2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高一下學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫在密封線內(nèi).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知復(fù)數(shù)，若，則的虛部是（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以可化為，所以，所以，所以，所以，所以的虛部是，故選：A.2.從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第行和第行）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本前個(gè)同學(xué)的編號(hào)依次為、、、，故選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為.故選：C.3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，與相交，則〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：若，，由面面垂直的判定定理可知，故A正確；對(duì)于B：若，則平面內(nèi)存在直線，使得，又，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：若，，則或與相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，，，與相交，根據(jù)面面平行的判定定理可知，故D正確；故選：C4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6〖答案〗D〖解析〗由題意知，中位數(shù)，極差為，由已知，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：C.6.已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，則，分別為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭录c互斥，所以，所以.因?yàn)榕c相互獨(dú)立，，，所以，即.故選：A.7.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，故選：B.8.蹴鞠，又名蹴球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)，，，恰好構(gòu)成三棱錐，若，，且，，，，則該鞠的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，所以，都是以為斜邊的直角三角形，取的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積，即該鞠的表面積為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角D.若，則與的夾角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，，?duì)于A：若，則，解得，故A正確；對(duì)于B：若，則，解得，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以與共線同向，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若時(shí)，則，，，所以，即與的夾角的余弦值為，故D正確；故選：ABD10.為了進(jìn)一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生自我保護(hù)能力，知法守法，某中學(xué)舉行法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽（滿分分），對(duì)全校參賽的名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照、、、、分成組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A.B.得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C.該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于D.估計(jì)該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，則，解得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，前個(gè)矩形的面積之和為，前個(gè)矩形的面積之和為，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，D錯(cuò).故選：BC.11.在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.已知，，則C.若，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，所以，又，，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；，B正確；因?yàn)?，所以，所以，故，C正確；因?yàn)?，由正弦定理可得，設(shè)，則，因?yàn)橹凶畲筮厼?，最大角為角，且，又，所以角為鈍角，D錯(cuò)誤；故選：BD.12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，下列判斷中正確的是（）A.平面平面B.C.D.異面直線與所成角的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)?，，，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，，，平面，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，A正確；因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，平面，所以，B正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離所以，C正確；因?yàn)?，所以異面直線與所成角為或中的銳角或直角，又為等邊三角形，所以當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，故異面直線與所成角可能為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從，，，，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為________.〖答案〗〖解析〗隨機(jī)試驗(yàn)從，，，，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)有下列結(jié)果：，其中事件兩個(gè)數(shù)的和小于包含下列基本事件，故事件兩個(gè)數(shù)的和小于的概率，故〖答案〗為：.14.如圖，長(zhǎng)方體的底面的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形.已知，，高，，分別為，的中點(diǎn)，用平面截該長(zhǎng)方體，則剩余的三棱臺(tái)的體積為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，高，所以長(zhǎng)方體中，，，，又，分別為，的中點(diǎn)，，由棱臺(tái)體積公式.故〖答案〗為：15.自古以來，人們對(duì)于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“貸宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉，.蕩胸生層云，決眥入歸鳥.會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再是人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖，某工程隊(duì)將從A到D修建一條隧道，工程隊(duì)從A出發(fā)向正東行到達(dá)B，然后從B向南偏西方向行了一段距離到達(dá)，再從向北偏西方向行了到達(dá)，已知在A南偏東方向上，則A到D修建隧道的距離為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)B的南偏西方向上，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)A的南偏東方向上，所以，在中由正弦定理可得，又，，所以，所以，又點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向上，點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏西方向上，所以，在中，，,，由余弦定理可得，所以，所以(km).