合，且，則關(guān)于的方程無實數(shù)根或的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，則取值的樣本空間為，共25個樣本點．關(guān)于的方程有實數(shù)根時，，得，“方程有實數(shù)根且”對應(yīng)的事件為，含有3個樣本點，所以所求的概率為．故選：C.8.洛陽九龍鼎位于河南省洛陽市老城區(qū)中州東路與金業(yè)路交叉口，是一個九龍鼎花崗巖雕塑，代表東周?東漢?魏?西晉?北魏?隋?唐?后梁?后唐9個朝代在這里建都，是洛陽的一座標(biāo)志性建筑，九條龍盤旋的大石柱的頂端，端放著一座按1：1比例仿制的中國青銅時代的象征——西周獸面紋方鼎，漢白玉護欄兩側(cè)分別鑲嵌著兩幅《太極河圖》.如圖，為了測量九龍鼎的高度，選取了與該鼎底在同一平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，則九龍鼎的高度（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由題意可得，由題意知：，在中，由余弦定理可得，得：，得：.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）A.的虛部為5 B.為純虛數(shù)C.為實數(shù) D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限〖答案〗BC〖解析〗由題意得，所以的虛部為，故A錯誤；為純虛數(shù)，故B正確；為實數(shù)，故C正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故D錯誤．故選：BC.10.若向量滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意得，得，所以，故A正確；由，得，故B正確；因為，所以不垂直于，故C錯誤；，故D正確．故選：ABD.11.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量及其年增長速度如圖所示，則（）A.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量逐年增長B.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量的年增長速度的分位數(shù)為C.2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量的年增長速度的分位數(shù)為D.2017年全國快遞業(yè)務(wù)量小于400億件〖答案〗AC〖解析〗對選項A：2018年至2022年全國快遞業(yè)務(wù)量逐年增長，正確；對選項B：，故分位數(shù)為，錯誤；對選項C：，故分位數(shù)為，正確；對選項D：2017年全國快遞業(yè)務(wù)量為，錯誤；故選：AC12.如圖，在正方體中，，點為線段上的一動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時，直線與平面所成角的正切值為C.直線與直線所成角的余弦值可能為D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，根據(jù)等體積法可知，點在線段上運動時，的面積為定值，，此時即為三棱錐的高，所以；即點在線段上運動時，三棱錐的體積為定值，即A正確；對于B，當(dāng)時即可知，為線段的中點，取的中點為，連接，如下圖所示：易知，由正方體性質(zhì)可得平面，所以可得平面；即直線與平面所成角的平面角即為，易知，且，所以，所以B錯誤；對于C，在上取一點，使，取中點為，連接，如下圖所示：則可得，異面直線與直線所成的角的平面角即為，易知，所以可得，因此，若直線與直線所成角的余弦值為，即，可得；又，可得符合題意；所以C正確；對于D，易知，所以，即當(dāng)取最小時，的值最小；將正方體展開使得在同一平面內(nèi)，如下圖所示：易知，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取最小值，所以，即的最小值為，所以D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，所以，所以，則，，所以.故〖答案〗為：14.已知數(shù)據(jù)的極差為6，平均數(shù)小于4，請寫出一個滿足條件的的值：__________.〖答案〗2（〖答案〗不唯一，滿足即可）〖解析〗因為，所以．又由，得，所以．故〖答案〗為：2（〖答案〗不唯一，滿足即可）.15.的內(nèi)角的對邊分別為，則__________，__________.〖答案〗①.4②.〖解析〗由正弦定理得，得．由余弦定理得，得．故〖答案〗為：4，.16.在正四棱柱中，分別為和的中點，則三棱錐外接球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，取為中點，連接EM，EB，EN，則四邊形EBCN為矩形，故E，B，C，N四點共圓，又，所以，即直角三角形，又平面EMB，所以三棱錐外接球的球心即四邊形EBCN的外心，即中點為球心，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，因為，所以，，即所求外接球的表面積．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知為拋物線的頂點，點與關(guān)于原點對稱.（1）求線段的中點坐標(biāo)；（2）求向量在上的投影向量的坐標(biāo).解：（1）由，得，則，所以線段AC的中點坐標(biāo)為，即．（2）由（1）得，所以向量在上的投影向量的坐標(biāo)為．18.如圖，在直角梯形中，為的中點，將沿著翻折，使與點重合，且.（1）證明：平面.（2）作出二面角的平面角，并求其大小.（1）證明：，且，故四邊形為平行四邊形，故，平面，且平面，故平面.（2）解：如圖所示：是中點，連接，，，則，，故，即，故，平面平面，平面，平面，故為二面角的平面角，，，故.故二面角的平面角為.19.河南省地處中原地區(qū)，是我國的主要糧食產(chǎn)區(qū)，素有“中原糧倉”之稱.近年來，隨著科技的發(fā)展，越來越多的農(nóng)民采用無人播種機?無人旋耕機?無人植保車等一系列“智慧農(nóng)機”耕種田地，極大地提高了耕作效率.某地區(qū)對50名使用了“智慧農(nóng)機”的