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文檔簡介
四川省資中縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°2.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖:以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,下列四位同學的說法不正確的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.從,0,π,,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù):6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,66.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠17.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米8.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b29.下列圖形中,周長不是32m的圖形是()A. B. C. D.10.在體育課上,甲,乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是__________12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC是正方形,點C(0,4),D是OA中點,將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,再將得到的三角形平移,使點C與點O重合,寫出此時點D的對應點的坐標:_____.13.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.14.如圖,點D在的邊上,已知點E、點F分別為和的重心,如果,那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________.15.如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_______.16.如圖,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某農(nóng)場急需銨肥8噸,在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有銨肥3噸,每噸售價750元;B公司有銨肥7噸,每噸售價700元,汽車每千米的運輸費用b(單位:元/千米)與運輸重量a(單位:噸)的關系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求出b關于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍);(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍,農(nóng)場到A公司的路程為m千米,設農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥,購買8噸銨肥的總費用為y元(總費用=購買銨肥費用+運輸費用),求出y關于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案.18.(8分)問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是==遷移應用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.(1)求證:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.(3)證明:△CEF是等邊三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.19.(8分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.81.4該公司計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤12萬元.(1)該公司計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該公司決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?20.(8分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))21.(8分)如圖,點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點G,求證:GE=GF.22.(10分)先化簡,再求值:(1+)÷,其中x=+1.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E.(1)求證:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.24.如圖,要修一個育苗棚,棚的橫截面是,棚高,長,棚頂與地面的夾角為.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):,,)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先利用鄰補角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、B【解析】
利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可;【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,△ABG是等邊三角形,∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,∴DG垂直平分線段AB,∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,∴△CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正確.故選B.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.3、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤,∴拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時,y=0,∴足球被踢出9s時落地,故③正確,∵t=1.5時,y=11.25,故④錯誤,∴正確的有②③,故選B.4、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從,0,π,,6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】∵在,0,π,,6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù),∴抽到有理數(shù)的概率是,故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析:根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算,再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.平均數(shù)為:×(6+3+4+1+7)=1,按照從小到大的順序排列為:3,4,1,6,7,所以,中位數(shù)為:1.故選A.考點:中位數(shù);算術平均數(shù).6、D【解析】
先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故選:D.【點睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識點為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補.7、D【解析】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.8、C【解析】
根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.9、B【解析】
根據(jù)所給圖形,分別計算出它們的周長,然后判斷各選項即可.【詳解】A.L=(6+10)×2=32,其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周長為32.D.L=(6+10)×2=32,其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長,解題在于掌握計算公式.10、D【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好?!驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),據(jù)此可得.【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,故答案為1.【點睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.12、(4,2).【解析】
利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解:∵△CDO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBD′,則BD′=OD=2,∴點D坐標為(4,6);當將點C與點O重合時,點C向下平移4個單位,得到△OAD′′,∴點D向下平移4個單位.故點D′′坐標為(4,2),故答案為(4,2).【點睛】平移和旋轉(zhuǎn):平移是指在同一平面內(nèi),將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移.定義在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.13、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).14、4【解析】
連接并延長交于G,連接并延長交于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的長,根據(jù)對應邊成比例,夾角相等可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】如圖,連接并延長交于G,連接并延長交于H,∵點E、F分別是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心是三角形中線的交點,三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.15、【解析】
分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結(jié)OC,∵△ABC為正三角形,∴∠AOC==120°,∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識點的應用,關鍵是求出∠AOC的度數(shù),主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.16、1.【解析】
由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)b=;(2)詳見解析.【解析】
(1)分別設兩段函數(shù)圖象的解析式,代入圖象上點的坐標求解即可;(2)先求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的費用,再求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的運輸費用,兩者之和即為總費用,可以求出總費用關于x的解析式是一次函數(shù),根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論,可得出結(jié)論.【詳解】(1)有圖象可得,函數(shù)圖象分為兩部分,設第一段函數(shù)圖象為y=k1x,代入點(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,設第二段函數(shù)圖象為y=k2x+c,代入點(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程組,解得:k2=5,c=-8,所以函數(shù)解析式為:b=;(2)農(nóng)場從A公司購買銨肥的費用為750x元,因為B公司有銨肥7噸,1≤x≤3,故農(nóng)場從B公司購買銨肥的重量(8-x)肯定大于5噸,農(nóng)場從B公司購買銨肥的費用為700(8-x)元,所以購買銨肥的總費用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);農(nóng)場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元,且滿足1≤x≤3,農(nóng)場從B公司購買銨肥的運輸費用為[5(8-x)-8]×2m元,所以購買銨肥的總運輸費用為3xm+[5(8-x)-8]×2m=-7mx+64m元,因此農(nóng)場購買銨肥的總費用y=50x+5600-7mx+64m=(50-7m)x+5600+64m(1≤x≤3),分一下兩種情況進行討論;①當50-7m≥0即m≤時,y隨x的增加而增加,則x=1使得y取得最小值即總費用最低,此時農(nóng)場銨肥的購買方案為:從A公司購買1噸,從B公司購買7噸,②當50-7m<0即m>時,y隨x的增加而減少,則x=3使得y取得最小值即總費用最低,此時農(nóng)場銨肥的購買方案為:從A公司購買3噸,從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解,解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關方程式.18、(1)見解析;(2)CD=;(3)見解析;(4)【解析】試題分析:遷移應用:(1)如圖2中,只要證明∠DAB=∠CAE,即可根據(jù)SAS解決問題;
(2)結(jié)論:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問題;
拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,推出A、D、E、C四點共圓,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等邊三角形;
(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,F(xiàn)H=3,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解決問題.試題解析:遷移應用:(1)證明:如圖2,
∵∠BAC=∠DAE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
在△DAE和△EAC中,
DA=EA,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
(2)結(jié)論:CD=AD+BD.
理由:如圖2-1中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=.
拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等邊三角形,
∴BA=BD=BC,
∵E、C關于BM對稱,
∴BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,
∴A、D、E、C四點共圓,
∴∠ADC=∠AEC=120°,
∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等邊三角形,
(4)∵AE=4,EC=EF=1,
∴AH=HE=2,F(xiàn)H=3,
在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,
∴=cos30°,
∴BF=.19、(1)該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套,購進B種品牌的教學設備30套;(2)A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套.【解析】
(1)設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套,購進B種品牌的教學設備y套,根據(jù)花11萬元購進兩種設備銷售后可獲得利潤12萬元,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套,則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套,購進B種品牌的教學設備y套,根據(jù)題意得:解得:.答:該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套,購進B種品牌的教學設備30套.(2)設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套,則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套,根據(jù)題意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,解得:m≤,∵m為整數(shù),∴m≤1.答:A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關系,正確列出一元一次不等式.20、51.96米.【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長.【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高
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