江蘇省蘇州市吳江區(qū)2024年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．近年來，中國北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片.已知22納米＝米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若，，則c的長度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．84．若，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．已知，，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．7．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．書中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”原文大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只斤，燕每只斤，則可列出方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，是的中線，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，是的角平分線，點(diǎn)M在邊上，且，點(diǎn)N在線段上，若，記的面積為，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．．10．已知是方程的解，則．11．若，，則．12．命題“對頂角相等”的逆命題是13．如圖，以為一邊在正五邊形內(nèi)作正方形，則度．14．如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線交于點(diǎn)G，若，則度．15．定義：如果三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，則度．16．如圖，已知長方形中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后馬上折返，向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)在線段上以的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．點(diǎn)F、G同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．若以E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形全等，則t=秒．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．先化簡再求值，其中．20．（1）解方程組；（2）解不等式組．21．如圖，，．與相等嗎？為什么？22．如圖，在中，O為的中點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長．23．如圖，點(diǎn)是的一邊上一點(diǎn)．請利用無刻度直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．⑴在的內(nèi)部求作射線，使得；⑵求作直線，使得，交射線于點(diǎn)；⑶求作直線，使得于點(diǎn)．24．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，弘揚(yáng)“四敢”精神，某村擬建A，B兩類展位供當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品展覽和銷售.1個A類展位的占地面積比1個B類展位的占地面積多4平方米；10個A類展位和5個B類展位的占地面積共280平方米．建A類展位每平方米的費(fèi)用為120元，建B類展位每平方米的費(fèi)用為100元．（1）求每個A，B類展位占地面積各為多少平方米？（2）該村擬建A，B兩類展位共40個，B類展位的數(shù)量小于A類展位數(shù)量的2倍，且建造這40個展位的總費(fèi)用不超過77000元，求該村共有哪些建設(shè)方案？25．閱讀下列材料：我們把多項式及叫做完全平方公式，如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式的最小值．，可知當(dāng)時，有最小值，最小值是．再例如：求代數(shù)式的最大值．，可知當(dāng)時，有最大值，最大值是．（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式的最小值為；（2）【類比應(yīng)用】若多項式，試求的最小值；（3）【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長米的籬笆圍一個長方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．26．已知，，點(diǎn)P是射線上的一個動點(diǎn)．（1）如圖1，連接，若，，求證：；（2）如圖1，連接，若，，則是否成立，若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接，若，，，射線平分，射線平分，射線與射線相交于點(diǎn)Q，則的度數(shù)為．27．定義：關(guān)于，的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項與未知數(shù)系數(shù)，之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的交換系數(shù)方程為或．（1）方程與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；（2）已知關(guān)于，的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，求代數(shù)式的值；（3）已知整數(shù)，，滿足條件，并且是關(guān)于，的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”求的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】411．【答案】202312．【答案】相等的角為對頂角13．【答案】1814．【答案】13215．【答案】48或5616．【答案】2或617．【答案】（1）解：；（2）解：.18．【答案】（1）解：==（2）解：19．【答案】解：，∵，∴，，將，代入可得：.20．【答案】（1）解：得：，解：，將代入①式得，，∴；（2）解：解不等式組解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：.21．【答案】解：相等，理由如下：∵，∴．∵，∴22．【答案】（1）證明：∵為中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴23．【答案】解：⑴如圖所示，直線OM即為所求；⑵如圖所示，直線即為所求；⑶如圖所示，直線即為所求．24．【答案】（1）解：設(shè)每個B類展位的占地面積為平方米，則每個A類展位占地面積為平方米，依題意得：，解得，（平方米）．答：每個A類展位占地面積為20平方米，每個B類展位的占地面積為16平方米；（2）解：設(shè)該村擬建造A類展位m個，建造B類展位(40-m)個，則，解得，類展位的數(shù)量不大于類展位數(shù)量的2倍，，解得，，為整數(shù)，，15，16，該村共有3種建設(shè)方案：該村擬建造A類展位14個，建造B類展位26個；該村擬建造A類展位15個，建造B類展位25個；該村擬建造A類展位16個，建造B類展位24個．25．【答案】（1）（2）解：∴的最小值為（3）解：設(shè)菜地的寬為x米，則長為（20-2x）米∴圍成菜地的最大面積為平方米．26．【答案】（1）證明：∵，，∴，在和中，

，∴；（2）解：成立，證明如下：延長CA，過點(diǎn)B作BR⊥CA的延長線，垂足為R；延長MD，過點(diǎn)E作ET⊥MD的延長線，垂足為T，證明：∵，∴，∵的延長線，垂足為R，的延長線，垂足為T，∴，在和中

，∴，∴，在和中

，∴，∴，在和中，

，∴；（3）或27．【答案】（1）或（2）解：與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為：①或②，解方程組①，得，由，得，因此方程組