2022-2023學年江西省撫州市高一下學期學生學業(yè)發(fā)展水平測試（期末）數(shù)學試題

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省撫州市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題說明：1．本卷共有4大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，〖答案〗要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．3．所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準考證號登錄智學網(wǎng)（）查詢考試成績，密碼與準考證號相同．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1．若復數(shù)，則它在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的終邊經(jīng)過點，則等于（）A． B． C． D．3．設，，，則（）A． B． C． D．4．四邊形直觀圖為如圖矩形，其中，，則四邊形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．165．已知平面向量，的夾角為，且，，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．6．若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且，則（）A．1 B． C． D．27．把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面與平面所成二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的最小值是（）A． B．2 C． D．3二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．有最小值 D．在上為增函數(shù)12．如圖，在棱長為1的正方體中，則（）A．平面B．平面平面C．與平面所成角大小為D．平面與平面所成二面角的余弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則________．14．已知，則________．15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是________．16．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟17．（本小題滿分10分）已知復數(shù)是方程的一個虛根（是虛數(shù)單位，）。（1）求；（2）復數(shù)，若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）已知，，如圖，在中，點，滿足，，是線段上靠近的三等分點，點為的中點，且，，三點共線．（1）用，來表示；（2）求的最小值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值及相應的值．20．（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，過點作的垂線交的延長線于點，．連結(jié)交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置．如圖2．（1）證明：直線平面；（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐與三棱錐的體積之比．21．（本小題滿分12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，若，．（1）求角；（2）若點在邊上，且滿足，當?shù)拿娣e最大時，求的長．22．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)，并求的最小值；（2）若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

——★參考答案★——一、單選題題號12345678〖答案〗DACCDCAB二、多選題題號9101112〖答案〗ACACDBDABD11．〖解析〗A．，所以錯誤． B．，所以正確．C．，所以錯誤． D．在遞增，所以也遞增12．〖解析〗∵，∴所以A正確，∵，∴平面，∴平面平面所以B正確，∵與平面所成角為，所以C錯了，設與相交于，取的中點，連，，；為所求二面角∴所以D正確三、填空題13． 14． 15． 16．15．〖解析〗的長度為，所以，勒洛三角形的面積是16．〖解析〗取中點，球心為，外心為，外心為，連，，，，∴，∴，，四、解答題17．解：（1）∵∴∴且∴∴，（2）∵∴∴且∴18．解：（1）∵∴∴（2）∵，，∴，∴，∴，∵，，三點共線∴，∴，∴，∴僅當，時，的最小值為．19．解：（1）∵∴，∴，∵，∴，∴對稱中心，∵，∴增區(qū)間為（2）∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∴．20．（1）證明：如圖1在，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，如圖2，，，∵，∴平面．（2）解：∵平面平面，，∴平面，∵，，∴，，∵，，又∵，∴．21．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）∵，，∴，∴，，∴僅當取等號，又∵，∴，在中，，∴．22．（1）證明：∵，，∴函數(shù)是偶函數(shù)，令，，∴，∴．（2）解：∵是偶函數(shù)，∴，又∵在遞增，∴，∵，∴．令，，∴，∴，∴或，∴或，∴或．江西省撫州市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題說明：1．本卷共有4大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，〖答案〗要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．3．所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準考證號登錄智學網(wǎng)（）查詢考試成績，密碼與準考證號相同．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1．若復數(shù)，則它在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若角的終邊經(jīng)過點，則等于（）A． B． C． D．3．設，，，則（）A． B． C． D．4．四邊形直觀圖為如圖矩形，其中，，則四邊形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．165．已知平面向量，的夾角為，且，，則在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．6．若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且，則（）A．1 B． C． D．27．把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面與平面所成二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的最小值是（）A． B．2 C． D．3二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．有最小值 D．在上為增函數(shù)12．如圖，在棱長為1的正方體中，則（）A．平面B．平面平面C．與平面所成角大小為D．平面與平面所成二面角的余弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則________．14．已知，則________．15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是________．16．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟17．（本小題滿分10分）已知復數(shù)是方程的一個虛根（是虛數(shù)單位，）。（1）求；（2）復數(shù)，若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）已知，，如圖，在中，點，滿足，，是線段上靠近的三等分點，點為的中點，且，，三點共線．（1）用，來表示；（2）求的最小值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值及相應的值．20．（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，過點作的垂線交的延長線于點，．連結(jié)交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置．如圖2．（1）證明：直線平面；（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐與三棱錐的體積之比．21．（本小題滿分12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，若，．（1）求角；（2）若點在邊上，且滿足，當?shù)拿娣e最大時，求的長．22．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)，并求的最小值；（2）若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

——★參考答案★——一、單選題題號12345678〖答案〗DACCDCAB二、多選題題號9101112〖答案〗ACACDBDABD11．〖解析〗A．，所以錯誤． B．，所以正確．C．，所以錯誤． D．在遞增，所以也遞增12．〖解析〗∵，∴所以A正確，∵，∴平面，∴平面平面所以B正確，∵與平面所成角為，所以C錯了，設與相交于，取的中點，連，，；為所求二面角∴所以D正確三、填空題13． 14． 15． 16．15．〖解析〗的長度為，所以，勒洛三角形的面積是16．〖解析〗取中點，球心為，外心為，外心為，連，，，，∴，∴，，四、解答題17．解：（1）∵∴∴且∴∴，（2）∵∴∴且∴18．解：（1）∵∴∴（2）∵，，∴，∴，∴，∵，，三點共線∴，∴，∴，∴僅當，時，的最小值為．19．解：（1）∵∴，∴，∵，∴，∴對稱中心，∵