2022-2023學年陜西省渭南市合陽中學高二下學期5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市合陽中學2022-2023學年高二下學期5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題（滿分150分，時間120分鐘）（本試題共分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，，所以.故選：D.2.曲線在點處的切線的斜率為（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗，所以，故選：C．3.某興趣小組有5名學生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學生中任選2名學生參加活動，則選中的2名學生的性別相同的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，選中的2名學生的性別相同的概率是：.故選A.4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312〖答案〗A〖解析〗該同學通過測試的概率為，故選A．5.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199〖答案〗C〖解析〗由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.6.由直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，曲邊四邊形OABC的面積為.故選A.7.第屆冬季奧林四克運動會（北京冬奧會）計劃于年月日開幕，共設(shè)個大項．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個大項目中的兩個，因此，不同的分配方法種數(shù)為種.故選：D.8.的展開式中，項的系數(shù)為（）A.－23 B.17 C.20 D.23〖答案〗B〖解析〗展開可得，要得到項，則需分別求展開式中的項的系數(shù)，由二項式定理可知的展開式中含的項分別為，其系數(shù)分別為，所以展開式中含項的系數(shù)為，故選：B.9.已知函數(shù)的極值點為，若有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上有且只有一個極值點，所以在上有且只有一個變號零點，由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，．由，解得．故選：B.10.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日〖答案〗C〖解析〗這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故〖答案〗為C.11.我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宣肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以.故選：D.12.已知函數(shù)，，若存在，對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，令，得，而，，，，，，，令，得，而，，，，，，由題意可知存在，對任意，都有等價于，即，.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.展開式中的常數(shù)項為____________．〖答案〗3360〖解析〗由，設(shè)其通項，則當時，.故〖答案〗為：3360.14.若函數(shù),則的值為__________．〖答案〗〖解析〗.15.將6名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有____________種.〖答案〗540〖解析〗將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，只有三種分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，分為3，2，1，共有種結(jié)果，分為2，2，2，共有種結(jié)果，分為1，1，4，共有種結(jié)果，所以共有540種.故〖答案〗為：．16.某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某一品牌的圖書共4本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本.現(xiàn)將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個人，每人一本，并請這四個人在看自己得到的贈書之前進行預(yù)測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到；丁說：甲得到物理書.最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個人的預(yù)測均不正確，那么甲得到的書是_____〖答案〗化學〖解析〗因為甲、乙、丙、丁四個人的預(yù)測均不正確，乙不正確說明甲沒有得到英語書；丙不正確說明甲沒有得到數(shù)學書；丁不正確說明甲沒有得到物理書，綜上可知甲得到的是化學書.三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算過程.）17.已知復(fù)數(shù)，若；（1）求z及；（2）求實數(shù)a，b的值；解：（1），∴；（2）∵，∴結(jié)合（1）有.18.請從下列兩個條件中任選一個，補充在下面已知條件中的橫線上，并解答問題①第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是；②第2項與第3項的系數(shù)之比的絕對值為；已知在的展開式中，．（1）求展開式中的常數(shù)項，并指出是第幾項；（2）求展開式中的所有有理項．（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.解：（1）選①，，則，∴，則，令，得，即：為常數(shù)項,所以常數(shù)項為60，為第5項.選②，，，則，即，∴，，令，得，即：為常數(shù)項,所以常數(shù)項為60，為第5項.（2）由（1）知，，，則，2，4，6，,，,，,，,，故有理項為.（3）假設(shè)系數(shù)絕對值最大，則，解得：，又，∴，∴.19.在安全常識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)安全常識的問題，已知甲答對這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．設(shè)每人回答問題正確與否相互獨立的．（1）求乙，丙各自答對這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題的概率．解：（1）設(shè)A＝“甲答對,”B＝“乙答對”，C＝“乙答對”∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴（2）甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題，分兩種情況：甲、乙、丙三人中，有兩個人答對一個人答錯，概率為；三個人都答對，概率為，所以，甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題的概率為：.20.某同學參加籃球投籃測試，罰球位上定位投中的概率為，三步籃投中的概率為，測試時罰球位上投籃投中得2分，三步籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結(jié)果相互獨立，該同學罰球位上定位投籃1次，三步上籃2次．（1）求“該同學罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次”的概率；（2）求該同學的總得分X的分布列解：（1）用A表示“罰球位上余位投中”，B表示“三步籃投中”，C表示“該同學罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次”，，，.（2），1，2，3，4.，，，，.則X的分布列為：X01234P21.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若在處取到極值，求a的值及函數(shù)的最值；（2）若有極值點，求a的取值范圍．（3）若當時，恒成立，求a的取值范圍．解：（1）由題知，，∴．經(jīng)檢驗滿足，∴，當時，，即在上單調(diào)遞減，當時，，即在上單調(diào)遞增，∴，函數(shù)無最大值．（2）由題知在有變號零點，即在有解．