黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-2．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定3．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．45．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-106．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．29．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．12．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．（理）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．15．如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.16．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.18．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.19．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.20．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大?。?）若，且，求四邊形的面積．21．如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)E是上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.3、A【解析】

先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡，結(jié)合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)椋?，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5、A【解析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．6、A【解析】漸近線為，時(shí)，，所以，即，，，故選A．7、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗(yàn)符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當(dāng)時(shí)，，無意義.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為正三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據(jù)三角公式求出角是解題的基本方法．8、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫啚榕c直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.9、D【解析】令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．10、A【解析】

余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因?yàn)锳,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減,在中，“”“”【點(diǎn)睛】充要條件的判斷，是高考常考知識(shí)點(diǎn)，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C，切點(diǎn)為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動(dòng)到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動(dòng)到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.12、【解析】

在等式兩邊取倒數(shù)，可得出，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用倒數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.15、【解析】

設(shè)正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當(dāng)與重合時(shí)，三棱錐的俯視圖面積最大，此時(shí)主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當(dāng)與重合時(shí)，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計(jì)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要注意對(duì)公比的取值進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因?yàn)椋?，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，解?故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.20、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，結(jié)合和為銳角可求得；根據(jù)化簡求值可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又在中，由余弦定理得：，即又為銳角，則四邊形面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于角的正余弦值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造方程可求得三角函數(shù)值；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍，造成求解錯(cuò)誤.21、（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，證明見詳解【解析】

（1）連接與相交于，可得，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明平面（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又，即可證明平面（3）當(dāng)為的中點(diǎn)