甘肅省通渭縣第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

甘肅省通渭縣第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形2．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．3．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．4．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．5．若正實數(shù)，滿足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．9．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．10．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知算式，在方框中填入兩個正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個正整數(shù)之和是___.12．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.15．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________16．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列an滿足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項和為S18．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.19．已知是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點的個數(shù)為，求函數(shù)的解析式．20．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．21．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.3、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。4、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應(yīng)注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因為，所以是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.10、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設(shè)填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設(shè)在方框中填入的兩個正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.故答案為：15【點睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.13、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．15、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.16、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因為bn+1b所以數(shù)列bn(2)因為bn=aSn【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計算能力和對于數(shù)列方法的靈活運用.18、（1）數(shù)列的通項公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進而由裂項相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項公式為（2）∴19、Ⅰ見解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對稱性，寫出函數(shù)的解析式；然后求解增區(qū)間．Ⅱ求出函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的解析式．【詳解】解：Ⅰ當(dāng)時，，是奇函數(shù)，,，．當(dāng)時，函數(shù)開口向上，增區(qū)間是：；當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向下，增區(qū)間是：；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；Ⅱ當(dāng)時，，最小值為；當(dāng)時，，最大值為1．據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得，若方程恰有3個不同的解，則a的取值范圍是此時時，，或時，．所以．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