2023-2024學年福建省寧德一中數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年福建省寧德一中數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或32．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．93．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形4．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．15．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．6．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．107．空氣質量指數(shù)是反映空氣質量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好8．已知，，則等于（）A． B． C． D．9．設，且，則（）A． B． C． D．10．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.12．抽樣調(diào)查某地區(qū)名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．13．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____14．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.15．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④16．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設cn=anbn218．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.19．某企業(yè)2015年的純利潤為500萬元,因為企業(yè)的設備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進行技術改造,預測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進行技術改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術改造資金的情況下,預計2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術改造的年純利潤為萬元;進行技術改造后,在未扣除技術改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造后的累計純利潤為萬元,求和;(3)依上述預測,從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤?20．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.21．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k12、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項3、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.4、C【解析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.5、D【解析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．7、C【解析】

根據(jù)所給圖象，結合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.8、D【解析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.9、B【解析】

利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結果.【詳解】，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關系的應用；關鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.10、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．12、【解析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總人數(shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【詳解】由歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.13、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．14、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因為a6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18、（1），（2）或【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【詳解】（1）設，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【點睛】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關系中的切線問題，屬于中檔題.19、(1),(2),(3)至少經(jīng)過4年，進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤.【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式求和(2)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論【詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項和所以是數(shù)列的前項和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當時單調(diào)遞增且時時所以至少經(jīng)過4年，進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤.【點睛】本題考查的是數(shù)列的綜合知識，包含通項公式的求法、前n項和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.20、（1）；（2）1.7【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用最