即與在有交點，∴；（3）法一：由題意可知，在時恒成立，∵，令，得，當即，，∴在單調(diào)遞增，∴，∴，當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，不符合題意，綜上，．法二：由恒成立，，當時，顯然恒成立，∴，當時，原式等價于恒成立，令，即恒成立，易得，令，則在成立，∴在上單調(diào)遞增，故，∴，在上單調(diào)遞增，∴，又，∴．22.已知函數(shù)（）．（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：（；）．（1）解：當時，定義域為，求導(dǎo)得，當時，，當時，，即在上遞減，在遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）解：，，求導(dǎo)得，當時，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此；當時，由，得，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此；當，即時，由，得，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，所以當時，，當時，.（3）證明：由（1）知，當時，在處取得最小值，即，于是，，令，則有，因此，即，所以．陜西省渭南市合陽中學2022-2023學年高二下學期5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題（滿分150分，時間120分鐘）（本試題共分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，，所以.故選：D.2.曲線在點處的切線的斜率為（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗，所以，故選：C．3.某興趣小組有5名學生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學生中任選2名學生參加活動，則選中的2名學生的性別相同的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，選中的2名學生的性別相同的概率是：.故選A.4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312〖答案〗A〖解析〗該同學通過測試的概率為，故選A．5.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199〖答案〗C〖解析〗由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.6.由直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）A.3 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，曲邊四邊形OABC的面積為.故選A.7.第屆冬季奧林四克運動會（北京冬奧會）計劃于年月日開幕，共設(shè)個大項．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗將甲、乙、丙名志愿者分配到個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個大項目中的兩個，因此，不同的分配方法種數(shù)為種.故選：D.8.的展開式中，項的系數(shù)為（）A.－23 B.17 C.20 D.23〖答案〗B〖解析〗展開可得，要得到項，則需分別求展開式中的項的系數(shù)，由二項式定理可知的展開式中含的項分別為，其系數(shù)分別為，所以展開式中含項的系數(shù)為，故選：B.9.已知函數(shù)的極值點為，若有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上有且只有一個極值點，所以在上有且只有一個變號零點，由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，．由，解得．故選：B.10.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日〖答案〗C〖解析〗這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故〖答案〗為C.11.我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宣肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以.故選：D.12.已知函數(shù)，，若存在，對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，令，得，而，，，，，，，令，得，而，，，，，，由題意可知存在，對任意，都有等價于，即，.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.展開式中的常數(shù)項為____________．〖答案〗3360〖解析〗由，設(shè)其通項，則當時，.故〖答案〗為：3360.14.若函數(shù),則的值為__________．〖答案〗〖解析〗.15.將6名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有____________種.〖答案〗540〖解析〗將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，只有三種分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，分為3，2，1，共有種結(jié)果，分為2，2，2，共有種結(jié)果，分為1，1，4，共有種結(jié)果，所以共有540種.故〖答案〗為：．16.某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某一品牌的圖書共4本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本.現(xiàn)將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個人，每人一本，并請這四個人在看自己得到的贈書之前進行預(yù)測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到；丁說：甲得到物理書.最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個人的預(yù)測均不正確，那么甲得到的書是_____〖答案〗化學〖解析〗因為甲、乙、丙、丁四個人的預(yù)測均不正確，乙不正確說明甲沒有得到英語書；丙不正確說明甲沒有得到數(shù)學書；丁不正確說明甲沒有得到物理書，綜上可知甲得到的是化學書.三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算過程.）17.已知復(fù)數(shù)，若；（1）求z及；（2）求實數(shù)a，b的值；解：（1），∴；（2）∵，∴結(jié)合（1）有.18.請從下列兩個條件中任選一個，補充在下面已知條件中的橫線上，并解答問題①第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是；②第2項與第3項的系數(shù)之比的絕對值為；已知在的展開式中，．（1）求展開式中的常數(shù)項，并指出是第幾項；（2）求展開式中的所有有理項．（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.解：（1）選①，，則，∴，則，令，得，即：為常數(shù)項,所以常數(shù)項為60，為第5項.選②，，，則，即，∴，，令，得，即：為常數(shù)項,所以常數(shù)項為60，為第5項.（2）由（1）知，，，則，2，4，6，,，,，,，,，故有理項為.（3）假設(shè)系數(shù)絕對值最大，則，解得：，又，∴，∴.19.在安全常識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)安全常識的問題，已知甲答對這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．設(shè)每人回答問題正確與否相互獨立的．（1）求乙，丙各自答對這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題的概率．解：（1）設(shè)A＝“甲答對,”B＝“乙答對”，C＝“乙答對”∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴（2）甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題，分兩種情況：甲、乙、丙三人中，有兩個人答對一個人答錯，概率為；三個人都答對，概率為，所以，甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對這道題的概率為：.20.某同學參加籃球