從梯子的傾斜程度談起直角三角形的邊角關(guān)系

第一章

直角三角形邊角關(guān)系從梯子傾斜程度談起第1頁(yè)在直角三角形中,若一個(gè)銳角對(duì)邊與鄰邊比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角值也隨之確定.正切直角三角形中邊與角關(guān)系:銳角三角函數(shù)--正切函數(shù)

有放矢在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊與鄰邊比叫做∠A正切,記作tanA,即ABC∠A對(duì)邊∠A鄰邊┌斜邊tanA=第2頁(yè)本事大不大悟心來(lái)當(dāng)家如圖,當(dāng)Rt△ABC中一個(gè)銳角A確定時(shí),它對(duì)邊與鄰邊比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間比值也確定嗎?

想一想結(jié)論:在Rt△ABC中,假如銳角A確定,那么∠A對(duì)邊與斜邊比、鄰邊與斜邊比也隨之確定.∠A對(duì)邊ABC∠A鄰邊┌斜邊第3頁(yè)正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊與斜邊比叫做∠A正弦,記作sinA,即

想一想在Rt△ABC中,銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦,記作cosA,即銳角A正弦、余弦、正切都是∠A三角函數(shù).ABC∠A對(duì)邊∠A鄰邊┌斜邊cosA=sinA=第4頁(yè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化結(jié)論:梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.

想一想如圖,梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān)嗎?第5頁(yè)行家看“門道”例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC長(zhǎng).

例題觀賞老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB┌解:在Rt△ABC中,第6頁(yè)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)求:AB,sinB.

做一做10┐ABC老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)在關(guān)系?如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,第7頁(yè)真知在實(shí)踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

隨堂練習(xí)求:△ABC周長(zhǎng).老師提醒:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,第8頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌第9頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°,CD⊥AB.隨堂練習(xí)6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA值.老師提醒:模型“雙垂直三角形”相關(guān)性質(zhì)你可曾記得.()()()()()()┍┌ACBD┍┌ACBD第10頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才能7.如圖,分別依據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A三個(gè)三角函數(shù)值.隨堂練習(xí)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB老師提醒:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.┌ACB34┌ACB34(1)(2)第11頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老師提醒:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.ACB┌D第12頁(yè)相信自己隨堂練習(xí)10.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.老師提醒:梯形高是梯形慣用輔助線,借助它能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCF┌E┌第13頁(yè)回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,結(jié)構(gòu)直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完整符號(hào),分別表示∠A正弦、余弦和正切,記號(hào)中習(xí)慣省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)比值.注意比次序,且sinA,cosA,tanA均大于0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA大小只與∠A大小相關(guān),而與直角三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.第14頁(yè)回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思索:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC∠A對(duì)邊∠A鄰邊┌斜邊tanA=sinA=cosA=第15頁(yè)1.如圖,分別求∠α,∠β正弦、余弦和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上高,AD=4.求:CD,sinC.3.在