故〖答案〗為：.16.已知我國(guó)某省二、三、四線城市數(shù)量之比為．年月份調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬元/平方米，方差為．其中三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬元/平方米，萬元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為，則二線城市房產(chǎn)均價(jià)為_________萬元/平方米，二線城市房?jī)r(jià)的方差為________〖答案〗①.②.〖解析〗設(shè)二線城市房產(chǎn)均價(jià)為，方差為，因?yàn)槎?、三、四線城市數(shù)量之比為，二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬元/平方米，三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬元/平方米，萬元/平方米，所以，解得（萬元/平方米），由題意可得，解得，故〖答案〗為：2；29.9.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（1）求的值；（2）若，求.解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，解得；（2）由（1），又，所以，所以，所以，所以，18.已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.（1）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.解：（1）設(shè)事件：甲投籃命中；事件：乙投籃命中；事件：丙投籃命中，，，甲、乙、丙各投籃一次，則甲和乙命中，丙不命中的概率為．所以甲、乙、丙各投籃一次，甲和乙命中，丙不命中的概率為0.21．（2）設(shè)事件：恰有一人命中．所以．所以甲、乙、丙各投籃一次，恰有一人命中的概率為0.29．（3）設(shè)事件：至少有一人命中．所以.所以甲、乙、丙各投籃一次，至少有一人命中的概率為0.94．19.鈍角三角形中，，，，.（1）求的值；（2）已知，，三點(diǎn)共線，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，，，又，所以，所以，所以或，若，則，則，，所以為鈍角，，，所以，所以，若，則，，則，綜上：若，，若，.（2）由已知，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，故的取值范圍為，由恒成立可得，，所以的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，故的取值范圍為，由恒成立可得，.的取值范圍為，綜上：若，的取值范圍為，若，的取值范圍為.20.如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：因?yàn)闉橹比庵?，所以平?又平面，所以.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫?，平面，，所以平?又平面，所以.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以.又，所以，同理，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面，平面，所以平面平面；?）因?yàn)?，，，所以，，所?由（1）知平面，所以，即三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以，又，取的中點(diǎn)為，則，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以.21.在中，內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求邊上中線的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理可得，又，所以，?）由可得，所以，，所以或，所以或，若，則，又，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，所以邊上中線的長(zhǎng)為，若，則，為等邊三角形，因?yàn)?，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，所以邊上中線的長(zhǎng)為.22.已知直角梯形中，，，，，，為的中點(diǎn)，，如圖，將四邊形沿向上翻折，使得平面平面.（1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面？（2）求二面角的余弦值.解：（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：由已知，所以四邊形為矩形，所以，，已知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，又，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，所以在上存在一點(diǎn)，使得平面；（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，平面，所以平面，又，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，，所以，故，取，可得，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，，所以，故，取，可得，所以為平面的一個(gè)法向量，所以，設(shè)二面角的平面角為，則，觀察圖象可得，所以.所以二面角的余弦值為.江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫在密封線內(nèi).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知復(fù)數(shù)，若，則的虛部是（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以可化為，所以，所以，所以，所以，所以的虛部是，故選：A.2.從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第行和第行）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本前個(gè)同學(xué)的編號(hào)依次為、、、，故選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為.故選：C.3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，與相交，則〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A：若，，由面面垂直的判定定理可知，故A正確；對(duì)于B：若，則平面內(nèi)存在直線，使得，又，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：若，，則或與相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，，，與相交，根據(jù)面面平行的判定定理可知，故D正確；故選：C4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，3，4，，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6〖答案〗D〖解析〗由題意知，中位數(shù)，極差為，由已知，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：C.6.已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，則，分別為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭录c互斥，所以，所以.因?yàn)榕c相互獨(dú)立，，，所以，即.故選：A.7.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和邊上，，分別為和的三等分點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，點(diǎn)靠近點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，故選：B.8.