2023-2024學(xué)年廣東省重點(diǎn)名校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省重點(diǎn)名校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．P是直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+23．不等式的解集為（）A． B．C． D．4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．5．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷6．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．147．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-18．若，，則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,1610．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.12．已知，則13．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)_______.14．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________.15．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______16．兩平行直線與之間的距離為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校準(zhǔn)備從高一年級(jí)的兩個(gè)男生和三個(gè)女生中選擇2個(gè)人去參加一項(xiàng)比賽.（1）若從這5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，求這2個(gè)人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個(gè)人，求這2個(gè)人包括，但不包括的概率.18．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．19．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.20．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．21．如圖，某人在離地面高度為的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋箅娨曀母?（精確到）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)，化簡(jiǎn)可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．2、D【解析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.3、B【解析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A.5、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．9、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因?yàn)棣?lt;x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因?yàn)閒x在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因?yàn)閗+1所以-4因?yàn)閗∈Z，所以k=-1或k=0．當(dāng)k=-1時(shí)，0<ω<16；當(dāng)k=0時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.10、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬xA考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算13、【解析】

直接利用分組法和分類(lèi)討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從項(xiàng)開(kāi)始，由于，所以奇數(shù)項(xiàng)為、偶數(shù)項(xiàng)為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.14、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.15、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個(gè)男生中選2人共有C42=6種選法∴沒(méi)有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點(diǎn)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．16、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，即，故兩平行直線的距離為．當(dāng)時(shí)，，，兩直線重合，不符合題意，應(yīng)舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應(yīng)用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）寫(xiě)出從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人都是女生所含的基本事件個(gè)數(shù)；（2）寫(xiě)出從男生和女生中各選1個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人包括，但不包括所含的基本事件個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè),選2個(gè)人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個(gè),則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個(gè)人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個(gè),包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個(gè),則所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題的兩問(wèn)均考查利用古典概型的概率計(jì)算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過(guò)程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)，最后代入公式計(jì)算概率.18、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會(huì)，求函數(shù)的最值時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，即先求出，再得到.19、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對(duì)大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對(duì)大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（