蹴鞠，又名蹴球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)，，，恰好構(gòu)成三棱錐，若，，且，，，，則該鞠的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以，所以，都是以為斜邊的直角三角形，取的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積，即該鞠的表面積為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角D.若，則與的夾角的余弦值為〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，，?duì)于A：若，則，解得，故A正確；對(duì)于B：若，則，解得，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以與共線同向，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若時(shí)，則，，，所以，即與的夾角的余弦值為，故D正確；故選：ABD10.為了進(jìn)一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生自我保護(hù)能力，知法守法，某中學(xué)舉行法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽（滿分分），對(duì)全校參賽的名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照、、、、分成組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A.B.得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C.該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于D.估計(jì)該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，則，解得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為，前個(gè)矩形的面積之和為，前個(gè)矩形的面積之和為，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，該校學(xué)生法規(guī)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，D錯(cuò).故選：BC.11.在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，下列敘述正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.已知，，則C.若，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，所以，所以，又，，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；，B正確；因?yàn)?，所以，所以，故，C正確；因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，設(shè)，則，因?yàn)橹凶畲筮厼?，最大角為角，且，又，所以角為鈍角，D錯(cuò)誤；故選：BD.12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，下列判斷中正確的是（）A.平面平面B.C.D.異面直線與所成角的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)?，，，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)椋?，，平面，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，A正確；因?yàn)?，平面，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，平面，所以，B正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離所以，C正確；因?yàn)?，所以異面直線與所成角為或中的銳角或直角，又為等邊三角形，所以當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，故異面直線與所成角可能為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從，，，，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為________.〖答案〗〖解析〗隨機(jī)試驗(yàn)從，，，，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)不同的數(shù)有下列結(jié)果：，其中事件兩個(gè)數(shù)的和小于包含下列基本事件，故事件兩個(gè)數(shù)的和小于的概率，故〖答案〗為：.14.如圖，長(zhǎng)方體的底面的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形.已知，，高，，分別為，的中點(diǎn)，用平面截該長(zhǎng)方體，則剩余的三棱臺(tái)的體積為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，高，所以長(zhǎng)方體中，，，，又，分別為，的中點(diǎn)，，由棱臺(tái)體積公式.故〖答案〗為：15.自古以來，人們對(duì)于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“貸宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉，.蕩胸生層云，決眥入歸鳥.會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再是人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖，某工程隊(duì)將從A到D修建一條隧道，工程隊(duì)從A出發(fā)向正東行到達(dá)B，然后從B向南偏西方向行了一段距離到達(dá)，再從向北偏西方向行了到達(dá)，已知在A南偏東方向上，則A到D修建隧道的距離為________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)B的南偏西方向上，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)A的南偏東方向上，所以，在中由正弦定理可得，又，，所以，所以，又點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向上，點(diǎn)A在點(diǎn)的北偏西方向上，所以，在中，，,，由余弦定理可得，所以，所以(km).故〖答案〗為：.16.已知我國(guó)某省二、三、四線城市數(shù)量之比為．年月份調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬元/平方米，方差為．其中三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬元/平方米，萬元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為，則二線城市房產(chǎn)均價(jià)為_________萬元/平方米，二線城市房?jī)r(jià)的方差為________〖答案〗①.②.〖解析〗設(shè)二線城市房產(chǎn)均價(jià)為，方差為，因?yàn)槎⑷?、四線城市數(shù)量之比為，二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬元/平方米，三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬元/平方米，萬元/平方米，所以，解得（萬元/平方米），由題意可得，解得，故〖答案〗為：2；29.9.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（1）求的值；（2）若，求.解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，解得；（2）由（1），又，所以，所以，所以，所以，18.已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5.（1）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率.解：（1）設(shè)事件：甲投籃命中；事件：乙投籃命中；事件：丙投籃命中，，，甲、乙、丙各投籃一次，則甲和乙命中，丙不命中的概率為．所以甲、乙、丙各投籃一次，甲和乙命中，丙不命中的概率為0.21．（2）設(shè)事件：恰有一人命中．所以．所以甲、乙、丙各投籃一次，恰有一人命中的概率為0.29．（3）設(shè)事件：至少有一人命中．所以.所以甲、乙、丙